Subgroups — #6385970

Order 512.

4420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 801 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22403	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22399	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22398	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂³×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	D₄×#41	—	2	8	no	—
16	D₄×#41	—	2	8	no	—
17	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#547	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#546	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×D₄²	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄²	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#2981	—	2	8	no	—
34	#2980	—	2	8	no	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1818	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1780	C₂²	1	2	yes	—
70	#1780	C₂²	1	2	yes	—
71	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1780	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1779	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#41	—	2	8	no	—
81	C₂²×#41	—	2	8	no	—
82	C₂²×#41	—	4	8	no	—
83	C₂²×#41	—	4	8	no	—
84	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	#550	—	2	8	no	—
102	D₄×Q₈	—	2	8	no	—
103	#548	—	2	16	no	—
104	#547	—	2	8	no	—
105	#547	—	2	16	no	—
106	#546	—	2	16	no	—
107	#546	—	2	32	no	—
108	D₄²	—	2	8	no	—
109	D₄²	—	2	16	no	—
110	#532	—	2	8	no	—
111	#532	—	2	8	no	—
112	#532	D₄	1	8	yes	—
113	#532	D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#525	—	2	8	no	—
121	#525	—	2	8	no	—
122	#525	—	2	16	no	—
123	#525	—	2	16	no	—
124	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×#41	—	2	4	no	—
144	C₄×#41	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#436	—	2	8	no	—
177	#435	—	2	16	no	—
178	#435	—	2	16	no	—
179	#435	—	2	16	no	—
180	C₈×D₄	—	2	8	no	—
181	#432	—	2	4	no	—
182	#432	—	2	4	no	—
183	#432	—	2	4	no	—
184	#431	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	#408	—	2	16	no	—
190	#408	—	2	16	no	—
191	#408	—	4	8	no	—
192	#408	—	4	8	no	—
193	#407	—	4	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#336	C₂³	1	4	yes	—
221	#336	C₂³	1	4	yes	—
222	#336	C₂³	1	4	yes	—
223	#336	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	2	16	no	—
228	C₂×#41	—	2	8	no	—
229	C₂×#41	—	2	2	no	—
230	C₂×#41	—	2	2	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	8	no	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	—	4	4	no	—
238	C₂×#41	—	4	4	no	—
239	C₂×#41	—	4	4	no	—
240	C₂×#41	—	4	8	no	—
241	C₂×#41	—	4	8	no	—
242	C₂×#41	—	4	8	no	—
243	C₂×#41	—	4	8	no	—
244	C₂×#41	—	4	32	no	—
245	C₂×#41	—	4	64	no	—
246	C₂×#41	—	4	32	no	—
247	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
251	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
304	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
320	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	#127	—	2	8	no	—
322	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
323	#124	—	2	16	no	—
324	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
325	#123	—	2	16	no	—
326	#123	—	2	16	no	—
327	#123	—	2	16	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
332	#121	—	2	8	no	—
333	#121	—	2	8	no	—
334	#121	—	2	16	no	—
335	#121	—	2	8	no	—
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	16	no	—
339	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
340	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
341	#120	—	2	16	no	—
342	#120	—	2	16	no	—
343	#120	—	2	16	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	8	no	—
347	C₄×D₄	—	2	8	no	—
348	C₄×D₄	—	2	8	no	—
349	C₄×D₄	—	2	8	no	—
350	C₄×D₄	—	2	8	no	—
351	C₄×D₄	—	2	8	no	—
352	C₄×D₄	—	2	8	no	—
353	C₄×D₄	—	2	8	no	—
354	C₄×D₄	—	2	16	no	—
355	C₄×D₄	—	2	4	no	—
356	C₄×D₄	—	2	8	no	—
357	C₄×D₄	—	2	4	no	—
358	C₄×D₄	—	2	4	no	—
359	C₄×D₄	—	2	4	no	—
360	C₄×D₄	—	2	2	no	—
361	C₄×D₄	—	2	2	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	4	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
367	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
368	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
369	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
370	#117	—	2	2	no	—
371	#117	—	2	2	no	—
372	#117	—	2	4	no	—
373	#117	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
423	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
424	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
435	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
436	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
437	#97	—	2	4	no	—
438	#97	—	2	4	no	—
439	#97	—	2	4	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	8	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	8	no	—
445	C₂⁴	—	2	8	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	—	4	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	4	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	4	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
455	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
456	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	#41	—	2	16	no	—
460	#41	—	2	16	no	—
461	#41	—	4	8	no	—
462	#41	—	4	16	no	—
463	#41	—	4	8	no	—
464	#41	—	4	16	no	—
465	#41	—	4	16	no	—
466	#41	—	4	16	no	—
467	#41	—	4	16	no	—
468	#41	—	4	32	no	—
469	#41	—	4	64	no	—
470	#41	—	4	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
478	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	8	no	—
484	C₂×D₄	—	2	8	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂×D₄	—	2	4	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	8	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	4	4	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	32	no	—
514	C₂×D₄	—	4	64	no	—
515	C₂×D₄	—	4	32	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
581	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
583	M₁₆	—	8	8	no	—
584	M₁₆	—	8	8	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	4	no	—
590	C₂×C₈	—	2	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	2	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	4	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	4	no	—
598	C₂×C₈	—	8	8	no	—
599	C₂×C₈	—	8	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
624	C₄²	—	2	4	no	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
629	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
630	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
631	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	4	no	—
637	C₂³	—	2	4	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	4	no	—
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	4	no	—
646	C₂³	—	2	4	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	4	no	—
650	C₂³	—	2	4	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	4	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	4	no	—
656	C₂³	—	4	16	no	—
657	C₂³	—	4	8	no	—
658	C₂³	—	4	16	no	—
659	C₂³	—	4	16	no	—
660	C₂³	—	4	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	8	no	—
666	C₂³	—	8	8	no	—
667	C₂³	—	8	8	no	—
668	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
669	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
670	C₂³	#518	1	4	yes	—
671	C₂³	#568	1	4	yes	—
672	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	8	no	—
674	Q₈	—	4	8	no	—
675	Q₈	—	4	16	no	—
676	D₄	—	2	8	no	—
677	D₄	—	2	8	no	—
678	D₄	—	2	16	no	—
679	D₄	—	4	8	no	—
680	D₄	—	4	8	no	—
681	D₄	—	4	16	no	—
682	D₄	—	4	8	no	—
683	D₄	—	4	8	no	—
684	D₄	—	4	16	no	—
685	D₄	—	4	16	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	16	no	—
688	D₄	—	4	16	no	—
689	D₄	—	8	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	8	no	—
700	C₂×C₄	—	2	8	no	—
701	C₂×C₄	—	2	8	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	8	no	—
706	C₂×C₄	—	2	8	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	2	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	16	no	—
718	C₂×C₄	—	4	16	no	—
719	C₂×C₄	—	4	16	no	—
720	C₂×C₄	—	4	8	no	—
721	C₂×C₄	—	4	8	no	—
722	C₂×C₄	—	4	8	no	—
723	C₂×C₄	—	4	8	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	8	4	no	—
731	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
737	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
738	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
739	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
741	C₈	—	4	2	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₈	—	4	4	no	—
745	C₈	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	2	8	no	—
747	C₂²	—	2	8	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	8	no	—
751	C₂²	—	2	2	no	—
752	C₂²	—	2	4	no	—
753	C₂²	—	2	8	no	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	8	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	4	4	no	—
758	C₂²	—	4	4	no	—
759	C₂²	—	4	4	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	4	4	no	—
762	C₂²	—	4	4	no	—
763	C₂²	—	4	2	no	—
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	4	no	—
768	C₂²	—	4	4	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	32	no	—
773	C₂²	—	8	16	no	—
774	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
775	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
776	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
777	C₂²	#3573	1	2	yes	—
778	C₄	—	2	2	no	—
779	C₄	—	2	4	no	—
780	C₄	—	2	8	no	—
781	C₄	—	2	2	no	—
782	C₄	—	2	2	no	—
783	C₄	—	2	2	no	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	#3484	1	2	yes	—
790	C₄	#3484	1	2	yes	—
791	C₂	—	4	8	no	—
792	C₂	—	4	4	no	—
793	C₂	—	4	2	no	—
794	C₂	—	4	4	no	—
795	C₂	—	8	2	no	—
796	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
798	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#60240	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. C₂×#2980	C₂	semidirect
4. #22403	C₂	semidirect
5. #22400	C₂	semidirect
6. #22399	C₂	semidirect
7. #22398	C₂	semidirect
8. #21790	C₂	semidirect
9. #21788	C₂	semidirect
10. #21744	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
13. #20581	C₂	semidirect
35. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×#435	C₂²	semidirect
38. C₂×#435	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#432	C₂²	semidirect
41. C₂×#432	C₂²	semidirect
42. C₂×#432	C₂²	semidirect
43. C₂×#431	C₂²	semidirect
44. C₂×#408	C₂²	semidirect
45. C₂×#408	C₂²	semidirect
46. C₂×#408	C₂²	semidirect
47. C₂×#408	C₂²	semidirect
48. C₂×#407	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
55. #1954	C₂²	semidirect
56. #1954	C₂²	semidirect
57. #1870	C₂²	semidirect
58. #1870	C₂²	semidirect
59. #1870	C₂²	semidirect
60. #1870	C₂²	semidirect
61. #1869	C₂²	semidirect
62. #1869	C₂²	semidirect
63. #1869	C₂²	semidirect
64. #1869	C₂²	semidirect
65. #1818	C₂²	semidirect
66. #1818	C₂²	semidirect
67. #1798	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
71. #1780	C₂²	semidirect
72. #1780	C₂²	semidirect
73. #1779	C₂²	semidirect
74. #1779	C₂²	semidirect
75. #1779	C₂²	semidirect
76. #1779	C₂²	semidirect
77. #1750	C₂²	semidirect
78. #1750	C₂²	semidirect
79. #1749	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#41	2
C₂×#2981	2
C₂×#2980	2
#22403	2
#22400	2
#22399	2
#22398	2
#21790	2
#21788	2
#21744	2
#20721	2
#20719	2
#20581	2