Subgroups — #6385136

Order 512.

1807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34335	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23161	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22977	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22965	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22675	C₂	1	2	yes	maximal
9	#22674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22525	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#21725	C₂	1	2	yes	maximal
13	#21625	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×#477	C₂	1	2	yes	maximal
15	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20505	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
19	Q₈×Q₁₆	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#441	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
31	#2369	—	2	2	no	—
32	#2369	C₂²	1	2	yes	—
33	#2365	—	2	4	no	—
34	#2365	C₂²	1	4	yes	—
35	#2355	—	2	2	no	—
36	#2355	C₂²	1	2	yes	—
37	#2351	C₂²	1	4	yes	—
38	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
39	#2331	—	2	4	no	—
40	#2331	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
43	#2295	—	2	2	no	—
44	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2276	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#1993	C₂²	1	4	yes	—
48	#1990	C₂²	1	2	yes	—
49	#1988	C₂²	1	4	yes	—
50	#1987	C₂²	1	2	yes	—
51	#1949	C₂²	1	4	yes	—
52	#1947	C₂²	1	2	yes	—
53	#1943	C₂²	1	2	yes	—
54	#1943	C₂²	1	2	yes	—
55	#1943	C₂²	1	2	yes	—
56	#1943	C₂²	1	2	yes	—
57	#1942	C₂²	1	4	yes	—
58	#1921	C₂²	1	4	yes	—
59	#1921	C₂²	1	4	yes	—
60	#1918	C₂²	1	4	yes	—
61	#1865	C₂²	1	4	yes	—
62	#1863	C₂²	1	4	yes	—
63	#1863	C₂²	1	4	yes	—
64	#1846	C₂²	1	2	yes	—
65	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1805	C₂²	1	4	yes	—
67	#1803	C₂²	1	2	yes	—
68	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1776	C₂²	1	2	yes	—
71	#1776	C₂²	1	2	yes	—
72	#1776	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
74	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
76	#1771	C₂²	1	2	yes	—
77	#1770	C₂²	1	2	yes	—
78	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1768	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1763	C₂²	1	2	yes	—
83	#1763	C₂²	1	2	yes	—
84	#1763	C₂²	1	4	yes	—
85	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
88	#1726	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	Q₈²	—	2	8	no	—
92	Q₈²	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#500	C₂×C₄	1	16	yes	—
107	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#477	C₂×C₄	1	16	yes	—
109	#477	C₂×C₄	1	32	yes	—
110	#446	—	2	4	no	—
111	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	#441	—	2	4	no	—
113	#441	—	2	8	no	—
114	#441	Q₈	1	8	yes	complemented
115	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#391	—	2	2	no	—
147	#391	—	2	4	no	—
148	#391	—	2	2	no	—
149	#391	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	4	no	—
151	#391	—	2	4	no	—
152	#391	D₄	1	2	yes	—
153	#389	—	2	4	no	—
154	#389	—	2	4	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	—	2	2	no	—
157	#389	—	2	4	no	—
158	#389	D₄	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	4	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	C₂³	1	4	yes	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	D₄	1	4	yes	—
168	#384	—	2	2	no	—
169	#384	C₂³	1	2	yes	—
170	#382	—	2	4	no	—
171	#382	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
191	#376	—	2	4	no	—
192	#376	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄³	—	2	2	no	—
194	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#340	C₂³	1	4	yes	—
196	#340	C₂³	1	4	yes	—
197	#340	C₂³	1	4	yes	—
198	#340	C₂³	1	2	yes	—
199	#340	C₂³	1	4	yes	—
200	#340	C₂³	1	4	yes	—
201	#340	C₂³	1	2	yes	—
202	#340	C₂³	1	2	yes	—
203	#340	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×Q₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
213	C₂×Q₁₆	#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
231	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
234	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
235	C₄×Q₈	—	8	8	no	—
236	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
240	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	#107	—	4	4	no	—
281	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	#107	C₂²×C₄	1	16	yes	—
285	#106	—	2	4	no	—
286	#106	—	2	2	no	—
287	#106	—	4	2	no	—
288	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
293	#103	—	2	8	no	—
294	#103	—	2	4	no	—
295	#103	C₂²×C₄	1	16	yes	—
296	#103	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	#103	C₂×Q₈	1	8	yes	—
298	#97	—	2	2	no	—
299	#97	—	2	4	no	—
300	#97	—	2	4	no	—
301	#97	—	2	2	no	—
302	#97	—	4	1	no	—
303	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	C₄×C₈	—	4	2	no	—
307	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
321	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
322	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
334	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
337	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	Q₁₆	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
353	C₂×C₈	—	2	1	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	1	no	—
356	C₂×C₈	—	2	1	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	1	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
366	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
392	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₄²	—	2	16	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	2	8	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	2	2	no	—
404	C₄²	—	2	1	no	—
405	C₄²	—	4	2	no	—
406	C₄²	—	4	4	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	4	no	—
409	C₄²	—	4	4	no	—
410	C₄²	—	8	2	no	—
411	C₄²	—	8	4	no	—
412	C₄²	—	8	4	no	—
413	C₄²	—	8	4	no	—
414	C₄²	C₂³×C₄	1	4	yes	—
415	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
419	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	8	no	—
423	Q₈	—	2	4	no	—
424	Q₈	—	2	4	no	—
425	Q₈	—	8	8	no	—
426	Q₈	—	8	16	no	—
427	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
460	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
479	C₂²	#3585	1	2	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	8	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	8	4	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	#2950	1	4	yes	—
493	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
495	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2950	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#61384	1	2	yes	—
501	C₂	#61558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
114. #441	Q₈	semidirect
352. Q₁₆	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×Q₁₆	2
#34335	2
#23162	2
#23161	2
#22977	2
#22965	2
#22725	2
#22675	2
#22674	2
#22525	2
#21726	2
#21725	2
#21625	2
C₄×#477	2
#20521	2
#20505	2
C₄×#441	2