Subgroups — #6385981

Order 512.

4266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22405	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3500	—	2	8	no	—
13	#3500	—	2	4	no	—
14	#3500	—	2	4	no	—
15	C₂×#548	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#546	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#536	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#535	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
29	#2379	—	2	4	no	—
30	#2372	—	2	4	no	—
31	#2342	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#2337	—	2	8	no	—
33	#2310	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2308	C₂²	1	4	yes	—
35	#2283	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1964	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1899	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1898	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1820	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#1799	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1782	C₂²	1	4	yes	—
42	#1782	C₂²	1	4	yes	—
43	#1782	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1782	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1781	C₂²	1	8	yes	—
46	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
57	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#548	—	2	16	no	—
69	#548	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	16	no	—
71	#546	—	2	16	no	—
72	#546	—	2	32	no	—
73	#546	—	2	32	no	—
74	#536	—	2	4	no	—
75	#536	—	2	4	no	—
76	#536	—	2	8	no	—
77	#536	—	2	8	no	—
78	#535	—	2	4	no	—
79	#535	—	2	4	no	—
80	#535	—	2	8	no	—
81	#535	—	2	8	no	—
82	#532	—	2	8	no	—
83	#532	—	2	4	no	—
84	#532	—	2	4	no	—
85	#532	—	2	2	no	—
86	#532	—	2	4	no	—
87	#532	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂×#124	—	2	8	no	—
93	C₂×#124	—	2	4	no	—
94	C₂×#124	—	2	4	no	—
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₂×#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#124	D₄	1	8	yes	—
104	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
105	C₂×#124	D₄	1	4	yes	—
106	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄×#41	—	2	2	no	—
117	C₄×#41	—	2	4	no	—
118	C₄×#41	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
131	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#410	—	4	16	no	—
133	C₂×#99	—	4	16	no	—
134	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
136	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
137	#391	—	2	8	no	—
138	#391	—	2	8	no	—
139	#388	—	2	16	no	—
140	#388	—	2	16	no	—
141	#386	—	2	8	no	—
142	#386	—	2	8	no	—
143	#385	—	2	16	no	—
144	#383	—	2	4	no	—
145	#382	—	2	4	no	—
146	#381	C₂³	1	8	yes	—
147	#381	C₂³	1	8	yes	—
148	#380	C₂³	1	8	yes	—
149	#379	C₂³	1	8	yes	—
150	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
152	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
153	#376	—	2	4	no	—
154	#342	C₂³	1	16	yes	—
155	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
157	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
158	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
159	2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	32	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	16	no	—
163	C₂×#41	—	2	4	no	—
164	C₂×#41	—	2	4	no	—
165	C₂×#41	—	2	8	no	—
166	C₂×#41	—	2	4	no	—
167	C₂×#41	—	2	4	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	4	no	—
179	C₂×#41	—	4	4	no	—
180	C₂×#41	—	4	4	no	—
181	C₂×#41	—	4	4	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	8	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
242	#127	—	2	4	no	—
243	#127	—	2	4	no	—
244	#127	—	2	2	no	—
245	#127	—	2	2	no	—
246	#124	—	2	4	no	—
247	#124	—	2	4	no	—
248	#124	—	2	4	no	—
249	#124	—	2	4	no	—
250	#124	—	2	16	no	—
251	#124	—	2	16	no	—
252	#124	—	2	1	no	—
253	#124	—	2	2	no	—
254	#124	—	2	1	no	—
255	#124	—	2	1	no	—
256	#124	—	2	2	no	—
257	#124	—	2	1	no	—
258	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	#124	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
261	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
262	#124	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
263	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
264	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	32	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
269	#121	—	2	16	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	—	2	8	no	—
272	#121	—	2	16	no	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	32	no	—
275	#120	—	2	16	no	—
276	#120	—	2	32	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	8	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	4	no	—
284	C₄×D₄	—	2	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	4	no	—
290	#117	—	2	4	no	—
291	#117	—	4	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#99	—	2	32	no	—
328	#99	—	4	16	no	—
329	#99	—	4	16	no	—
330	#95	—	2	8	no	—
331	#95	—	2	8	no	—
332	#95	—	2	16	no	—
333	#95	—	2	8	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	C₂⁴	—	2	8	no	—
336	C₂⁴	—	2	8	no	—
337	C₂⁴	—	2	8	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	8	no	—
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
346	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	2	16	no	—
349	#41	—	4	32	no	—
350	#41	—	4	32	no	—
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	16	no	—
353	#41	—	4	8	no	—
354	#41	—	4	8	no	—
355	#41	—	4	16	no	—
356	#41	—	4	16	no	—
357	#41	—	4	8	no	—
358	#41	—	4	8	no	—
359	#41	—	4	32	no	—
360	#41	—	4	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	8	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	8	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	4	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	8	no	—
412	C₂×D₄	—	4	4	no	—
413	C₂×D₄	—	4	2	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	16	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	32	no	—
419	C₂×D₄	—	4	32	no	—
420	C₂×D₄	—	8	4	no	—
421	C₂×D₄	—	8	8	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
486	C₄²	—	2	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	8	8	no	—
491	C₄²	—	8	8	no	—
492	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
493	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
494	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	8	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	8	no	—
512	C₂³	—	4	16	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	8	16	no	—
517	C₂³	—	16	8	no	—
518	C₂³	—	16	8	no	—
519	C₂³	—	16	8	no	—
520	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂³	#518	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
525	Q₈	—	2	8	no	—
526	Q₈	—	4	4	no	—
527	Q₈	—	4	4	no	—
528	Q₈	—	4	8	no	—
529	Q₈	—	4	16	no	—
530	Q₈	—	4	2	no	—
531	Q₈	—	4	2	no	—
532	Q₈	—	4	2	no	—
533	Q₈	—	4	2	no	—
534	D₄	—	2	8	no	—
535	D₄	—	2	16	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	4	4	no	—
538	D₄	—	4	8	no	—
539	D₄	—	4	16	no	—
540	D₄	—	4	16	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	4	2	no	—
543	D₄	—	4	2	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	4	16	no	—
546	D₄	—	4	8	no	—
547	D₄	—	4	8	no	—
548	D₄	—	8	8	no	—
549	D₄	—	8	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	8	no	—
551	C₂×C₄	—	2	8	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	16	no	—
572	C₂×C₄	—	4	16	no	—
573	C₂×C₄	—	4	16	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	8	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	16	no	—
578	C₂×C₄	—	4	16	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	4	no	—
582	C₂×C₄	—	16	16	no	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
589	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	8	no	—
595	C₂²	—	2	16	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	4	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	8	8	no	—
605	C₂²	—	8	8	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	16	16	no	—
611	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
613	C₂²	#3484	1	4	yes	—
614	C₄	—	2	1	no	—
615	C₄	—	2	1	no	—
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	8	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	4	2	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	—	4	4	no	—
625	C₄	—	8	16	no	—
626	C₂	—	2	4	no	—
627	C₂	—	2	2	no	—
628	C₂	—	4	8	no	—
629	C₂	—	4	4	no	—
630	C₂	—	8	2	no	—
631	C₂	—	8	2	no	—
632	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#60070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3500	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34366	C₂	semidirect
3. #22405	C₂	semidirect
4. #21794	C₂	semidirect
5. #21751	C₂	semidirect
6. #21750	C₂	semidirect
7. #20723	C₂	semidirect
8. #20587	C₂	semidirect
9. #20585	C₂	semidirect
15. C₂×#548	C₄	semidirect
16. C₂×#546	C₄	semidirect
18. C₂×#536	C₄	semidirect
20. C₂×#535	C₄	semidirect
22. C₂×#532	C₄	semidirect
24. C₂²×#124	C₄	semidirect
27. C₂×#410	C₂²	semidirect
31. #2342	C₂²	semidirect
33. #2310	C₂²	semidirect
35. #2283	C₂²	semidirect
36. #1964	C₂²	semidirect
37. #1899	C₂²	semidirect
38. #1898	C₂²	semidirect
39. #1820	C₂²	semidirect
40. #1799	C₂²	semidirect
43. #1782	C₂²	semidirect
44. #1782	C₂²	semidirect
46. C₄×#99	C₂²	semidirect
55. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
62. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
99. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
100. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
101. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
114. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
119. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
127. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3500	2
#34366	2
#22405	2
#21794	2
#21751	2
#21750	2
#20723	2
#20587	2
#20585	2