Subgroups — #6385126

Order 512.

1893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 841 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#34334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22972	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄⋊C₄×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22678	C₂	1	2	yes	maximal
13	#22521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	Q₈×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21730	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21619	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#20504	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×#440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#557	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#3386	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#440	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2370	—	2	2	no	—
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2369	C₂²	1	2	yes	—
43	#2368	—	2	2	no	—
44	#2365	—	2	1	no	—
45	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2360	—	2	1	no	—
48	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
50	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
52	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2349	C₂²	1	2	yes	—
54	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
56	#2331	C₂²	1	2	yes	—
57	#2330	—	2	2	no	—
58	#2330	C₂²	1	2	yes	—
59	#2329	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	#2295	—	2	1	no	—
65	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#391	—	2	1	no	—
67	#2276	C₂²	1	2	yes	—
68	#2275	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1991	C₂²	1	2	yes	—
72	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1990	C₂²	1	2	yes	—
75	#1989	C₂²	1	2	yes	—
76	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1988	C₂²	1	2	yes	—
79	#1949	C₂²	1	2	yes	—
80	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1948	C₂²	1	2	yes	—
82	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1944	C₂²	1	2	yes	—
84	#1943	C₂²	1	2	yes	—
85	#1943	C₂²	1	2	yes	—
86	#1943	C₂²	1	2	yes	—
87	#1942	C₂²	1	2	yes	—
88	#1941	C₂²	1	2	yes	—
89	#1921	C₂²	1	2	yes	—
90	#1919	C₂²	1	2	yes	—
91	#1919	C₂²	1	2	yes	—
92	#1918	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1918	C₂²	1	2	yes	—
95	#1865	C₂²	1	2	yes	—
96	#1865	C₂²	1	2	yes	—
97	#1864	C₂²	1	2	yes	—
98	#1864	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1862	C₂²	1	2	yes	—
101	#1847	C₂²	1	2	yes	—
102	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1805	C₂²	1	2	yes	—
104	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1802	C₂²	1	2	yes	—
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1776	C₂²	1	2	yes	—
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1776	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
116	#1771	C₂²	1	2	yes	—
117	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1770	C₂²	1	2	yes	—
119	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1768	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1763	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1763	C₂²	1	2	yes	—
125	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1762	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1762	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
130	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	#1726	C₂²	1	2	yes	—
135	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#557	—	2	4	no	—
139	#557	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#125	—	2	2	no	—
147	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
169	#501	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
170	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
171	#478	C₂×C₄	1	16	yes	—
172	#477	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
173	#475	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
174	#474	C₂×C₄	1	8	yes	—
175	#446	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
176	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
177	#440	—	2	4	no	—
178	#440	C₂×C₄	1	16	yes	—
179	#440	Q₈	1	8	yes	complemented
180	C₄×SD₁₆	—	2	8	no	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	1	no	—
221	#391	—	2	1	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	2	no	—
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#389	—	2	2	no	—
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
241	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#387	—	2	2	no	—
251	#387	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	D₄	1	2	yes	—
258	#387	D₄	1	2	yes	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#384	—	2	1	no	—
263	#384	—	2	2	no	—
264	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#384	C₂³	1	2	yes	—
267	#382	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	—	2	1	no	—
269	#380	—	2	2	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	#376	—	2	2	no	—
304	#376	C₂³	1	2	yes	—
305	C₂×#95	—	2	2	no	—
306	C₂×#95	—	2	2	no	—
307	C₄³	—	2	1	no	—
308	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	2	yes	—
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	2	yes	—
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	2	yes	—
318	#340	C₂³	1	2	yes	—
319	#340	C₂³	1	2	yes	—
320	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
321	#340	C₂³	1	2	yes	—
322	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
323	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
324	#340	C₂³	1	2	yes	—
325	#340	C₂³	1	2	yes	—
326	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
327	#336	C₂³	1	2	yes	—
328	#336	C₂³	1	2	yes	—
329	#336	C₂³	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×SD₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
346	C₂×SD₁₆	#41	1	4	yes	—
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	#125	—	2	16	no	—
361	#125	—	2	4	no	—
362	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
365	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
373	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
377	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
378	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
380	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
382	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	4	1	no	—
390	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
430	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	#107	—	2	2	no	—
465	#107	—	4	2	no	—
466	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
467	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
468	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
469	#107	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
470	#106	—	2	4	no	—
471	#106	—	4	2	no	—
472	#106	—	4	2	no	—
473	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
474	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
475	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
479	#103	—	2	4	no	—
480	#103	—	2	2	no	—
481	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
482	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
483	#103	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	2	no	—
486	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
487	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
488	#102	C₂×Q₈	1	4	yes	—
489	#97	—	2	2	no	—
490	#97	—	2	2	no	—
491	#97	—	4	1	no	—
492	#97	—	4	2	no	—
493	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
494	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
495	C₄×C₈	—	2	4	no	—
496	C₄×C₈	—	2	4	no	—
497	C₄×C₈	—	2	2	no	—
498	C₄×C₈	—	2	4	no	—
499	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	1	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	1	no	—
514	#95	—	2	1	no	—
515	#95	—	2	1	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	—	2	2	no	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
526	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
543	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
544	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
546	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
590	SD₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	1	no	—
594	C₂×C₈	—	2	1	no	—
595	C₂×C₈	—	2	1	no	—
596	C₂×C₈	—	2	2	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₂×C₈	—	2	2	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	2	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
604	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
605	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
607	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
608	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
651	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
652	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
653	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	2	8	no	—
663	C₄²	—	2	4	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	—	2	2	no	—
666	C₄²	—	2	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	4	1	no	—
672	C₄²	—	4	1	no	—
673	C₄²	—	4	2	no	—
674	C₄²	—	4	4	no	—
675	C₄²	—	4	2	no	—
676	C₄²	—	4	2	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	8	1	no	—
679	C₄²	—	8	2	no	—
680	C₄²	—	8	1	no	—
681	C₄²	—	8	1	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₄²	—	8	2	no	—
684	C₄²	—	8	2	no	—
685	C₄²	—	8	2	no	—
686	C₄²	—	8	2	no	—
687	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
689	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
690	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
691	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
692	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
693	C₂³	—	2	2	no	—
694	C₂³	—	2	2	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	2	8	no	—
703	Q₈	—	2	2	no	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	4	8	no	—
706	Q₈	—	4	8	no	—
707	Q₈	—	8	8	no	—
708	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	2	2	no	—
712	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	—	2	1	no	—
714	C₂×C₄	—	2	1	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	2	no	—
718	C₂×C₄	—	2	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	1	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	4	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	1	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	1	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	8	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	8	8	no	—
771	C₂×C₄	—	8	4	no	—
772	C₂×C₄	—	16	4	no	—
773	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
778	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
784	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
785	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
786	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
787	C₈	—	2	4	no	—
788	C₈	—	2	2	no	—
789	C₈	—	2	2	no	—
790	C₈	—	4	2	no	—
791	C₈	—	4	1	no	—
792	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
793	C₂²	—	2	4	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
804	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
805	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
807	C₄	—	2	2	no	—
808	C₄	—	2	4	no	—
809	C₄	—	2	4	no	—
810	C₄	—	2	2	no	—
811	C₄	—	2	2	no	—
812	C₄	—	2	4	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	4	1	no	—
815	C₄	—	4	2	no	—
816	C₄	—	4	2	no	—
817	C₄	—	4	1	no	—
818	C₄	—	4	2	no	—
819	C₄	—	4	2	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	4	no	—
822	C₄	—	4	4	no	—
823	C₄	—	8	2	no	—
824	C₄	—	8	1	no	—
825	C₄	—	8	2	no	—
826	C₄	—	8	1	no	—
827	C₄	#2946	1	4	yes	—
828	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
829	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
830	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
831	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	4	4	no	—
833	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
834	C₂	C₂×#2946	1	1	yes	characteristic
835	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
836	C₂	#61381	1	1	yes	characteristic
837	C₂	#61383	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#61540	1	1	yes	characteristic
839	C₂	#61545	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34337	C₂	semidirect
4. #23167	C₂	semidirect
5. #23157	C₂	semidirect
7. #22971	C₂	semidirect
8. #22970	C₂	semidirect
10. #22729	C₂	semidirect
13. #22521	C₂	semidirect
15. #21730	C₂	semidirect
16. #21726	C₂	semidirect
17. #21625	C₂	semidirect
19. C₄×#475	C₂	semidirect
21. #20521	C₂	semidirect
26. #3386	C₄	semidirect
139. #557	C₂×C₄	semidirect
169. #501	C₂×C₄	semidirect
170. #500	C₂×C₄	semidirect
172. #477	C₂×C₄	semidirect
173. #475	C₂×C₄	semidirect
175. #446	C₂×C₄	semidirect
179. #440	Q₈	semidirect
381. C₄×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
469. #107	C₂×Q₈	semidirect
483. #103	C₂×Q₈	semidirect
494. #97	C₂×Q₈	semidirect
590. SD₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3386	2
#34337	2
#34334	2
#23167	2
#23157	2
#22972	2
#22971	2
#22970	2
#22968	2
#22729	2
C₄⋊C₄×SD₁₆	2
#22678	2
#22521	2
Q₈×#102	2
#21730	2
#21726	2
#21625	2
#21619	2
C₄×#475	2
C₄×#474	2
#20521	2
#20504	2
C₄×#440	2