Subgroups — #6385132

Order 512.

1749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34336	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23169	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22973	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22973	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22971	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22679	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22521	C₂	1	2	yes	maximal
12	#21730	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#21625	C₂	1	2	yes	maximal
15	#21622	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#479	C₂	1	2	yes	maximal
17	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	#20505	C₂	1	2	yes	maximal
19	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	#3390	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×#501	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2370	—	2	2	no	—
35	#2370	—	2	2	no	—
36	#2370	C₂²	1	2	yes	—
37	#2370	C₂²	1	2	yes	—
38	#2369	—	2	2	no	—
39	#2369	C₂²	1	2	yes	—
40	#2355	—	2	2	no	—
41	#2355	C₂²	1	2	yes	—
42	#2351	C₂²	1	2	yes	—
43	#2351	C₂²	1	2	yes	—
44	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	#2331	—	2	2	no	—
46	#2331	C₂²	1	2	yes	—
47	#2330	—	2	2	no	—
48	#2330	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#125	—	2	2	no	—
50	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
51	#2295	—	2	2	no	—
52	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2276	C₂²	1	2	yes	—
54	#2276	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
56	#1991	C₂²	1	2	yes	—
57	#1991	C₂²	1	2	yes	—
58	#1990	C₂²	1	2	yes	—
59	#1989	C₂²	1	2	yes	—
60	#1989	C₂²	1	2	yes	—
61	#1988	C₂²	1	2	yes	—
62	#1949	C₂²	1	2	yes	—
63	#1949	C₂²	1	2	yes	—
64	#1948	C₂²	1	2	yes	—
65	#1944	C₂²	1	2	yes	—
66	#1944	C₂²	1	2	yes	—
67	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1943	C₂²	1	2	yes	—
69	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1942	C₂²	1	2	yes	—
71	#1941	C₂²	1	2	yes	—
72	#1921	C₂²	1	2	yes	—
73	#1921	C₂²	1	2	yes	—
74	#1920	C₂²	1	2	yes	—
75	#1920	C₂²	1	2	yes	—
76	#1918	C₂²	1	2	yes	—
77	#1918	C₂²	1	2	yes	—
78	#1865	C₂²	1	2	yes	—
79	#1865	C₂²	1	2	yes	—
80	#1865	C₂²	1	2	yes	—
81	#1865	C₂²	1	2	yes	—
82	#1863	C₂²	1	2	yes	—
83	#1863	C₂²	1	2	yes	—
84	#1847	C₂²	1	2	yes	—
85	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1805	C₂²	1	2	yes	—
87	#1805	C₂²	1	2	yes	—
88	#1803	C₂²	1	2	yes	—
89	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1776	C₂²	1	2	yes	—
92	#1776	C₂²	1	2	yes	—
93	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
99	#1771	C₂²	1	2	yes	—
100	#1770	C₂²	1	2	yes	—
101	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1768	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1763	C₂²	1	2	yes	—
106	#1763	C₂²	1	2	yes	—
107	#1763	C₂²	1	2	yes	—
108	#1763	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#557	—	2	8	no	—
118	#557	C₂×C₄	1	16	yes	—
119	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#125	—	2	2	no	—
123	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#501	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	#499	C₂×C₄	1	8	yes	—
136	#479	C₂×C₄	1	16	yes	—
137	#479	C₂×C₄	1	16	yes	—
138	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
139	#446	C₂×C₄	1	8	yes	—
140	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
141	#441	—	2	4	no	—
142	#441	C₂×C₄	1	16	yes	—
143	#441	Q₈	1	8	yes	complemented
144	C₄×Q₁₆	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#391	—	2	2	no	—
182	#391	—	2	2	no	—
183	#391	—	2	2	no	—
184	#391	—	2	2	no	—
185	#391	—	2	2	no	—
186	#391	D₄	1	2	yes	—
187	#389	—	2	2	no	—
188	#389	—	2	2	no	—
189	#389	—	2	2	no	—
190	#389	—	2	2	no	—
191	#389	—	2	2	no	—
192	#389	—	2	2	no	—
193	#389	—	2	2	no	—
194	#389	—	2	2	no	—
195	#389	—	2	2	no	—
196	#389	—	2	2	no	—
197	#389	—	2	2	no	—
198	#389	D₄	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#387	—	2	2	no	—
206	#387	—	2	2	no	—
207	#387	—	2	2	no	—
208	#387	—	2	2	no	—
209	#387	—	2	2	no	—
210	#387	—	2	2	no	—
211	#387	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	D₄	1	2	yes	—
218	#387	D₄	1	2	yes	—
219	#384	—	2	2	no	—
220	#384	C₂³	1	2	yes	—
221	#382	—	2	2	no	—
222	#382	—	2	2	no	—
223	#382	C₂³	1	2	yes	—
224	#382	C₂³	1	2	yes	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
251	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#376	—	2	2	no	—
255	#376	—	2	2	no	—
256	#376	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄³	—	2	2	no	—
258	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
282	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
292	#125	—	2	16	no	—
293	#125	—	2	16	no	—
294	#125	—	2	4	no	—
295	#125	—	2	4	no	—
296	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
309	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
314	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	#107	—	2	4	no	—
371	#107	—	4	2	no	—
372	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	#106	—	2	2	no	—
377	#106	—	4	1	no	—
378	#106	—	4	2	no	—
379	#106	—	4	1	no	—
380	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
381	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
382	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
383	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
387	#103	—	2	4	no	—
388	#103	—	2	4	no	—
389	#103	—	2	4	no	—
390	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
391	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
392	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
393	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
394	#97	—	2	2	no	—
395	#97	—	2	2	no	—
396	#97	—	4	1	no	—
397	#97	—	4	2	no	—
398	#97	C₂²×C₄	1	8	yes	—
399	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
400	C₄×C₈	—	2	4	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	4	no	—
403	C₄×C₈	—	2	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
429	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
432	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
440	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
441	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
442	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	—
461	C₂×C₈	—	2	1	no	—
462	C₂×C₈	—	2	2	no	—
463	C₂×C₈	—	2	1	no	—
464	C₂×C₈	—	2	1	no	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
478	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
517	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
518	C₄²	—	2	8	no	—
519	C₄²	—	2	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	1	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	1	no	—
526	C₄²	—	4	2	no	—
527	C₄²	—	4	2	no	—
528	C₄²	—	4	4	no	—
529	C₄²	—	4	4	no	—
530	C₄²	—	4	4	no	—
531	C₄²	—	8	2	no	—
532	C₄²	—	8	2	no	—
533	C₄²	—	8	2	no	—
534	C₄²	—	8	2	no	—
535	C₄²	—	8	2	no	—
536	C₄²	—	8	2	no	—
537	C₄²	—	8	2	no	—
538	C₄²	—	8	2	no	—
539	C₄²	—	8	2	no	—
540	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
541	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
542	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
543	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
544	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
545	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	4	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	2	4	no	—
550	Q₈	—	4	4	no	—
551	Q₈	—	8	8	no	—
552	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	4	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
598	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
599	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₈	—	2	2	no	—
607	C₈	—	2	2	no	—
608	C₈	—	4	2	no	—
609	C₈	—	4	1	no	—
610	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
611	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3584	1	2	yes	—
615	C₂²	#3586	1	2	yes	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	2	4	no	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	4	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	4	2	no	—
626	C₄	—	4	2	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	4	no	—
629	C₄	—	8	2	no	—
630	C₄	—	8	2	no	—
631	C₄	—	8	2	no	—
632	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
633	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
634	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
635	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#60161	1	1	yes	characteristic
638	C₂	#60175	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#61386	1	2	yes	—
640	C₂	#61537	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #3390	C₄	semidirect
143. #441	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3390	2
#34336	2
#23169	2
#23159	2
#22973	2
#22971	2
#22730	2
#22685	2
#22679	2
#22521	2
#21730	2
#21728	2
#21625	2
#21622	2
C₄×#479	2
#20521	2
#20505	2
C₄×#441	2