Subgroups — C₄×#3383 #6385088

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#557	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23160	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22967	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22964	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22685	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22521	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#499	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₄×#479	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#475	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄²×Q₁₆	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄²×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	16	yes	direct product factor
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#499	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2370	—	2	4	no	—
32	#2370	C₂²	1	4	yes	—
33	#2365	—	2	2	no	—
34	#2365	C₂²	1	2	yes	—
35	#2355	—	2	2	no	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2351	C₂²	1	4	yes	—
38	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#125	—	2	4	no	—
42	C₄×#125	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄²×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1991	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1989	C₂²	1	4	yes	—
50	#1988	C₂²	1	2	yes	—
51	#1949	C₂²	1	4	yes	—
52	#1948	C₂²	1	2	yes	—
53	#1942	C₂²	1	2	yes	—
54	#1942	C₂²	1	2	yes	—
55	#1942	C₂²	1	2	yes	—
56	#1942	C₂²	1	2	yes	—
57	#1941	C₂²	1	4	yes	—
58	#1920	C₂²	1	4	yes	—
59	#1919	C₂²	1	4	yes	—
60	#1918	C₂²	1	4	yes	—
61	#1865	C₂²	1	4	yes	—
62	#1865	C₂²	1	4	yes	—
63	#1863	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×#106	C₂²	1	4	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#557	—	2	8	no	—
92	#557	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#125	—	2	4	no	—
96	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
109	#499	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#479	C₂×C₄	1	32	yes	—
111	#475	C₂×C₄	1	16	yes	—
112	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
113	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
115	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
119	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	2	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	4	no	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	4	no	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#387	—	2	4	no	—
160	#387	—	2	4	no	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#384	—	2	2	no	—
166	#384	C₂³	1	2	yes	—
167	#382	—	2	4	no	—
168	#382	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄³	—	2	4	no	—
195	C₄³	—	2	2	no	—
196	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#340	C₂³	1	4	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	4	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#340	C₂³	1	2	yes	—
205	#340	C₂³	1	2	yes	—
206	#340	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
215	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#125	—	2	32	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	C₂²×C₄	1	16	yes	—
228	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
240	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
244	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	2	4	no	—
294	#107	—	2	2	no	—
295	#107	—	4	2	no	—
296	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
300	#106	—	4	4	no	—
301	#106	C₂²×C₄	1	16	yes	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#103	—	2	8	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
309	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	2	no	—
317	C₄×C₈	—	4	2	no	—
318	C₄×C₈	—	4	1	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	2	no	—
325	#95	—	2	2	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	4	no	—
330	#95	—	2	4	no	—
331	#95	—	2	4	no	—
332	#95	—	2	4	no	—
333	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
344	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
347	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
365	Q₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
366	C₂×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
407	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
408	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
409	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
413	C₄²	—	2	16	no	—
414	C₄²	—	2	8	no	—
415	C₄²	—	2	8	no	—
416	C₄²	—	2	4	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	2	1	no	—
422	C₄²	—	2	2	no	—
423	C₄²	—	2	1	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	4	1	no	—
426	C₄²	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	4	4	no	—
428	C₄²	—	4	8	no	—
429	C₄²	—	4	8	no	—
430	C₄²	—	4	4	no	—
431	C₄²	—	4	8	no	—
432	C₄²	—	4	4	no	—
433	C₄²	—	8	2	no	—
434	C₄²	—	8	4	no	—
435	C₄²	#135	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
437	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
440	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	4	16	no	—
448	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
503	C₈	—	2	4	no	—
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	8	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	4	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	4	8	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	8	4	no	—
529	C₄	—	8	2	no	—
530	C₄	C₄×#135	1	4	yes	—
531	C₄	#3383	1	4	yes	direct product factor
532	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
533	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
537	C₂	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic
538	C₂	C₄×#578	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#3383	1	1	yes	characteristic
540	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#61433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #3383	C₄	direct (N × H)
118. C₄×Q₁₆	Q₈	semidirect
365. Q₁₆	C₄×Q₈	semidirect
531. C₄	#3383	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3383	2
C₄×#557	2
#23160	2
#23157	2
#22967	2
#22964	2
#22727	2
#22685	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
#22521	2
C₄×#499	2
C₄×#500	2
C₄×#479	2
C₄×#475	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2

Subgroups — C4×#3383 #6385088

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#3383 #6385088