Subgroups — #6385630

Order 512.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23250	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21632	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#2372	C₄	1	4	yes	—
30	#2369	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#2363	C₄	1	2	yes	—
32	#2363	C₄	1	2	yes	—
33	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2346	C₄	1	2	yes	—
36	#2346	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	#1985	C₂²	1	4	yes	—
46	#1984	C₂²	1	2	yes	—
47	#1955	C₂²	1	4	yes	—
48	#1954	C₂²	1	2	yes	—
49	#1954	C₂²	1	2	yes	—
50	#1939	C₂²	1	2	yes	—
51	#1939	C₂²	1	2	yes	—
52	#1939	C₂²	1	2	yes	—
53	#1939	C₂²	1	2	yes	—
54	#1924	C₂²	1	4	yes	—
55	#1924	C₂²	1	4	yes	—
56	#1924	C₂²	1	4	yes	—
57	#1923	C₂²	1	4	yes	—
58	#1923	C₂²	1	4	yes	—
59	#1923	C₂²	1	4	yes	—
60	#1870	C₂²	1	4	yes	—
61	#1869	C₂²	1	4	yes	—
62	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1831	C₂²	1	4	yes	—
64	#1797	C₂²	1	2	yes	—
65	#1797	C₂²	1	2	yes	—
66	#1770	C₂²	1	2	yes	—
67	#1770	C₂²	1	2	yes	—
68	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1770	C₂²	1	2	yes	—
71	#1770	C₂²	1	2	yes	—
72	#1770	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1753	C₂²	1	4	yes	—
79	#1753	C₂²	1	4	yes	—
80	#1753	C₂²	1	2	yes	—
81	#1753	C₂²	1	2	yes	—
82	#1752	C₂²	1	4	yes	—
83	#1752	C₂²	1	4	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1745	C₂²	1	4	yes	—
89	#1744	C₂²	1	4	yes	—
90	C₄×#97	C₂²	1	4	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	#555	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	#446	—	4	4	no	—
116	#436	—	2	4	no	—
117	#436	—	2	4	no	—
118	#435	—	4	8	no	—
119	C₈×D₄	—	2	4	no	—
120	C₈×D₄	—	2	4	no	—
121	#432	—	2	8	no	—
122	#431	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#391	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#390	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
170	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
172	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	#386	C₂×C₄	1	4	yes	—
175	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
176	#382	C₂×C₄	1	4	yes	—
177	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
201	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
202	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
203	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
205	#336	C₂³	1	4	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	2	yes	—
208	#336	C₂³	1	2	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	#336	C₂³	1	2	yes	—
216	#336	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	2	4	no	—
255	C₄×D₄	—	2	4	no	—
256	C₄×D₄	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	4	2	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	C₄×D₄	—	4	4	no	—
263	C₄×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	2	8	no	—
266	#117	—	2	8	no	—
267	#117	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
323	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
332	#97	—	2	4	no	—
333	#97	—	2	4	no	—
334	#97	—	2	8	no	—
335	#97	—	2	8	no	—
336	#97	—	4	4	no	—
337	C₄×C₈	—	2	4	no	—
338	C₄×C₈	—	2	4	no	—
339	C₄×C₈	—	2	8	no	—
340	C₄×C₈	—	2	2	no	—
341	C₄×C₈	—	2	4	no	—
342	C₄×C₈	—	2	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	2	2	no	—
345	C₄×C₈	—	4	1	no	—
346	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
347	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
348	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	8	no	—
414	M₁₆	—	4	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	4	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	8	no	—
436	C₂×C₈	—	4	8	no	—
437	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
441	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	2	4	no	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	4	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	8	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	4	no	—
483	C₄²	—	2	1	no	—
484	C₄²	—	2	4	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	1	no	—
487	C₄²	—	4	4	no	—
488	C₄²	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
489	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
490	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	8	4	no	—
509	D₄	—	2	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	8	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	8	4	no	—
555	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	2	no	—
573	C₈	—	2	4	no	—
574	C₈	—	2	4	no	—
575	C₈	—	2	2	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	4	2	no	—
578	C₈	—	4	1	no	—
579	C₈	—	4	4	no	—
580	C₈	#555	1	4	yes	complemented
581	C₂²	—	2	4	no	—
582	C₂²	—	2	4	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
602	C₄	—	2	4	no	—
603	C₄	—	2	2	no	—
604	C₄	—	2	4	no	—
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	2	no	—
609	C₄	—	4	2	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	4	4	no	—
612	C₄	—	4	4	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	#2965	1	4	yes	—
615	C₄	#2970	1	4	yes	—
616	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
617	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	8	2	no	—
622	C₂	C₄×#555	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₂×#2970	1	1	yes	characteristic
625	C₂	#60215	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#60217	1	1	yes	characteristic
627	C₂	#60325	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#60328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#555	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23270	C₂	semidirect
3. #23250	C₂	semidirect
4. #23087	C₂	semidirect
5. #23084	C₂	semidirect
6. #22799	C₂	semidirect
7. #22795	C₂	semidirect
8. #22636	C₂	semidirect
9. #22632	C₂	semidirect
10. #21712	C₂	semidirect
11. #21632	C₂	semidirect
12. #21487	C₂	semidirect
13. #21486	C₂	semidirect
14. C₄×#436	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×D₄	C₂	semidirect
16. #20480	C₂	semidirect
17. #20473	C₂	semidirect
263. C₄×D₄	M₁₆	semidirect
580. C₈	#555	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#555	2
#23270	2
#23250	2
#23087	2
#23084	2
#22799	2
#22795	2
#22636	2
#22632	2
#21712	2
#21632	2
#21487	2
#21486	2
C₄×#436	2
C₄×C₈×D₄	2
#20480	2
#20473	2