Subgroups — #6385116

Order 512.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 701 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22676	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#20503	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
21	#3389	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#442	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2370	C₂²	1	2	yes	—
35	#2370	C₂²	1	2	yes	—
36	#2368	—	2	2	no	—
37	#2368	—	2	2	no	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	#2360	—	2	2	no	—
40	#2355	C₂²	1	2	yes	—
41	#2349	C₂²	1	2	yes	—
42	#2349	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	#2345	—	2	2	no	—
45	#2331	C₂²	1	2	yes	—
46	#2330	C₂²	1	2	yes	—
47	#2329	—	2	2	no	—
48	#2329	—	2	2	no	—
49	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#387	—	2	2	no	—
53	#2275	C₂²	1	2	yes	—
54	#2275	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1989	C₂²	1	2	yes	—
60	#1989	C₂²	1	2	yes	—
61	#1987	C₂²	1	2	yes	—
62	#1949	C₂²	1	2	yes	—
63	#1949	C₂²	1	2	yes	—
64	#1947	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1943	C₂²	1	2	yes	—
67	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1942	C₂²	1	2	yes	—
69	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1941	C₂²	1	2	yes	—
71	#1941	C₂²	1	2	yes	—
72	#1921	C₂²	1	2	yes	—
73	#1921	C₂²	1	2	yes	—
74	#1920	C₂²	1	2	yes	—
75	#1920	C₂²	1	2	yes	—
76	#1918	C₂²	1	2	yes	—
77	#1918	C₂²	1	2	yes	—
78	#1864	C₂²	1	2	yes	—
79	#1864	C₂²	1	2	yes	—
80	#1862	C₂²	1	2	yes	—
81	#1862	C₂²	1	2	yes	—
82	#1862	C₂²	1	2	yes	—
83	#1862	C₂²	1	2	yes	—
84	#1847	C₂²	1	2	yes	—
85	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1804	C₂²	1	2	yes	—
87	#1804	C₂²	1	2	yes	—
88	#1802	C₂²	1	2	yes	—
89	#1776	C₂²	1	2	yes	—
90	#1776	C₂²	1	2	yes	—
91	#1776	C₂²	1	2	yes	—
92	#1776	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
99	#1771	C₂²	1	2	yes	—
100	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
102	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1768	C₂²	1	2	yes	—
104	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1762	C₂²	1	2	yes	—
106	#1762	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#554	—	2	8	no	—
118	#554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
137	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
141	#474	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
144	#442	—	2	8	no	—
145	#442	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×D₈	—	2	4	no	—
147	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₄×D₈	Q₈	1	8	yes	complemented
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
189	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#387	—	2	2	no	—
203	#387	—	2	2	no	—
204	#387	—	2	2	no	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	D₄	1	2	yes	—
217	#387	D₄	1	2	yes	—
218	#385	—	2	2	no	—
219	#385	—	2	2	no	—
220	#385	—	2	2	no	—
221	#385	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#385	—	2	2	no	—
224	#384	C₂³	1	2	yes	—
225	#382	C₂³	1	2	yes	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#380	—	2	2	no	—
228	#380	—	2	2	no	—
229	#380	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
236	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	#376	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	2	no	—
257	C₂×#95	—	2	2	no	—
258	C₂×#95	—	2	2	no	—
259	C₂×#95	—	2	2	no	—
260	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
291	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
307	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
308	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
310	C₄×D₄	—	2	4	no	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	4	2	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	2	no	—
379	#107	—	4	1	no	—
380	#107	—	4	2	no	—
381	#107	—	4	1	no	—
382	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
385	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
386	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	—
387	#106	—	2	4	no	—
388	#106	—	4	2	no	—
389	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
390	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
395	#102	—	2	4	no	—
396	#102	—	2	4	no	—
397	#102	—	2	4	no	—
398	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
400	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
401	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	2	2	no	—
409	C₄×C₈	—	4	2	no	—
410	C₄×C₈	—	4	1	no	—
411	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
445	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
451	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
491	D₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
538	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
539	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
540	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	1	no	—
558	C₄²	—	4	4	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	8	2	no	—
564	C₄²	—	8	2	no	—
565	C₄²	—	8	2	no	—
566	C₄²	—	8	2	no	—
567	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
572	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	4	4	no	—
582	Q₈	—	8	8	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	8	8	no	—
633	C₂×C₄	—	8	8	no	—
634	C₂×C₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	8	8	no	—
636	C₂×C₄	—	16	4	no	—
637	C₂×C₄	—	16	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	2	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	4	2	no	—
656	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
657	C₂²	—	2	8	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	4	no	—
664	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	4	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
689	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
690	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	4	8	no	—
693	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₄×#576	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61370	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61375	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#61489	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#61501	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34333	C₂	semidirect
3. #23166	C₂	semidirect
4. #23165	C₂	semidirect
5. #22966	C₂	semidirect
6. #22966	C₂	semidirect
7. #22962	C₂	semidirect
8. #22731	C₂	semidirect
11. #22519	C₂	semidirect
12. #21730	C₂	semidirect
13. C₄×#499	C₂	semidirect
14. #21624	C₂	semidirect
15. #21620	C₂	semidirect
16. #21617	C₂	semidirect
17. #20516	C₂	semidirect
21. #3389	C₄	semidirect
118. #554	C₂×C₄	semidirect
137. #501	C₂×C₄	semidirect
138. #499	C₂×C₄	semidirect
139. #478	C₂×C₄	semidirect
140. #478	C₂×C₄	semidirect
141. #474	C₂×C₄	semidirect
142. #446	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×D₈	Q₈	semidirect
491. D₈	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3389	2
#34333	2
#23166	2
#23165	2
#22966	2
#22962	2
#22731	2
#22676	2
#22672	2
#22519	2
#21730	2
C₄×#499	2
#21624	2
#21620	2
#21617	2
#20516	2
#20503	2
C₄²×D₈	2