Subgroups — D₄×#446 #6385076

Order 512.

2124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23151	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	D₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21599	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	D₄×#97	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#446	—	2	16	no	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#97	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#2365	C₄	1	2	yes	—
37	#2360	C₄	1	4	yes	—
38	#2360	C₄	1	2	yes	—
39	Q₈×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
40	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
41	D₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
42	Q₈×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
43	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	4	yes	—
51	#1985	C₂²	1	4	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1984	C₂²	1	2	yes	—
54	#1940	C₂²	1	4	yes	—
55	#1940	C₂²	1	4	yes	—
56	#1939	C₂²	1	2	yes	—
57	#1939	C₂²	1	2	yes	—
58	#1939	C₂²	1	2	yes	—
59	#1939	C₂²	1	2	yes	—
60	#1939	C₂²	1	2	yes	—
61	#1917	C₂²	1	4	yes	—
62	#1917	C₂²	1	4	yes	—
63	#1916	C₂²	1	4	yes	—
64	#1850	C₂²	1	4	yes	—
65	#1850	C₂²	1	4	yes	—
66	#1850	C₂²	1	4	yes	—
67	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1842	C₂²	1	2	yes	—
69	#1797	C₂²	1	2	yes	—
70	#1797	C₂²	1	4	yes	—
71	#1771	C₂²	1	2	yes	—
72	#1771	C₂²	1	2	yes	—
73	#1771	C₂²	1	4	yes	—
74	#1770	C₂²	1	2	yes	—
75	#1770	C₂²	1	2	yes	—
76	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1770	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1767	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1752	C₂²	1	4	yes	—
86	#1752	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
89	#1749	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
121	#446	—	2	8	no	—
122	#446	—	2	4	no	—
123	#446	—	2	16	no	—
124	#446	—	2	8	no	—
125	#446	—	2	16	no	—
126	#446	—	2	8	no	—
127	#446	D₄	1	8	yes	direct product factor
128	C₈×D₄	—	2	4	no	—
129	C₈×D₄	—	2	8	no	—
130	C₈×D₄	Q₈	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#97	—	2	16	no	—
151	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	#389	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
181	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
186	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
210	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	#336	C₂³	1	2	yes	—
218	#336	C₂³	1	4	yes	—
219	#336	C₂³	1	4	yes	—
220	#336	C₂³	1	2	yes	—
221	#336	C₂³	1	2	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
261	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	C₄×D₄	—	2	4	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
273	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
274	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
342	#97	—	2	8	no	—
343	#97	—	2	8	no	—
344	#97	—	2	4	no	—
345	#97	—	2	8	no	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#97	—	4	2	no	—
348	#97	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×C₈	—	2	4	no	—
350	C₄×C₈	—	2	4	no	—
351	C₄×C₈	—	2	2	no	—
352	C₄×C₈	—	2	4	no	—
353	C₄×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄×C₈	—	2	4	no	—
355	C₄×C₈	—	2	2	no	—
356	C₄×C₈	—	4	1	no	—
357	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
358	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
359	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×D₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	16	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	—	2	1	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	4	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	4	no	—
440	C₂×C₈	—	4	8	no	—
441	C₂×C₈	—	4	16	no	—
442	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
446	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
449	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
473	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	8	no	—
476	C₄²	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	4	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₄²	—	2	2	no	—
483	C₄²	—	2	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	1	no	—
489	C₄²	—	2	2	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	2	no	—
492	C₄²	—	4	2	no	—
493	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
494	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
498	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
499	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	8	no	—
509	Q₈	—	4	16	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	D₄	#446	1	16	yes	direct product factor
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	8	no	—
550	C₂×C₄	—	4	16	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	2	no	—
575	C₈	—	4	2	no	—
576	C₈	—	4	4	no	—
577	C₈	—	4	1	no	—
578	C₈	—	4	2	no	—
579	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
580	C₂²	—	2	4	no	—
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	2	4	no	—
585	C₂²	—	2	4	no	—
586	C₂²	C₂×#446	1	8	yes	complemented
587	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	4	1	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	—	4	4	no	—
607	C₄	D₄×M₁₆	1	4	yes	—
608	C₄	C₂×#446	1	4	yes	complemented
609	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
610	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
611	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
612	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
613	C₂	—	2	8	no	—
614	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×D₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
616	C₂	D₄×#131	1	1	yes	characteristic
617	C₂	C₂²×#446	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#60195	1	1	yes	characteristic
619	C₂	#60341	1	1	yes	characteristic
620	C₂	#60343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#446	C₂	semidirect
3. #23153	C₂	semidirect
4. #23151	C₂	semidirect
5. #22956	C₂	semidirect
6. #22954	C₂	semidirect
7. #22722	C₂	semidirect
10. #22510	C₂	semidirect
11. #21713	C₂	semidirect
12. #21712	C₂	semidirect
13. #21599	C₂	semidirect
14. #21597	C₂	semidirect
15. C₄×#446	C₂	semidirect
127. #446	D₄	direct (N × H)
130. C₈×D₄	Q₈	semidirect
244. C₂²×C₈	C₂×Q₈	semidirect
338. C₄⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
341. C₂²⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
358. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect
511. D₄	#446	direct (N × H)
579. C₈	D₄×Q₈	semidirect
586. C₂²	C₂×#446	semidirect
608. C₄	C₂×#446	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#446	2
C₄×D₄×Q₈	2
#23153	2
#23151	2
#22956	2
#22954	2
#22722	2
D₄×C₄⋊C₈	2
#22510	2
#21713	2
#21712	2
#21599	2
#21597	2
C₄×#446	2
D₄×#97	2
C₄×C₈×D₄	2

Subgroups — D4×#446 #6385076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₄×#446 #6385076