Subgroups — C₄×Q₈×Q₁₆ #6385089

Order 512.

1904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×Q₈²	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23158	C₂	1	3	yes	maximal
4	#22965	C₂	1	6	yes	maximal
5	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄⋊C₄×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
7	Q₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₄×#500	C₂	1	3	yes	maximal
9	C₄×#477	C₂	1	6	yes	maximal
10	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄²×Q₁₆	C₂	1	3	yes	maximal
12	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#500	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2369	—	2	6	no	—
22	#2369	C₂²	1	6	yes	—
23	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
26	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
27	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄²×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
30	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1990	C₂²	1	6	yes	—
32	#1987	C₂²	1	6	yes	—
33	#1947	C₂²	1	6	yes	—
34	#1942	C₂²	1	6	yes	—
35	#1942	C₂²	1	6	yes	—
36	#1921	C₂²	1	12	yes	—
37	#1863	C₂²	1	12	yes	—
38	#1845	C₂²	1	3	yes	—
39	#1803	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
42	C₄×#107	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×#107	C₂²	1	6	yes	—
44	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
45	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
49	C₄×#103	C₂²	1	6	yes	—
50	C₄²×C₈	C₂²	1	3	yes	—
51	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	Q₈²	—	2	8	no	—
53	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#500	C₂×C₄	1	24	yes	—
66	#477	C₂×C₄	1	48	yes	—
67	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	12	no	—
70	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
71	C₄×Q₁₆	Q₈	1	8	yes	direct product factor
72	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#107	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#107	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×#103	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#391	—	2	6	no	—
89	#391	—	2	12	no	—
90	#389	—	2	6	no	—
91	#389	—	2	6	no	—
92	#389	—	2	6	no	—
93	#389	—	2	12	no	—
94	#389	C₂³	1	12	yes	—
95	#384	—	2	6	no	—
96	#384	C₂³	1	6	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	C₄³	—	2	6	no	—
110	C₄³	C₂³	1	3	yes	—
111	#340	C₂³	1	12	yes	—
112	#340	C₂³	1	6	yes	—
113	#340	C₂³	1	6	yes	—
114	#340	C₂³	1	6	yes	—
115	#336	C₂³	1	6	yes	—
116	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
129	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	12	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	6	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	8	12	no	—
137	C₄×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
138	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
141	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
158	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	2	6	no	—
169	#107	—	4	6	no	—
170	#107	C₂²×C₄	1	12	yes	—
171	#107	C₂²×C₄	1	24	yes	—
172	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
175	#103	—	2	12	no	—
176	#103	C₂²×C₄	1	24	yes	—
177	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
178	C₄×C₈	—	2	6	no	—
179	C₄×C₈	—	2	6	no	—
180	C₄×C₈	—	2	6	no	—
181	C₄×C₈	—	4	3	no	—
182	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
183	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	#95	—	2	12	no	—
185	#95	—	2	6	no	—
186	#95	—	2	6	no	—
187	#95	—	2	6	no	—
188	#95	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	6	no	—
195	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
197	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	direct product factor
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	3	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	3	no	—
217	C₂×C₈	—	2	3	no	—
218	C₂×C₈	—	2	3	no	—
219	C₂×C₈	—	2	3	no	—
220	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
221	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
237	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	12	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄²	—	2	24	no	—
242	C₄²	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	6	no	—
244	C₄²	—	2	6	no	—
245	C₄²	—	2	3	no	—
246	C₄²	—	2	3	no	—
247	C₄²	—	4	3	no	—
248	C₄²	—	4	12	no	—
249	C₄²	—	4	12	no	—
250	C₄²	—	4	12	no	—
251	C₄²	—	8	6	no	—
252	C₄²	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
253	C₄²	C₂³×C₄	1	6	yes	—
254	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	6	yes	—
256	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	2	4	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	8	24	no	—
262	Q₈	C₄×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
263	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	3	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	3	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	3	no	—
276	C₂×C₄	—	2	3	no	—
277	C₂×C₄	—	2	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	6	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	6	no	—
282	C₂×C₄	—	4	6	no	—
283	C₂×C₄	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
287	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#135	1	6	yes	—
293	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	6	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	3	no	—
303	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	6	no	—
312	C₄	—	2	8	no	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	6	no	—
315	C₄	—	4	12	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	3	no	—
318	C₄	—	8	6	no	—
319	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	12	yes	—
320	C₄	Q₈×Q₁₆	1	4	yes	direct product factor
321	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂	C₂×Q₈×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
329	C₂	Q₈×#135	1	1	yes	characteristic
330	C₂	Q₁₆×#41	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#61436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. Q₈×Q₁₆	C₄	direct (N × H)
71. C₄×Q₁₆	Q₈	direct (N × H)
137. C₄×Q₈	Q₁₆	direct (N × H)
212. Q₁₆	C₄×Q₈	direct (N × H)
262. Q₈	C₄×Q₁₆	direct (N × H)
320. C₄	Q₈×Q₁₆	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
C₄×Q₈²	2
#23158	2
#22965	2
Q₈×#107	2
C₄⋊C₄×Q₁₆	2
Q₈×#103	2
C₄×#500	2
C₄×#477	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄²×Q₁₆	2

Subgroups — C4×Q8×Q16 #6385089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×Q₈×Q₁₆ #6385089