Subgroups — C₈×#556 #6385676

Order 512.

1784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23204	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₈×#124	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₈×#117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	#2373	C₄	1	4	yes	—
28	#2367	C₄	1	2	yes	—
29	#2365	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#2362	C₄	1	2	yes	—
31	#2356	C₄	1	2	yes	—
32	#2355	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#2354	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#2347	C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#126	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#124	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄²×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
43	#1984	C₂²	1	2	yes	—
44	#1984	C₂²	1	2	yes	—
45	#1984	C₂²	1	2	yes	—
46	#1954	C₂²	1	2	yes	—
47	#1939	C₂²	1	2	yes	—
48	#1939	C₂²	1	2	yes	—
49	#1939	C₂²	1	2	yes	—
50	#1923	C₂²	1	4	yes	—
51	#1923	C₂²	1	4	yes	—
52	#1923	C₂²	1	4	yes	—
53	#1923	C₂²	1	4	yes	—
54	#1923	C₂²	1	4	yes	—
55	#1916	C₂²	1	4	yes	—
56	#1916	C₂²	1	4	yes	—
57	#1916	C₂²	1	4	yes	—
58	#1916	C₂²	1	4	yes	—
59	#1850	C₂²	1	4	yes	—
60	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1839	C₂²	1	4	yes	—
62	#1831	C₂²	1	2	yes	—
63	#1797	C₂²	1	2	yes	—
64	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
70	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
72	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
73	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
82	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
85	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
86	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
88	#1744	C₂²	1	4	yes	—
89	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄²×C₈	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#556	C₈	1	16	yes	direct product factor
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
115	C₈×D₄	—	2	4	no	—
116	C₈×D₄	—	2	4	no	—
117	#431	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
160	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
161	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#388	C₂×C₄	1	4	yes	—
164	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	#387	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	#385	C₂×C₄	1	4	yes	—
169	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	#383	C₂×C₄	1	4	yes	—
171	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
197	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
198	C₄³	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
201	#336	C₂³	1	4	yes	—
202	#336	C₂³	1	4	yes	—
203	#336	C₂³	1	4	yes	—
204	#336	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	2	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	2	yes	—
211	#336	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	2	yes	—
214	#336	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
237	#126	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
238	#124	C₂×C₈	1	16	yes	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
242	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
246	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
247	C₄×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
252	#117	—	2	8	no	—
253	#117	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₈	#41	1	4	yes	—
312	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
316	C₄×C₈	—	2	4	no	—
317	C₄×C₈	—	2	4	no	—
318	C₄×C₈	—	2	8	no	—
319	C₄×C₈	—	2	4	no	—
320	C₄×C₈	—	2	8	no	—
321	C₄×C₈	—	2	4	no	—
322	C₄×C₈	—	2	8	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	C₄×C₈	—	2	2	no	—
325	C₄×C₈	—	2	4	no	—
326	C₄×C₈	—	2	2	no	—
327	C₄×C₈	—	2	4	no	—
328	C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	4	2	no	—
330	C₄×C₈	—	4	4	no	—
331	C₄×C₈	—	4	1	no	—
332	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
333	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
334	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#95	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
354	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	8	yes	—
355	C₂×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	4	no	—
406	C₂×C₈	—	4	8	no	—
407	C₂×C₈	—	4	8	no	—
408	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
413	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
426	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
427	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
428	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
429	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
430	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
431	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
437	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
438	C₂²⋊C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
439	C₄²	—	2	4	no	—
440	C₄²	—	2	4	no	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	4	no	—
444	C₄²	—	2	8	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	2	2	no	—
449	C₄²	—	2	2	no	—
450	C₄²	—	2	4	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	1	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	4	2	no	—
458	C₄²	—	4	4	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	C₂²×C₈	1	16	yes	—
461	C₄²	C₂²×C₈	1	4	yes	—
462	C₄²	C₂²×C₈	1	8	yes	—
463	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	8	no	—
476	Q₈	—	2	16	no	—
477	D₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	16	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
522	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
535	C₈	—	2	2	no	—
536	C₈	—	2	4	no	—
537	C₈	—	2	2	no	—
538	C₈	—	2	4	no	—
539	C₈	—	4	2	no	—
540	C₈	—	4	2	no	—
541	C₈	—	4	4	no	—
542	C₈	—	4	1	no	—
543	C₈	#556	1	4	yes	direct product factor
544	C₂²	—	2	4	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	2	4	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
556	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#3573	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	4	no	—
559	C₄	—	2	4	no	—
560	C₄	—	2	8	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	4	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	2	no	—
568	C₄	—	4	4	no	—
569	C₄	—	4	2	no	—
570	C₄	—	4	1	no	—
571	C₄	C₈×#41	1	4	yes	—
572	C₄	C₈×#41	1	4	yes	—
573	C₄	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
574	C₄	#3475	1	1	yes	characteristic
575	C₄	#3480	1	1	yes	characteristic
576	C₄	#3482	1	1	yes	characteristic
577	C₂	—	4	4	no	—
578	C₂	C₄×#556	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂	C₂×C₈×#41	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60215	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60218	1	1	yes	characteristic
583	C₂	C₈×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#60331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23278	C₂	semidirect
4. #23149	C₂	semidirect
5. #23050	C₂	semidirect
6. #22828	C₂	semidirect
7. #22821	C₂	semidirect
9. #22639	C₂	semidirect
10. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
11. C₈×#126	C₂	semidirect
13. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
14. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
15. C₄×C₈×Q₈	C₂	semidirect
17. C₈×#117	C₂	semidirect
94. #556	C₈	direct (N × H)
236. C₄⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
237. #126	C₂×C₈	semidirect
239. C₂²⋊Q₈	C₂×C₈	semidirect
246. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
247. C₄×Q₈	C₂×C₈	semidirect
253. #117	C₂×C₈	semidirect
543. C₈	#556	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#556	2
#23278	2
#23204	2
#23149	2
#23050	2
#22828	2
#22821	2
#22795	2
#22639	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
C₈×#126	2
C₈×#124	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₄×C₈×Q₈	2
C₄×C₈×D₄	2
C₈×#117	2

Subgroups — C8×#556 #6385676

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈×#556 #6385676