Subgroups — #6385961

Order 512.

4414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22401	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22400	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#21789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
16	D₄×#41	—	2	8	no	—
17	D₄×#41	—	2	8	no	—
18	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#546	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2975	—	2	8	no	—
35	#2974	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#1780	C₂²	1	2	yes	—
67	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1780	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	8	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂²×#41	—	2	8	no	—
77	C₂²×#41	—	2	8	no	—
78	C₂²×#41	—	4	16	no	—
79	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#550	—	2	8	no	—
97	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
98	#548	—	2	16	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#547	—	2	16	no	—
101	#546	—	2	16	no	—
102	#546	—	2	32	no	—
103	D₄²	—	2	16	no	—
104	D₄²	—	2	8	no	—
105	#532	—	2	8	no	—
106	#532	—	2	8	no	—
107	#532	—	2	4	no	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#525	—	2	8	no	—
116	#525	—	2	8	no	—
117	#525	—	2	16	no	—
118	#525	—	2	16	no	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×#41	—	2	4	no	—
139	C₄×#41	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#436	—	2	8	no	—
172	#436	—	2	8	no	—
173	#436	—	2	16	no	—
174	#436	—	2	8	no	—
175	#435	—	2	16	no	—
176	C₈×D₄	—	2	8	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	#408	—	4	16	no	—
186	#407	—	2	8	no	—
187	#407	—	2	8	no	—
188	#407	—	2	8	no	—
189	#407	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#336	C₂³	1	8	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×#41	—	2	8	no	—
218	C₂×#41	—	2	16	no	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	2	8	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	2	4	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	4	8	no	—
229	C₂×#41	—	4	8	no	—
230	C₂×#41	—	4	8	no	—
231	C₂×#41	—	4	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	64	no	—
235	C₂×#41	—	4	64	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
291	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
294	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	#127	—	2	8	no	—
303	#127	—	2	4	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#123	—	2	16	no	—
307	#123	—	2	16	no	—
308	#123	—	2	16	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
313	#121	—	2	16	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	8	no	—
316	#121	—	2	8	no	—
317	#121	—	2	8	no	—
318	#121	—	2	8	no	—
319	#121	—	2	8	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	—	2	16	no	—
322	#120	—	2	16	no	—
323	#120	—	2	16	no	—
324	#120	—	2	16	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₄×D₄	—	2	8	no	—
331	C₄×D₄	—	2	8	no	—
332	C₄×D₄	—	2	8	no	—
333	C₄×D₄	—	2	8	no	—
334	C₄×D₄	—	2	8	no	—
335	C₄×D₄	—	2	16	no	—
336	C₄×D₄	—	2	4	no	—
337	C₄×D₄	—	2	4	no	—
338	C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₄×D₄	—	2	4	no	—
340	C₄×D₄	—	2	4	no	—
341	C₄×D₄	—	2	4	no	—
342	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
344	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
347	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
348	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
349	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	2	4	no	—
354	#117	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
415	#97	—	2	4	no	—
416	C₄×C₈	—	2	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	2	4	no	—
419	C₂⁴	—	2	8	no	—
420	C₂⁴	—	2	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	4	no	—
423	C₂⁴	—	4	4	no	—
424	C₂⁴	—	4	8	no	—
425	C₂⁴	—	4	4	no	—
426	C₂⁴	—	4	8	no	—
427	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
430	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	#41	—	2	16	no	—
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	4	32	no	—
436	#41	—	4	32	no	—
437	#41	—	4	16	no	—
438	#41	—	4	16	no	—
439	#41	—	4	64	no	—
440	#41	—	4	32	no	—
441	#41	—	4	32	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	4	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	4	no	—
462	C₂×D₄	—	2	8	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	4	no	—
474	C₂×D₄	—	4	4	no	—
475	C₂×D₄	—	4	4	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	8	no	—
481	C₂×D₄	—	4	32	no	—
482	C₂×D₄	—	4	32	no	—
483	C₂×D₄	—	4	64	no	—
484	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
543	M₁₆	—	8	8	no	—
544	M₁₆	—	8	8	no	—
545	M₁₆	—	8	8	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	2	4	no	—
553	C₂×C₈	—	2	8	no	—
554	C₂×C₈	—	2	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	4	no	—
556	C₂×C₈	—	2	8	no	—
557	C₂×C₈	—	2	4	no	—
558	C₂×C₈	—	8	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
582	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	8	16	no	—
617	C₂³	—	8	8	no	—
618	C₂³	—	8	16	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
622	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂³	#518	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
625	Q₈	—	2	8	no	—
626	Q₈	—	4	16	no	—
627	Q₈	—	4	8	no	—
628	D₄	—	2	8	no	—
629	D₄	—	2	16	no	—
630	D₄	—	2	8	no	—
631	D₄	—	2	8	no	—
632	D₄	—	4	8	no	—
633	D₄	—	4	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	8	no	—
636	D₄	—	4	16	no	—
637	D₄	—	4	16	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	8	4	no	—
641	D₄	—	8	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂×C₄	—	2	8	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	8	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	16	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	16	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	8	4	no	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	4	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	4	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	2	8	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	4	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	2	4	no	—
705	C₂²	—	2	4	no	—
706	C₂²	—	4	8	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	2	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	4	4	no	—
717	C₂²	—	8	16	no	—
718	C₂²	—	8	32	no	—
719	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
722	C₂²	#3573	1	2	yes	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	#2879	1	4	yes	—
734	C₄	#3484	1	2	yes	—
735	C₄	#3484	1	2	yes	—
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	4	4	no	—
738	C₂	—	4	2	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#60241	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2975	C₂	semidirect
3. C₂×#2974	C₂	semidirect
4. #22402	C₂	semidirect
5. #22401	C₂	semidirect
6. #22400	C₂	semidirect
7. #21789	C₂	semidirect
8. #21787	C₂	semidirect
9. #21743	C₂	semidirect
10. #21741	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20718	C₂	semidirect
13. #20581	C₂	semidirect
14. #20580	C₂	semidirect
38. C₂×#436	C₂²	semidirect
39. C₂×#436	C₂²	semidirect
40. C₂×#435	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×#431	C₂²	semidirect
45. C₂×#431	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#407	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂×#407	C₂²	semidirect
50. C₂×#407	C₂²	semidirect
51. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1954	C₂²	semidirect
54. #1954	C₂²	semidirect
55. #1954	C₂²	semidirect
56. #1870	C₂²	semidirect
57. #1870	C₂²	semidirect
58. #1870	C₂²	semidirect
59. #1869	C₂²	semidirect
60. #1818	C₂²	semidirect
61. #1818	C₂²	semidirect
62. #1818	C₂²	semidirect
63. #1798	C₂²	semidirect
64. #1797	C₂²	semidirect
68. #1780	C₂²	semidirect
69. #1780	C₂²	semidirect
70. #1780	C₂²	semidirect
71. #1780	C₂²	semidirect
72. #1780	C₂²	semidirect
73. #1779	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#41	2
C₂×#2975	2
C₂×#2974	2
#22402	2
#22401	2
#22400	2
#21789	2
#21787	2
#21743	2
#21741	2
#20721	2
#20718	2
#20581	2
#20580	2