Subgroups — #6385655

Order 512.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#21496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#20479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#20475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#433	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
31	#2612	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#2610	C₄	1	2	yes	—
33	#2609	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2593	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#2574	C₄	1	2	yes	—
36	#2555	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#2531	C₄	1	2	yes	—
38	#2529	C₄	1	2	yes	—
39	#2476	C₄	1	2	yes	—
40	#2474	C₄	1	2	yes	—
41	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2392	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#121	C₂²	1	2	yes	—
47	#2298	C₂²	1	2	yes	—
48	#2290	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1955	C₂²	1	2	yes	—
56	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1955	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	2	yes	—
59	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1940	C₂²	1	2	yes	—
61	#1939	C₂²	1	2	yes	—
62	#1939	C₂²	1	2	yes	—
63	#1939	C₂²	1	2	yes	—
64	#1924	C₂²	1	2	yes	—
65	#1924	C₂²	1	2	yes	—
66	#1924	C₂²	1	2	yes	—
67	#1924	C₂²	1	2	yes	—
68	#1924	C₂²	1	2	yes	—
69	#1924	C₂²	1	2	yes	—
70	#1924	C₂²	1	2	yes	—
71	#1924	C₂²	1	2	yes	—
72	#1924	C₂²	1	2	yes	—
73	#1924	C₂²	1	2	yes	—
74	#1923	C₂²	1	2	yes	—
75	#1923	C₂²	1	2	yes	—
76	#1869	C₂²	1	2	yes	—
77	#1869	C₂²	1	2	yes	—
78	#1869	C₂²	1	2	yes	—
79	#1869	C₂²	1	2	yes	—
80	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1831	C₂²	1	2	yes	—
84	#1798	C₂²	1	2	yes	—
85	#1797	C₂²	1	2	yes	—
86	#1771	C₂²	1	2	yes	—
87	#1771	C₂²	1	2	yes	—
88	#1771	C₂²	1	2	yes	—
89	#1771	C₂²	1	2	yes	—
90	#1771	C₂²	1	2	yes	—
91	#1770	C₂²	1	2	yes	—
92	#1770	C₂²	1	2	yes	—
93	#1770	C₂²	1	2	yes	—
94	#1768	C₂²	1	2	yes	—
95	#1753	C₂²	1	2	yes	—
96	#1753	C₂²	1	2	yes	—
97	#1753	C₂²	1	2	yes	—
98	#1752	C₂²	1	2	yes	—
99	#1752	C₂²	1	2	yes	—
100	#1752	C₂²	1	2	yes	—
101	#1752	C₂²	1	2	yes	—
102	#1752	C₂²	1	2	yes	—
103	#1752	C₂²	1	2	yes	—
104	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
105	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
106	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
107	#1750	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
109	#1746	C₂²	1	2	yes	—
110	#1745	C₂²	1	2	yes	—
111	#1745	C₂²	1	2	yes	—
112	#1745	C₂²	1	2	yes	—
113	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#97	C₂²	1	2	yes	—
116	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
134	#446	—	4	2	no	—
135	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
136	#436	—	4	2	no	—
137	#435	—	2	8	no	—
138	#435	—	4	4	no	—
139	C₈×D₄	—	2	8	no	—
140	C₈×D₄	—	4	2	no	—
141	#433	—	2	8	no	—
142	#432	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	#405	—	2	8	no	—
168	C₂×#97	—	2	8	no	—
169	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#400	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
193	#398	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#398	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#397	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#396	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	#395	C₂×C₄	1	2	yes	—
200	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
201	#395	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
202	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
204	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	#394	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	#394	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
207	#393	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#392	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
210	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
211	#390	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
212	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
213	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
214	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
215	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
216	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
217	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
218	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
219	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
220	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
221	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
223	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
225	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
227	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
228	#388	C₂×C₄	1	2	yes	—
229	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
230	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
231	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
232	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
233	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
234	#387	C₂×C₄	1	2	yes	—
235	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
236	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
237	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
238	#386	C₂×C₄	1	2	yes	—
239	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
240	#385	C₂×C₄	1	2	yes	—
241	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
242	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
243	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
258	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
259	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
263	#336	C₂³	1	2	yes	—
264	#336	C₂³	1	2	yes	—
265	#336	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	#336	C₂³	1	2	yes	—
276	#336	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	#124	—	4	2	no	—
314	#124	—	4	4	no	—
315	#121	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	4	1	no	—
323	C₄×D₄	—	4	1	no	—
324	C₄×D₄	—	4	2	no	—
325	C₄×D₄	—	4	1	no	—
326	C₄×D₄	—	4	2	no	—
327	C₄×D₄	—	4	1	no	—
328	#117	—	2	4	no	—
329	#117	—	2	4	no	—
330	#117	—	4	4	no	—
331	#117	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
396	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₈	#41	1	8	yes	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
411	#97	—	2	4	no	—
412	#97	—	2	4	no	—
413	#97	—	2	4	no	—
414	#97	—	2	4	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	#97	—	2	4	no	—
417	#97	—	2	4	no	—
418	#97	—	2	4	no	—
419	#97	—	4	2	no	—
420	#97	—	4	1	no	—
421	#97	—	4	1	no	—
422	#97	#41	1	8	yes	—
423	C₄×C₈	—	2	4	no	—
424	C₄×C₈	—	2	4	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	2	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	4	no	—
430	C₄×C₈	—	4	1	no	—
431	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
432	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
433	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
438	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
440	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
442	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
444	#95	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
445	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
448	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
452	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
454	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	4	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	1	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	1	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	4	8	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	2	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	4	8	no	—
531	C₂×C₈	—	4	8	no	—
532	C₂×C₈	—	4	8	no	—
533	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
534	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	4	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	—	2	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	2	no	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	1	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	1	no	—
587	C₄²	—	2	2	no	—
588	C₄²	—	2	1	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	4	1	no	—
591	C₄²	—	4	2	no	—
592	C₄²	—	4	2	no	—
593	C₄²	—	4	2	no	—
594	C₄²	—	4	2	no	—
595	C₄²	—	4	2	no	—
596	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
597	C₄²	C₂×#41	1	4	yes	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	#568	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	4	4	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	4	no	—
617	D₄	—	8	2	no	—
618	D₄	—	8	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	1	no	—
637	C₂×C₄	—	2	1	no	—
638	C₂×C₄	—	2	1	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	8	4	no	—
671	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
672	C₂×C₄	C₄×#41	1	4	yes	—
673	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₈	—	2	4	no	—
679	C₈	—	2	4	no	—
680	C₈	—	2	4	no	—
681	C₈	—	4	2	no	—
682	C₈	—	4	2	no	—
683	C₈	—	4	1	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	1	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₈	#555	1	4	yes	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	2	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
703	C₂²	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
706	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	2	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	4	1	no	—
723	C₄	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
724	C₄	#3475	1	2	yes	—
725	C₄	#3483	1	1	yes	characteristic
726	C₂	—	4	4	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	C₄×#555	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#60211	1	2	yes	—
730	C₂	#60216	1	2	yes	—
731	C₂	#60314	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#60316	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	#2555	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23274	C₂	semidirect
3. #23273	C₂	semidirect
4. #23273	C₂	semidirect
5. #23252	C₂	semidirect
6. #23089	C₂	semidirect
7. #23084	C₂	semidirect
8. #22801	C₂	semidirect
9. #22638	C₂	semidirect
10. #22636	C₂	semidirect
11. #21718	C₂	semidirect
12. #21635	C₂	semidirect
13. #21634	C₂	semidirect
14. #21632	C₂	semidirect
15. #21496	C₂	semidirect
16. #21489	C₂	semidirect
17. #20493	C₂	semidirect
18. #20479	C₂	semidirect
19. #20475	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34874	2
#23274	2
#23273	2
#23252	2
#23089	2
#23084	2
#22801	2
#22638	2
#22636	2
#21718	2
#21635	2
#21634	2
#21632	2
#21496	2
#21489	2
#20493	2
#20479	2
#20475	2