Subgroups — #6385137

Order 512.

1881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#22672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₄×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	#3380	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#442	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2370	C₂²	1	2	yes	—
42	#2370	C₂²	1	2	yes	—
43	#2368	—	2	2	no	—
44	#2368	—	2	2	no	—
45	#2365	C₂²	1	2	yes	—
46	#2360	—	2	2	no	—
47	#2355	C₂²	1	2	yes	—
48	#2349	C₂²	1	2	yes	—
49	#2349	C₂²	1	2	yes	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	#2345	—	2	2	no	—
52	#2331	C₂²	1	2	yes	—
53	#2330	C₂²	1	2	yes	—
54	#2329	—	2	2	no	—
55	#2329	—	2	2	no	—
56	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#387	—	2	2	no	—
60	#2275	C₂²	1	2	yes	—
61	#2275	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
63	#1993	C₂²	1	2	yes	—
64	#1992	C₂²	1	2	yes	—
65	#1991	C₂²	1	2	yes	—
66	#1989	C₂²	1	2	yes	—
67	#1989	C₂²	1	2	yes	—
68	#1988	C₂²	1	2	yes	—
69	#1949	C₂²	1	2	yes	—
70	#1949	C₂²	1	2	yes	—
71	#1947	C₂²	1	2	yes	—
72	#1944	C₂²	1	2	yes	—
73	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1941	C₂²	1	2	yes	—
81	#1921	C₂²	1	2	yes	—
82	#1921	C₂²	1	2	yes	—
83	#1920	C₂²	1	2	yes	—
84	#1920	C₂²	1	2	yes	—
85	#1919	C₂²	1	2	yes	—
86	#1919	C₂²	1	2	yes	—
87	#1864	C₂²	1	2	yes	—
88	#1864	C₂²	1	2	yes	—
89	#1862	C₂²	1	2	yes	—
90	#1862	C₂²	1	2	yes	—
91	#1862	C₂²	1	2	yes	—
92	#1862	C₂²	1	2	yes	—
93	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1804	C₂²	1	2	yes	—
97	#1804	C₂²	1	2	yes	—
98	#1802	C₂²	1	2	yes	—
99	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1776	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1771	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1768	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1762	C₂²	1	2	yes	—
121	#1762	C₂²	1	2	yes	—
122	#1762	C₂²	1	2	yes	—
123	#1762	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
126	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
127	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
129	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#554	—	2	8	no	—
134	#554	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
153	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
154	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
155	#499	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
156	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
157	#478	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
158	#476	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
159	#446	—	2	4	no	—
160	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	#442	—	2	4	no	—
162	#442	—	2	4	no	—
163	#442	—	2	4	no	—
164	#442	Q₈	1	8	yes	complemented
165	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
166	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×D₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	—	2	2	no	—
212	#391	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	2	no	—
214	#391	D₄	1	2	yes	—
215	#389	—	2	2	no	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	D₄	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	D₄	1	2	yes	—
241	#387	D₄	1	2	yes	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#385	—	2	2	no	—
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#382	C₂³	1	2	yes	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	#380	—	2	2	no	—
253	#380	—	2	2	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#95	—	2	2	no	—
283	C₂×#95	—	2	2	no	—
284	C₂×#95	—	2	2	no	—
285	C₂×#95	—	2	2	no	—
286	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×D₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×D₈	#41	1	4	yes	—
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	4	no	—
333	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#125	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
338	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
339	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	—	2	4	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	2	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	8	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	#107	—	4	2	no	—
410	#107	—	4	2	no	—
411	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
413	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#107	C₂²×C₄	1	8	yes	—
415	#106	—	2	2	no	—
416	#106	—	2	2	no	—
417	#106	—	2	2	no	—
418	#106	—	4	2	no	—
419	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
420	#106	C₂²×C₄	1	8	yes	—
421	#106	C₂×Q₈	1	4	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
428	#102	—	2	4	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	2	4	no	—
431	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
432	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
433	#102	C₂²×C₄	1	8	yes	—
434	#102	C₂×Q₈	1	8	yes	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#97	—	2	2	no	—
437	#97	—	2	2	no	—
438	#97	—	2	2	no	—
439	#97	—	2	2	no	—
440	#97	—	2	2	no	—
441	#97	—	4	1	no	—
442	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	2	2	no	—
446	C₄×C₈	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	4	1	no	—
448	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
449	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
450	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
471	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
472	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
473	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
474	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
480	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
482	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
488	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	D₈	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄²	—	2	1	no	—
594	C₄²	—	2	1	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	1	no	—
599	C₄²	—	4	2	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₄²	—	8	2	no	—
605	C₄²	—	8	2	no	—
606	C₄²	—	8	2	no	—
607	C₄²	—	8	2	no	—
608	C₄²	—	8	2	no	—
609	C₄²	—	8	2	no	—
610	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
611	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
612	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
614	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
616	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
617	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	4	2	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
626	Q₈	—	4	4	no	—
627	Q₈	—	8	8	no	—
628	D₄	—	2	4	no	—
629	D₄	—	2	4	no	—
630	D₄	—	2	4	no	—
631	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	8	no	—
671	C₂×C₄	—	8	8	no	—
672	C₂×C₄	—	8	8	no	—
673	C₂×C₄	—	8	8	no	—
674	C₂×C₄	—	8	8	no	—
675	C₂×C₄	—	16	4	no	—
676	C₂×C₄	—	16	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	2	2	no	—
693	C₈	—	2	2	no	—
694	C₈	—	4	1	no	—
695	C₈	—	4	1	no	—
696	C₈	—	4	1	no	—
697	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3584	1	2	yes	—
709	C₂²	#3585	1	2	yes	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	2	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	4	4	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
728	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
729	C₄	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	8	no	—
732	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#60167	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#60176	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#61385	1	2	yes	—
736	C₂	#61548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2295 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34333	C₂	semidirect
3. #23164	C₂	semidirect
4. #23164	C₂	semidirect
5. #23161	C₂	semidirect
6. #22975	C₂	semidirect
7. #22974	C₂	semidirect
8. #22966	C₂	semidirect
9. #22725	C₂	semidirect
13. #22526	C₂	semidirect
14. #21728	C₂	semidirect
15. #21725	C₂	semidirect
16. #21722	C₂	semidirect
17. #21623	C₂	semidirect
18. #21620	C₂	semidirect
19. C₄×#478	C₂	semidirect
20. #20521	C₂	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect
134. #554	C₂×C₄	semidirect
153. #500	C₂×C₄	semidirect
154. #499	C₂×C₄	semidirect
155. #499	C₂×C₄	semidirect
156. #478	C₂×C₄	semidirect
157. #478	C₂×C₄	semidirect
158. #476	C₂×C₄	semidirect
160. C₈×Q₈	C₂×C₄	semidirect
164. #442	Q₈	semidirect
528. D₈	C₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3380	2
#34333	2
#23164	2
#23161	2
#22975	2
#22974	2
#22966	2
#22725	2
#22672	2
#22670	2
#22526	2
#21728	2
#21725	2
#21722	2
#21623	2
#21620	2
C₄×#478	2
#20521	2
#20503	2
C₄×#442	2