Subgroups — #6385147

Order 512.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22688	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20514	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3383	C₄	1	2	yes	complemented
21	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3381	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3381	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₄	1	2	yes	complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#3160	C₂²	1	2	yes	—
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2962	—	2	2	no	—
35	#2962	—	2	4	no	—
36	#2962	C₂²	1	2	yes	—
37	#2962	C₂²	1	4	yes	—
38	#2961	—	2	4	no	—
39	#2961	C₂²	1	4	yes	—
40	#2960	—	2	2	no	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#446	—	2	2	no	—
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#443	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
50	#2906	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	4	yes	—
52	#2875	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1995	C₂²	1	4	yes	—
56	#1994	C₂²	1	2	yes	—
57	#1986	C₂²	1	2	yes	—
58	#1986	C₂²	1	4	yes	—
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1950	C₂²	1	4	yes	—
61	#1946	C₂²	1	4	yes	—
62	#1945	C₂²	1	2	yes	—
63	#1945	C₂²	1	2	yes	—
64	#1945	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	2	yes	—
66	#1922	C₂²	1	4	yes	—
67	#1922	C₂²	1	4	yes	—
68	#1922	C₂²	1	4	yes	—
69	#1866	C₂²	1	4	yes	—
70	#1866	C₂²	1	4	yes	—
71	#1866	C₂²	1	4	yes	—
72	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1848	C₂²	1	2	yes	—
74	#1806	C₂²	1	2	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
78	#1773	C₂²	1	4	yes	—
79	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1772	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1772	C₂²	1	2	yes	—
82	#1772	C₂²	1	2	yes	—
83	#1772	C₂²	1	2	yes	—
84	#1771	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1768	C₂²	1	2	yes	—
89	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1765	C₂²	1	4	yes	—
91	#1765	C₂²	1	4	yes	—
92	#1764	C₂²	1	2	yes	—
93	#1764	C₂²	1	2	yes	—
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#557	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	2	no	—
107	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#554	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#533	—	2	2	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#533	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#446	—	2	4	no	—
153	#446	—	2	4	no	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	—	2	2	no	—
156	#446	—	2	2	no	—
157	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
158	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
159	#446	D₄	1	2	yes	—
160	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#446	D₄	1	2	yes	—
162	#446	D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#443	—	2	4	no	—
175	#443	—	2	8	no	—
176	#443	Q₈	1	8	yes	complemented
177	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
185	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#427	C₂³	1	2	yes	—
195	#427	C₂³	1	4	yes	—
196	#427	C₂³	1	2	yes	—
197	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#424	—	2	4	no	—
199	#424	—	2	4	no	—
200	#424	—	2	4	no	—
201	#424	C₂³	1	4	yes	—
202	#424	C₂³	1	4	yes	—
203	#424	C₂³	1	4	yes	—
204	#423	—	2	2	no	—
205	#423	—	2	4	no	—
206	#423	C₂³	1	2	yes	—
207	#423	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
217	#416	C₂³	1	2	yes	—
218	#416	C₂³	1	4	yes	—
219	#405	—	2	4	no	—
220	#405	—	2	4	no	—
221	#405	—	2	2	no	—
222	#405	—	2	2	no	—
223	#405	C₂³	1	2	yes	—
224	#405	C₂³	1	2	yes	—
225	#405	C₂³	1	4	yes	—
226	#405	C₂³	1	4	yes	—
227	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
231	C₂×#97	—	2	4	no	—
232	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	#391	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	#376	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#341	C₂³	1	2	yes	—
252	#341	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	4	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	4	yes	—
256	#339	C₂³	1	2	yes	—
257	#339	C₂³	1	4	yes	—
258	#339	C₂³	1	4	yes	—
259	#339	C₂³	1	2	yes	—
260	#336	C₂³	1	2	yes	—
261	#336	C₂³	1	2	yes	—
262	#336	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
266	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
267	#135	#41	1	4	yes	—
268	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	#131	—	2	4	no	—
272	#131	—	2	4	no	—
273	#131	—	2	8	no	—
274	#131	—	4	2	no	—
275	#131	—	4	4	no	—
276	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#125	—	2	4	no	—
301	#125	—	2	4	no	—
302	#125	—	2	4	no	—
303	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	2	4	no	—
336	C₄×D₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#117	—	2	4	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
345	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
361	#108	—	2	4	no	—
362	#108	—	2	2	no	—
363	#108	—	4	2	no	—
364	#108	—	4	4	no	—
365	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
366	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	#104	—	2	4	no	—
404	#104	—	2	8	no	—
405	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
406	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
407	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
408	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
409	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
411	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
412	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
413	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	2	2	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	2	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#97	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	2	2	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	C₄×C₈	—	2	2	no	—
433	C₄×C₈	—	2	2	no	—
434	C₄×C₈	—	2	4	no	—
435	C₄×C₈	—	4	1	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
440	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
442	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
444	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	1	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#41	—	2	2	no	—
454	#41	—	2	2	no	—
455	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
456	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
463	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
483	SD₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
484	D₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
485	M₁₆	—	2	2	no	—
486	M₁₆	—	2	8	no	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	2	4	no	—
489	M₁₆	—	2	4	no	—
490	M₁₆	—	2	2	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	M₁₆	—	4	8	no	—
493	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	2	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	4	4	no	—
507	C₂×C₈	—	4	8	no	—
508	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
512	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
541	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
543	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
544	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
545	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	4	no	—
559	C₄²	—	2	4	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	4	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	4	2	no	—
569	C₄²	—	4	2	no	—
570	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
572	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
581	Q₈	—	2	2	no	—
582	Q₈	—	2	2	no	—
583	Q₈	—	2	2	no	—
584	Q₈	—	4	2	no	—
585	Q₈	—	4	4	no	—
586	Q₈	—	8	2	no	—
587	Q₈	—	8	4	no	—
588	Q₈	—	8	4	no	—
589	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	1	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	8	2	no	—
616	C₂×C₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
632	C₈	—	2	1	no	—
633	C₈	—	2	1	no	—
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	4	no	—
637	C₈	—	2	1	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	2	1	no	—
640	C₈	—	2	2	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₈	—	4	4	no	—
643	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
644	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
645	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
646	C₈	D₄×Q₈	1	2	yes	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	1	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	1	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	1	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	8	2	no	—
670	C₄	#2957	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
672	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
673	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
674	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	1	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60195	C₂	semidirect
3. #23170	C₂	semidirect
4. #23170	C₂	semidirect
5. #22984	C₂	semidirect
6. #22983	C₂	semidirect
7. Q₈×#108	C₂	semidirect
10. #22529	C₂	semidirect
11. #21733	C₂	semidirect
12. #21732	C₂	semidirect
13. #21629	C₂	semidirect
14. #21628	C₂	semidirect
15. #20516	C₂	semidirect
19. #3383	C₄	semidirect
20. #3383	C₄	semidirect
21. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3381	C₄	semidirect
23. #3381	C₄	semidirect
24. #3380	C₄	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₄	semidirect
27. Q₈×D₈	C₄	semidirect
176. #443	Q₈	semidirect
276. #131	C₂×Q₈	semidirect
365. #108	C₂×Q₈	semidirect
405. #104	C₂×Q₈	semidirect
448. C₄×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#135	2
#60195	2
#23170	2
#22984	2
#22983	2
Q₈×#108	2
#22688	2
#22529	2
#21733	2
#21732	2
#21629	2
#21628	2
#20516	2
#20514	2
C₄×#443	2