Subgroups — #6385967

Order 512.

4586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22402	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#532	—	2	16	no	—
15	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#532	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2981	—	2	16	no	—
34	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
43	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#1817	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#1797	C₂²	1	2	yes	—
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1780	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1779	C₂²	1	2	yes	—
60	#1779	C₂²	1	4	yes	—
61	#1779	C₂²	1	4	yes	—
62	#1749	C₂²	1	2	yes	—
63	#1749	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂²×#41	—	2	16	no	—
68	C₂²×#41	—	4	8	no	—
69	C₂²×#41	—	4	8	no	—
70	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	#532	—	2	16	no	—
88	#532	—	2	8	no	—
89	#532	—	2	8	no	—
90	#532	—	2	16	no	—
91	#532	—	2	16	no	—
92	#532	—	2	16	no	—
93	#532	—	2	16	no	—
94	#532	—	2	16	no	—
95	#532	—	2	8	no	—
96	#532	D₄	1	16	yes	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	—	2	8	no	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#124	—	2	16	no	—
110	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#121	—	2	16	no	—
117	C₂×#121	—	2	16	no	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#436	—	2	16	no	—
162	#435	—	2	32	no	—
163	C₈×D₄	—	2	16	no	—
164	#432	—	2	8	no	—
165	#431	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	#408	—	2	32	no	—
169	#408	—	4	16	no	—
170	#407	—	4	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	—	2	16	no	—
197	C₂×#41	—	2	8	no	—
198	C₂×#41	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	16	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	—	4	4	no	—
205	C₂×#41	—	4	4	no	—
206	C₂×#41	—	4	4	no	—
207	C₂×#41	—	4	4	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	4	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	8	no	—
213	C₂×#41	—	4	128	no	—
214	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
283	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
287	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	#127	—	2	8	no	—
297	#127	—	2	8	no	—
298	#127	—	2	8	no	—
299	#127	—	2	4	no	—
300	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	#124	—	2	8	no	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	16	no	—
304	#124	—	2	16	no	—
305	#124	—	2	8	no	—
306	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
307	#121	—	2	8	no	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	16	no	—
311	#121	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	—	2	16	no	—
316	#121	—	2	16	no	—
317	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	16	no	—
322	C₄×D₄	—	2	16	no	—
323	C₄×D₄	—	2	8	no	—
324	C₄×D₄	—	2	8	no	—
325	C₄×D₄	—	2	16	no	—
326	C₄×D₄	—	2	16	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
392	#97	—	2	8	no	—
393	C₄×C₈	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	2	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	2	8	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	2	no	—
401	C₂⁴	—	2	8	no	—
402	C₂⁴	—	2	8	no	—
403	C₂⁴	—	2	8	no	—
404	C₂⁴	—	4	1	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	4	no	—
408	C₂⁴	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
410	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
411	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
414	#41	—	4	32	no	—
415	#41	—	4	32	no	—
416	#41	—	4	32	no	—
417	#41	—	4	32	no	—
418	#41	—	4	64	no	—
419	#41	—	4	32	no	—
420	#41	—	4	32	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
430	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
431	C₂×D₄	—	2	8	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	8	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	32	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	4	no	—
454	C₂×D₄	—	4	2	no	—
455	C₂×D₄	—	4	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	2	no	—
457	C₂×D₄	—	4	2	no	—
458	C₂×D₄	—	4	4	no	—
459	C₂×D₄	—	4	2	no	—
460	C₂×D₄	—	4	2	no	—
461	C₂×D₄	—	4	4	no	—
462	C₂×D₄	—	4	4	no	—
463	C₂×D₄	—	4	4	no	—
464	C₂×D₄	—	4	4	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	64	no	—
470	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
473	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
474	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
561	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	M₁₆	—	8	16	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	4	no	—
570	C₂×C₈	—	2	8	no	—
571	C₂×C₈	—	2	8	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	8	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	2	2	no	—
592	C₄²	—	2	2	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	2	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	2	no	—
601	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
602	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
603	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
604	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
605	C₂³	—	2	1	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	2	1	no	—
609	C₂³	—	2	8	no	—
610	C₂³	—	2	1	no	—
611	C₂³	—	2	1	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	1	no	—
617	C₂³	—	2	1	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	4	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	4	no	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	4	no	—
634	C₂³	—	2	4	no	—
635	C₂³	—	4	4	no	—
636	C₂³	—	4	4	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	4	4	no	—
639	C₂³	—	4	16	no	—
640	C₂³	—	4	16	no	—
641	C₂³	—	4	16	no	—
642	C₂³	—	4	4	no	—
643	C₂³	—	4	4	no	—
644	C₂³	—	4	16	no	—
645	C₂³	—	8	8	no	—
646	C₂³	—	8	8	no	—
647	C₂³	—	8	8	no	—
648	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
649	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
650	C₂³	#518	1	2	yes	—
651	C₂³	#518	1	2	yes	—
652	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
653	C₂³	#568	1	2	yes	—
654	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	4	8	no	—
656	Q₈	—	4	16	no	—
657	Q₈	—	4	8	no	—
658	D₄	—	2	16	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	8	no	—
661	D₄	—	4	16	no	—
662	D₄	—	4	16	no	—
663	D₄	—	4	16	no	—
664	D₄	—	4	16	no	—
665	D₄	—	4	16	no	—
666	D₄	—	4	8	no	—
667	D₄	—	4	8	no	—
668	D₄	—	4	16	no	—
669	D₄	—	4	16	no	—
670	D₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂×C₄	—	2	8	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	8	no	—
695	C₂×C₄	—	2	16	no	—
696	C₂×C₄	—	2	16	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	1	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	16	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#518	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
738	C₈	—	4	4	no	—
739	C₈	—	4	8	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	2	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	8	no	—
752	C₂²	—	2	2	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	4	16	no	—
757	C₂²	—	4	1	no	—
758	C₂²	—	4	1	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	1	no	—
761	C₂²	—	4	1	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	1	no	—
764	C₂²	—	4	4	no	—
765	C₂²	—	4	1	no	—
766	C₂²	—	4	4	no	—
767	C₂²	—	4	1	no	—
768	C₂²	—	4	1	no	—
769	C₂²	—	4	4	no	—
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	4	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	4	no	—
774	C₂²	—	4	4	no	—
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	8	32	no	—
777	C₂²	#2981	1	4	yes	complemented
778	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
784	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	2	2	no	—
787	C₄	—	2	2	no	—
788	C₄	—	2	8	no	—
789	C₄	—	2	2	no	—
790	C₄	—	2	2	no	—
791	C₄	—	2	2	no	—
792	C₄	—	2	2	no	—
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	4	4	no	—
795	C₄	—	4	1	no	—
796	C₄	—	4	1	no	—
797	C₄	#2880	1	4	yes	—
798	C₄	#3484	1	4	yes	—
799	C₂	—	2	4	no	—
800	C₂	—	4	2	no	—
801	C₂	—	4	2	no	—
802	C₂	—	4	8	no	—
803	C₂	—	8	4	no	—
804	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
805	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
806	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
807	C₂	C₂×#2981	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#60232	1	1	yes	characteristic
809	C₂	#60236	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#60237	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #22403	C₂	semidirect
4. #22402	C₂	semidirect
5. #22401	C₂	semidirect
6. #22399	C₂	semidirect
7. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #21789	C₂	semidirect
9. #21745	C₂	semidirect
10. #20715	C₂	semidirect
11. #20714	C₂	semidirect
12. #20581	C₂	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×#432	C₂²	semidirect
38. C₂×#431	C₂²	semidirect
39. C₂×#408	C₂²	semidirect
40. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. #1955	C₂²	semidirect
44. #1954	C₂²	semidirect
45. #1954	C₂²	semidirect
46. #1870	C₂²	semidirect
47. #1870	C₂²	semidirect
48. #1869	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1817	C₂²	semidirect
51. #1817	C₂²	semidirect
54. #1797	C₂²	semidirect
55. #1797	C₂²	semidirect
56. #1780	C₂²	semidirect
57. #1780	C₂²	semidirect
63. #1749	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
777. C₂²	#2981	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#2981	2
#22403	2
#22402	2
#22401	2
#22399	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21789	2
#21745	2
#20715	2
#20714	2
#20581	2