Subgroups — #6385966

Order 512.

4550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22399	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21791	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	16	no	—
11	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#532	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2980	—	2	16	no	—
26	C₂×#435	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1797	C₂²	1	4	yes	—
37	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1779	C₂²	1	4	yes	—
41	#1779	C₂²	1	8	yes	—
42	#1749	C₂²	1	4	yes	—
43	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#41	—	2	16	no	—
45	C₂²×#41	—	4	4	no	—
46	C₂²×#41	—	4	4	no	—
47	C₂²×#41	—	4	8	no	—
48	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
63	#532	—	2	16	no	—
64	#532	—	2	8	no	—
65	#532	—	2	8	no	—
66	#532	—	2	16	no	—
67	#532	—	2	32	no	—
68	#532	—	2	32	no	—
69	#532	—	2	8	no	—
70	#532	D₄	1	16	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#127	—	2	8	no	—
77	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#124	—	2	16	no	—
82	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#121	—	2	32	no	—
88	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#435	—	2	64	no	—
114	#432	—	2	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#408	—	2	32	no	—
117	#408	—	4	16	no	—
118	#407	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
128	#336	C₂³	1	8	yes	—
129	#336	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×#41	—	2	16	no	—
134	C₂×#41	—	2	8	no	—
135	C₂×#41	—	2	16	no	—
136	C₂×#41	—	2	8	no	—
137	C₂×#41	—	2	16	no	—
138	C₂×#41	—	4	4	no	—
139	C₂×#41	—	4	8	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	2	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂×#41	—	4	4	no	—
144	C₂×#41	—	4	2	no	—
145	C₂×#41	—	4	4	no	—
146	C₂×#41	—	4	2	no	—
147	C₂×#41	—	4	2	no	—
148	C₂×#41	—	4	4	no	—
149	C₂×#41	—	4	4	no	—
150	C₂×#41	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	4	8	no	—
152	C₂×#41	—	4	64	no	—
153	C₂×#41	—	4	64	no	—
154	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
208	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
217	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	#127	—	2	8	no	—
219	#127	—	2	16	no	—
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
222	#124	—	2	8	no	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#124	—	2	32	no	—
225	#124	—	2	8	no	—
226	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
227	#121	—	2	16	no	—
228	#121	—	2	32	no	—
229	#121	—	2	16	no	—
230	#121	—	2	16	no	—
231	#121	—	2	32	no	—
232	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
233	C₄×D₄	—	2	16	no	—
234	C₄×D₄	—	2	32	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	32	no	—
237	C₄×D₄	—	2	16	no	—
238	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
275	#97	—	2	16	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	8	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	8	no	—
282	C₂⁴	—	2	16	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	8	no	—
286	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	4	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	32	no	—
294	#41	—	4	32	no	—
295	#41	—	4	32	no	—
296	#41	—	4	64	no	—
297	#41	—	4	32	no	—
298	#41	—	4	16	no	—
299	#41	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₂×D₄	—	2	16	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	8	no	—
314	C₂×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	8	no	—
320	C₂×D₄	—	2	16	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	4	8	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	2	no	—
331	C₂×D₄	—	4	4	no	—
332	C₂×D₄	—	4	4	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂×D₄	—	4	64	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
341	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
342	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
407	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
410	M₁₆	—	8	16	no	—
411	C₂×C₈	—	2	16	no	—
412	C₂×C₈	—	2	16	no	—
413	C₂×C₈	—	2	16	no	—
414	C₂×C₈	—	8	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
422	C₄²	—	2	4	no	—
423	C₄²	—	2	4	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	2	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	2	1	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	8	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	16	no	—
456	C₂³	—	4	32	no	—
457	C₂³	—	4	4	no	—
458	C₂³	—	4	4	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	8	8	no	—
461	C₂³	—	8	16	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
464	C₂³	#518	1	2	yes	—
465	C₂³	#518	1	2	yes	—
466	C₂³	#568	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
468	Q₈	—	4	8	no	—
469	Q₈	—	4	16	no	—
470	Q₈	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	16	no	—
472	D₄	—	4	8	no	—
473	D₄	—	4	16	no	—
474	D₄	—	4	32	no	—
475	D₄	—	4	16	no	—
476	D₄	—	4	16	no	—
477	D₄	—	4	16	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	16	no	—
480	D₄	—	4	16	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	16	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	16	no	—
500	C₂×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	16	no	—
516	C₂×C₄	—	4	16	no	—
517	C₂×C₄	—	4	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	8	no	—
519	C₂×C₄	—	4	8	no	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
527	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
530	C₈	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	2	2	no	—
532	C₂²	—	2	4	no	—
533	C₂²	—	2	2	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	16	no	—
541	C₂²	—	4	16	no	—
542	C₂²	—	4	1	no	—
543	C₂²	—	4	1	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	4	1	no	—
546	C₂²	—	4	1	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	4	8	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	32	no	—
557	C₂²	#2980	1	4	yes	complemented
558	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
562	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	2	2	no	—
566	C₄	—	2	8	no	—
567	C₄	—	2	4	no	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	4	no	—
571	C₄	—	4	2	no	—
572	C₄	#3484	1	4	yes	—
573	C₂	—	2	4	no	—
574	C₂	—	4	2	no	—
575	C₂	—	4	2	no	—
576	C₂	—	4	8	no	—
577	C₂	—	8	4	no	—
578	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
579	C₂	#60064	1	2	yes	—
580	C₂	C₂×#2980	1	1	yes	characteristic
581	C₂	#60232	1	1	yes	characteristic
582	C₂	#60237	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2980	C₂	semidirect
3. #22403	C₂	semidirect
4. #22399	C₂	semidirect
5. #21791	C₂	semidirect
6. #21745	C₂	semidirect
7. #20715	C₂	semidirect
8. #20581	C₂	semidirect
26. C₂×#435	C₂²	semidirect
27. C₂×#432	C₂²	semidirect
28. C₂×#408	C₂²	semidirect
29. C₂×#408	C₂²	semidirect
32. #1955	C₂²	semidirect
33. #1870	C₂²	semidirect
34. #1869	C₂²	semidirect
35. #1817	C₂²	semidirect
37. #1797	C₂²	semidirect
38. #1780	C₂²	semidirect
39. #1780	C₂²	semidirect
43. #1749	C₂²	semidirect
557. C₂²	#2980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2980	2
#22403	2
#22399	2
#21791	2
#21745	2
#20715	2
#20581	2