Subgroups — #6385074

Order 512.

1944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#34929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22957	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22651	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20485	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
19	#2960	—	2	16	no	—
20	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#424	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#405	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	#2556	C₄	1	4	yes	—
35	#2551	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2546	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2542	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#2506	C₄	1	2	yes	—
40	#2492	C₄	1	2	yes	—
41	#2452	C₄	1	2	yes	—
42	#2429	C₄	1	2	yes	—
43	#2396	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#2293	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1985	C₂²	1	4	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	4	yes	—
54	#1940	C₂²	1	4	yes	—
55	#1939	C₂²	1	2	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	4	yes	—
60	#1939	C₂²	1	2	yes	—
61	#1917	C₂²	1	4	yes	—
62	#1917	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	4	yes	—
64	#1851	C₂²	1	4	yes	—
65	#1851	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1842	C₂²	1	2	yes	—
69	#1798	C₂²	1	4	yes	—
70	#1797	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1753	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
89	#1750	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#533	—	2	8	no	—
97	#533	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	#446	—	2	8	no	—
118	#446	—	2	16	no	—
119	#446	—	2	8	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
122	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	#436	—	2	8	no	—
125	C₈×D₄	—	2	4	no	—
126	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
127	#424	—	2	16	no	—
128	#423	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#405	—	2	16	no	—
147	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#400	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#399	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#398	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#396	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#395	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#393	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
179	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
187	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
188	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
189	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	2	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	#125	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
265	C₄×D₄	—	2	4	no	—
266	C₄×D₄	—	2	4	no	—
267	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
269	#117	—	2	8	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
336	#97	—	2	8	no	—
337	#97	—	2	8	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	4	no	—
340	C₄×C₈	—	2	8	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	4	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	2	4	no	—
346	C₄×C₈	—	2	2	no	—
347	C₄×C₈	—	2	4	no	—
348	C₄×C₈	—	4	1	no	—
349	C₄×C₈	—	4	2	no	—
350	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
352	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	4	16	no	—
407	C₂×C₈	—	2	2	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	16	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	4	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	4	8	no	—
429	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
454	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
465	C₄²	—	2	4	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	2	4	no	—
469	C₄²	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	2	no	—
473	C₄²	—	2	4	no	—
474	C₄²	—	2	2	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	1	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	1	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	4	1	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	#131	1	4	yes	—
483	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
486	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
488	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
496	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
497	Q₈	—	2	8	no	—
498	Q₈	—	4	16	no	—
499	Q₈	—	4	8	no	—
500	D₄	—	2	8	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	4	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	2	no	—
560	C₈	—	2	4	no	—
561	C₈	—	2	2	no	—
562	C₈	—	4	2	no	—
563	C₈	—	4	4	no	—
564	C₈	—	4	1	no	—
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	4	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
581	C₄	—	2	2	no	—
582	C₄	—	2	4	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	4	1	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	#2931	1	4	yes	—
595	C₄	#2960	1	4	yes	complemented
596	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
599	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×#2931	1	1	yes	characteristic
603	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic
605	C₂	Q₈×#131	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#60330	1	1	yes	characteristic
607	C₂	#60331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2960	C₂	semidirect
3. #23153	C₂	semidirect
4. #23151	C₂	semidirect
5. #22959	C₂	semidirect
6. #22957	C₂	semidirect
7. #22722	C₂	semidirect
10. #22509	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
12. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
13. #21601	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
123. C₈×Q₈	D₄	semidirect
126. C₈×D₄	Q₈	semidirect
595. C₄	#2960	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2960	2
#34929	2
#23153	2
#23151	2
#22959	2
#22957	2
#22722	2
#22651	2
#22650	2
#22509	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21601	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₈×Q₈	2
#20485	2
C₄×C₈×D₄	2