Subgroups — #6385982

Order 512.

4104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 445 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22406	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20587	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
9	#3499	—	2	8	no	—
10	#3499	—	2	4	no	—
11	#3499	—	2	4	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#547	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#547	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#536	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#532	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#410	C₂²	1	16	yes	—
23	#2381	—	2	4	no	—
24	#2369	—	2	4	no	—
25	#2344	C₂²	1	16	yes	—
26	#2331	—	2	8	no	—
27	#2310	C₂²	1	8	yes	—
28	#2283	C₂²	1	4	yes	—
29	#1964	C₂²	1	16	yes	—
30	#1899	C₂²	1	32	yes	—
31	#1820	C₂²	1	4	yes	—
32	#1799	C₂²	1	8	yes	—
33	#1782	C₂²	1	8	yes	—
34	#1782	C₂²	1	4	yes	—
35	#1782	C₂²	1	16	yes	—
36	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
38	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
39	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	16	no	—
40	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#41	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
49	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
50	#547	—	2	16	no	—
51	#547	—	2	16	no	—
52	#547	—	2	32	no	—
53	#547	—	2	32	no	—
54	#536	—	2	8	no	—
55	#536	—	2	8	no	—
56	#536	—	2	16	no	—
57	#536	—	2	16	no	—
58	#532	—	2	8	no	—
59	#532	—	2	4	no	—
60	#532	—	2	4	no	—
61	#532	—	2	4	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
80	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×#41	—	2	4	no	—
86	C₄×#41	—	2	2	no	—
87	C₄×#41	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#410	—	4	32	no	—
101	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂×#99	C₂³	1	32	yes	—
103	#391	—	2	16	no	—
104	#391	—	2	16	no	—
105	#389	—	2	16	no	—
106	#387	—	2	32	no	—
107	#383	—	2	4	no	—
108	#382	—	2	4	no	—
109	#381	C₂³	1	8	yes	—
110	#381	C₂³	1	16	yes	—
111	#380	C₂³	1	8	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	#376	—	2	4	no	—
116	#342	C₂³	1	16	yes	—
117	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
118	2₋¹⁺⁴	—	4	64	no	—
119	2₋¹⁺⁴	—	4	32	no	—
120	C₂×#41	—	2	8	no	—
121	C₂×#41	—	2	8	no	—
122	C₂×#41	—	2	16	no	—
123	C₂×#41	—	2	8	no	—
124	C₂×#41	—	2	32	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	4	no	—
128	C₂×#41	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	32	no	—
130	C₂×#41	—	4	8	no	—
131	C₂×#41	—	4	8	no	—
132	C₂×#41	—	4	16	no	—
133	C₂×#41	—	4	16	no	—
134	C₂×#41	—	4	8	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
174	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
177	#127	—	2	1	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	2	1	no	—
180	#124	—	2	8	no	—
181	#124	—	2	8	no	—
182	#124	—	2	4	no	—
183	#124	—	2	4	no	—
184	#123	—	2	32	no	—
185	#123	—	2	64	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
188	#121	—	2	8	no	—
189	#121	—	2	8	no	—
190	#121	—	2	16	no	—
191	#121	—	2	16	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	C₄×D₄	—	2	8	no	—
196	C₄×D₄	—	2	16	no	—
197	C₄×D₄	—	2	16	no	—
198	C₄×D₄	—	2	4	no	—
199	C₄×D₄	—	2	4	no	—
200	C₄×D₄	—	2	8	no	—
201	C₄×D₄	—	2	8	no	—
202	#117	—	2	2	no	—
203	#117	—	2	2	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	#117	—	2	4	no	—
206	#117	—	4	32	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#99	—	2	32	no	—
238	#99	—	4	32	no	—
239	#95	—	2	8	no	—
240	#95	—	2	8	no	—
241	#95	—	2	8	no	—
242	#95	—	2	8	no	—
243	#95	—	2	32	no	—
244	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	16	no	—
248	#41	—	2	16	no	—
249	#41	—	4	64	no	—
250	#41	—	4	64	no	—
251	#41	—	4	32	no	—
252	#41	—	4	32	no	—
253	#41	—	4	16	no	—
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	64	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
262	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
273	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	16	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	8	no	—
290	C₂×D₄	—	4	8	no	—
291	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
330	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
332	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
334	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	4	no	—
342	C₄²	—	2	4	no	—
343	C₄²	—	4	16	no	—
344	C₄²	—	8	16	no	—
345	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	8	no	—
356	C₂³	—	4	2	no	—
357	C₂³	—	4	4	no	—
358	C₂³	—	4	8	no	—
359	C₂³	#518	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
363	Q₈	—	2	8	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	8	no	—
366	Q₈	—	4	16	no	—
367	Q₈	—	4	32	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	4	4	no	—
370	D₄	—	2	8	no	—
371	D₄	—	2	16	no	—
372	D₄	—	4	32	no	—
373	D₄	—	4	8	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	16	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	32	no	—
398	C₂×C₄	—	4	32	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	16	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	16	no	—
404	C₂×C₄	—	4	16	no	—
405	C₂×C₄	—	4	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#518	1	4	yes	—
414	C₂²	—	2	4	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	4	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	8	no	—
423	C₂²	—	8	8	no	—
424	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
426	C₂²	#3484	1	4	yes	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	2	1	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	2	16	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	4	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	16	no	—
437	C₄	#2884	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	2	2	no	—
440	C₂	—	4	4	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3499	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34365	C₂	semidirect
3. #22406	C₂	semidirect
4. #21794	C₂	semidirect
5. #21751	C₂	semidirect
6. #20723	C₂	semidirect
7. #20587	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×#547	C₄	semidirect
15. C₂×#536	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3499	2
#34365	2
#22406	2
#21794	2
#21751	2
#20723	2
#20587	2