Subgroups — #6385149

Order 512.

1681 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	Q₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22686	C₂	1	2	yes	maximal
10	#22529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#21627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20513	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₄×#444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	Q₈×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#3383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#3383	C₄	1	2	yes	complemented
21	Q₈×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#3381	C₄	1	2	yes	complemented
23	#3381	C₄	1	4	yes	complemented
24	#3380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#3380	C₄	1	2	yes	complemented
26	Q₈×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
27	Q₈×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#3160	C₂²	1	2	yes	—
29	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#3076	C₂²	1	2	yes	—
31	#3076	C₂²	1	4	yes	—
32	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
33	Q₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	#2962	—	2	2	no	—
35	#2962	—	2	4	no	—
36	#2962	C₂²	1	2	yes	—
37	#2962	C₂²	1	4	yes	—
38	#2961	—	2	4	no	—
39	#2961	C₂²	1	4	yes	—
40	#2960	—	2	2	no	—
41	#2960	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#446	—	2	2	no	—
43	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#444	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#444	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#135	C₂²	1	2	yes	—
50	#2906	C₂²	1	2	yes	—
51	#2906	C₂²	1	4	yes	—
52	#2875	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×#131	C₂²	1	2	yes	—
54	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1995	C₂²	1	4	yes	—
56	#1994	C₂²	1	2	yes	—
57	#1986	C₂²	1	2	yes	—
58	#1986	C₂²	1	4	yes	—
59	#1950	C₂²	1	2	yes	—
60	#1950	C₂²	1	4	yes	—
61	#1946	C₂²	1	2	yes	—
62	#1946	C₂²	1	2	yes	—
63	#1946	C₂²	1	2	yes	—
64	#1946	C₂²	1	2	yes	—
65	#1945	C₂²	1	4	yes	—
66	#1922	C₂²	1	4	yes	—
67	#1922	C₂²	1	4	yes	—
68	#1922	C₂²	1	4	yes	—
69	#1866	C₂²	1	4	yes	—
70	#1866	C₂²	1	4	yes	—
71	#1866	C₂²	1	4	yes	—
72	#1848	C₂²	1	2	yes	—
73	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1806	C₂²	1	2	yes	—
75	#1806	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#108	C₂²	1	2	yes	—
78	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1773	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1773	C₂²	1	2	yes	—
81	#1773	C₂²	1	2	yes	—
82	#1773	C₂²	1	2	yes	—
83	#1772	C₂²	1	4	yes	—
84	#1771	C₂²	1	2	yes	—
85	#1770	C₂²	1	2	yes	—
86	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1768	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1765	C₂²	1	2	yes	—
91	#1765	C₂²	1	2	yes	—
92	#1764	C₂²	1	4	yes	—
93	#1764	C₂²	1	4	yes	—
94	#1759	C₂²	1	4	yes	—
95	C₄×#104	C₂²	1	2	yes	—
96	#1726	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#131	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#131	C₂³	1	2	yes	—
102	Q₈²	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#557	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#557	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#554	—	2	4	no	—
106	#554	—	2	2	no	—
107	#554	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#554	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
110	D₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#533	—	2	2	no	—
112	#533	—	2	4	no	—
113	#533	C₂³	1	2	yes	—
114	#533	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×#41	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×#41	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#499	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#499	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#479	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#478	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	#476	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#475	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#474	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#446	—	2	2	no	—
145	#446	—	2	4	no	—
146	#446	—	2	4	no	—
147	#446	—	2	2	no	—
148	#446	—	2	4	no	—
149	#446	—	2	4	no	—
150	#446	—	2	4	no	—
151	#446	—	2	4	no	—
152	#446	—	2	4	no	—
153	#446	—	2	4	no	—
154	#446	—	2	4	no	—
155	#446	—	2	2	no	—
156	#446	—	2	2	no	—
157	#446	D₄	1	2	yes	—
158	#446	D₄	1	2	yes	—
159	#446	D₄	1	4	yes	—
160	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#444	—	2	4	no	—
172	#444	—	2	8	no	—
173	#444	Q₈	1	8	yes	complemented
174	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
180	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×SD₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#108	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×#108	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#427	C₂³	1	4	yes	—
192	#427	C₂³	1	2	yes	—
193	#427	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	#427	C₂³	1	2	yes	—
195	#424	—	2	4	no	—
196	#424	—	2	4	no	—
197	#424	—	2	4	no	—
198	#424	C₂³	1	4	yes	—
199	#424	C₂³	1	4	yes	—
200	#424	C₂³	1	4	yes	—
201	#423	—	2	2	no	—
202	#423	—	2	4	no	—
203	#423	C₂³	1	2	yes	—
204	#423	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#104	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#104	C₂³	1	2	yes	—
214	#416	C₂³	1	4	yes	—
215	#416	C₂³	1	2	yes	—
216	#405	—	2	4	no	—
217	#405	—	2	4	no	—
218	#405	—	2	2	no	—
219	#405	—	2	2	no	—
220	#405	C₂³	1	2	yes	—
221	#405	C₂³	1	2	yes	—
222	#405	C₂³	1	4	yes	—
223	#405	C₂³	1	4	yes	—
224	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
228	C₂×#97	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#391	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	#376	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#341	C₂³	1	4	yes	—
249	#341	C₂³	1	2	yes	—
250	#339	C₂³	1	4	yes	—
251	#339	C₂³	1	4	yes	—
252	#339	C₂³	1	4	yes	—
253	#339	C₂³	1	2	yes	—
254	#339	C₂³	1	4	yes	—
255	#339	C₂³	1	2	yes	—
256	#339	C₂³	1	4	yes	—
257	#336	C₂³	1	2	yes	—
258	#336	C₂³	1	2	yes	—
259	#336	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#41	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
263	#135	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	#135	#41	1	4	yes	—
265	C₂×Q₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×SD₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	#131	—	2	4	no	—
269	#131	—	2	4	no	—
270	#131	—	2	8	no	—
271	#131	—	4	4	no	—
272	#131	—	4	2	no	—
273	#131	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	#125	—	2	4	no	—
298	#125	—	2	4	no	—
299	#125	—	2	4	no	—
300	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	#125	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
324	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
328	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₄×D₄	—	2	2	no	—
332	C₄×D₄	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	2	no	—
341	#117	C₂⁴	1	2	yes	—
342	#117	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
358	#108	—	2	2	no	—
359	#108	—	2	4	no	—
360	#108	—	4	4	no	—
361	#108	—	4	2	no	—
362	#108	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
363	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	#107	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	#107	C₂²×C₄	1	4	yes	—
370	#107	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	#106	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#106	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
397	#104	—	2	4	no	—
398	#104	—	2	8	no	—
399	#104	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
400	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#103	C₂²×C₄	1	4	yes	—
403	#103	C₂²×C₄	1	2	yes	—
404	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
405	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	#102	C₂²×C₄	1	4	yes	—
407	#102	C₂²×C₄	1	2	yes	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	2	2	no	—
411	#97	—	2	2	no	—
412	#97	—	2	2	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	2	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	2	no	—
417	#97	—	4	1	no	—
418	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
419	#97	C₂×D₄	1	4	yes	—
420	#97	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₈	—	2	2	no	—
422	C₄×C₈	—	2	2	no	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	4	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	4	2	no	—
429	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
430	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
431	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
438	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	1	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#41	—	2	2	no	—
444	#41	—	2	2	no	—
445	#41	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
446	#41	C₂×#41	1	4	yes	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
453	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
472	Q₁₆	C₄×Q₈	1	4	yes	—
473	SD₁₆	C₄×Q₈	1	8	yes	—
474	D₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
475	M₁₆	—	2	2	no	—
476	M₁₆	—	2	8	no	—
477	M₁₆	—	2	2	no	—
478	M₁₆	—	2	4	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	2	4	no	—
481	M₁₆	—	4	8	no	—
482	M₁₆	—	4	4	no	—
483	M₁₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	2	no	—
490	C₂×C₈	—	2	2	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	4	4	no	—
497	C₂×C₈	—	4	8	no	—
498	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₈	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂×C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
531	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
536	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
537	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
538	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	2	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	4	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	4	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	2	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	1	no	—
555	C₄²	—	4	2	no	—
556	C₄²	—	8	1	no	—
557	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
559	C₄²	C₂³×C₄	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
565	C₄²	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	2	2	no	—
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	4	no	—
573	Q₈	—	8	2	no	—
574	Q₈	—	8	4	no	—
575	Q₈	—	8	4	no	—
576	Q₈	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
577	D₄	—	2	4	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	1	no	—
602	C₂×C₄	—	8	2	no	—
603	C₂×C₄	—	8	4	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	2	2	no	—
621	C₈	—	2	1	no	—
622	C₈	—	2	1	no	—
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	2	4	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	4	2	no	—
627	C₈	—	4	4	no	—
628	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
629	C₈	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
630	C₈	D₄×Q₈	1	4	yes	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	1	no	—
640	C₄	—	2	2	no	—
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	#2957	1	2	yes	—
655	C₄	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
656	C₄	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
657	C₄	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
658	C₄	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
659	C₂	—	2	1	no	—
660	C₂	—	2	1	no	—
661	C₂	—	4	4	no	—
662	C₂	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×#2957	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#60184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#135	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60195	C₂	semidirect
3. #23171	C₂	semidirect
4. #23171	C₂	semidirect
5. #22984	C₂	semidirect
6. #22982	C₂	semidirect
7. Q₈×#108	C₂	semidirect
10. #22529	C₂	semidirect
11. #21734	C₂	semidirect
12. #21733	C₂	semidirect
13. #21629	C₂	semidirect
14. #21627	C₂	semidirect
15. #20521	C₂	semidirect
19. #3383	C₄	semidirect
20. #3383	C₄	semidirect
21. Q₈×Q₁₆	C₄	semidirect
22. #3381	C₄	semidirect
23. #3381	C₄	semidirect
24. #3380	C₄	semidirect
25. #3380	C₄	semidirect
26. Q₈×SD₁₆	C₄	semidirect
27. Q₈×D₈	C₄	semidirect
173. #444	Q₈	semidirect
273. #131	C₂×Q₈	semidirect
362. #108	C₂×Q₈	semidirect
399. #104	C₂×Q₈	semidirect
420. #97	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#135	2
#60195	2
#23171	2
#22984	2
#22982	2
Q₈×#108	2
#22686	2
#22529	2
#21734	2
#21733	2
#21629	2
#21627	2
#20521	2
#20513	2
C₄×#444	2