Subgroups — #6385984

Order 512.

4888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 725 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22408	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#546	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	2	no	—
14	C₂×#546	—	2	2	no	—
15	C₂×#546	—	2	8	no	—
16	C₂×#546	—	2	2	no	—
17	C₂×#546	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#120	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	#2975	—	2	2	no	—
29	#2974	—	2	8	no	—
30	#2973	—	2	2	no	—
31	#2973	—	2	2	no	—
32	#2972	—	2	2	no	—
33	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2920	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1821	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1784	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1783	C₂²	1	4	yes	—
47	#1783	C₂²	1	4	yes	—
48	#1783	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁶	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	2	4	no	—
53	C₂²×#41	—	2	2	no	—
54	C₂²×#41	—	4	8	no	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#546	—	2	16	no	—
77	#546	—	2	16	no	—
78	#546	—	2	16	no	—
79	#546	—	2	16	no	—
80	#546	—	2	16	no	—
81	#546	—	2	16	no	—
82	#546	—	2	16	no	—
83	#546	—	2	16	no	—
84	C₂×#124	—	2	2	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#123	—	2	4	no	—
90	C₂×#123	—	2	4	no	—
91	C₂×#123	—	2	8	no	—
92	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	—	2	2	no	—
101	C₂×#121	—	2	8	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×#120	—	2	8	no	—
109	C₂×#120	—	2	4	no	—
110	C₂×#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#436	—	2	16	no	—
141	#435	—	2	16	no	—
142	#435	—	2	16	no	—
143	C₈×D₄	—	2	16	no	—
144	#432	—	2	4	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	#423	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#413	—	4	16	no	—
150	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×#100	—	4	16	no	—
152	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	#407	—	2	4	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	#407	—	2	4	no	—
158	#407	C₂³	1	8	yes	—
159	#407	C₂³	1	8	yes	—
160	#407	C₂³	1	8	yes	complemented
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
166	#343	C₂³	1	16	yes	complemented
167	C₂⁵	—	2	4	no	—
168	C₂⁵	—	2	2	no	—
169	C₂⁵	—	2	2	no	—
170	C₂⁵	—	4	8	no	—
171	C₂⁵	—	4	8	no	—
172	C₂⁵	—	8	4	no	—
173	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂⁵	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#41	—	2	16	no	—
179	C₂×#41	—	2	8	no	—
180	C₂×#41	—	2	8	no	—
181	C₂×#41	—	2	8	no	—
182	C₂×#41	—	2	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	16	no	—
184	C₂×#41	—	4	8	no	—
185	C₂×#41	—	4	16	no	—
186	C₂×#41	—	4	32	no	—
187	C₂×#41	—	4	16	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
217	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
218	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
219	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
262	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	32	no	—
271	#123	—	2	32	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	32	no	—
281	#121	—	2	32	no	—
282	#120	—	2	32	no	—
283	#120	—	2	32	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
346	#101	—	4	16	no	—
347	#100	—	2	32	no	—
348	#100	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	#97	—	2	8	no	—
356	C₄×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	2	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	16	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	8	no	—
371	C₂⁴	—	4	2	no	—
372	C₂⁴	—	4	2	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	4	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	16	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	4	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	4	16	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	8	8	no	—
385	C₂⁴	—	8	8	no	—
386	C₂⁴	—	8	4	no	—
387	C₂⁴	—	8	4	no	—
388	C₂⁴	—	8	64	no	—
389	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
390	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	#41	—	4	32	no	—
400	#41	—	4	32	no	—
401	#41	—	4	32	no	—
402	#41	—	4	32	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	16	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	2	16	no	—
414	C₂×D₄	—	2	16	no	—
415	C₂×D₄	—	2	16	no	—
416	C₂×D₄	—	2	16	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	—	4	32	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×D₄	—	4	8	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	8	no	—
434	C₂×D₄	—	4	32	no	—
435	C₂×D₄	—	4	32	no	—
436	C₂×D₄	—	4	16	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	4	16	no	—
439	C₂×D₄	—	4	16	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	—	8	8	no	—
442	C₂×D₄	—	8	8	no	—
443	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
444	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
445	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	32	no	—
509	M₁₆	—	8	8	no	—
510	M₁₆	—	8	8	no	—
511	C₂×C₈	—	2	16	no	—
512	C₂×C₈	—	8	8	no	—
513	C₂×C₈	—	8	8	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
527	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	2	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	4	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	4	1	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	4	16	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	32	no	—
573	C₂³	—	4	16	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	16	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	4	no	—
583	C₂³	—	4	16	no	—
584	C₂³	—	4	4	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	8	8	no	—
587	C₂³	—	8	8	no	—
588	C₂³	—	8	8	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	8	32	no	—
591	C₂³	—	8	32	no	—
592	C₂³	—	8	32	no	—
593	C₂³	—	8	64	no	—
594	C₂³	—	8	32	no	—
595	C₂³	#413	1	4	yes	complemented
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
599	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
601	C₂³	#518	1	8	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	4	8	no	—
604	Q₈	—	4	8	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	16	no	—
608	D₄	—	4	8	no	—
609	D₄	—	4	32	no	—
610	D₄	—	4	8	no	—
611	D₄	—	4	32	no	—
612	D₄	—	4	8	no	—
613	D₄	—	8	16	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	16	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	8	8	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
660	C₈	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	2	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	8	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	8	no	—
679	C₂²	—	4	8	no	—
680	C₂²	—	4	8	no	—
681	C₂²	—	4	16	no	—
682	C₂²	—	4	16	no	—
683	C₂²	—	4	8	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	4	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	8	4	no	—
691	C₂²	—	8	4	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	32	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	8	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	32	no	—
698	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
699	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
700	C₂²	#2888	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	2	2	no	—
706	C₄	—	2	4	no	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	2	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	4	4	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	#3484	1	4	yes	—
713	C₂	—	2	2	no	—
714	C₂	—	2	2	no	—
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	2	4	no	—
717	C₂	—	4	2	no	—
718	C₂	—	4	4	no	—
719	C₂	—	4	8	no	—
720	C₂	—	8	4	no	—
721	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60230	C₂	semidirect
3. #22408	C₂	semidirect
4. #21798	C₂	semidirect
5. #21753	C₂	semidirect
6. #21752	C₂	semidirect
7. #20726	C₂	semidirect
8. #20591	C₂	semidirect
9. C₂×#1783	C₂	semidirect
33. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
34. #2920	C₂²	semidirect
35. C₂×#413	C₂²	semidirect
36. C₂²×#100	C₂²	semidirect
38. C₂×#407	C₂²	semidirect
39. #1967	C₂²	semidirect
40. #1901	C₂²	semidirect
41. #1900	C₂²	semidirect
42. #1821	C₂²	semidirect
43. #1800	C₂²	semidirect
44. #1785	C₂²	semidirect
45. #1784	C₂²	semidirect
48. #1783	C₂²	semidirect
49. C₄×#100	C₂²	semidirect
75. C₂²×M₁₆	C₂³	semidirect
148. #423	C₂³	semidirect
150. C₂×#101	C₂³	semidirect
160. #407	C₂³	semidirect
165. C₄×M₁₆	C₂³	semidirect
166. #343	C₂³	semidirect
595. C₂³	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
#60230	2
#22408	2
#21798	2
#21753	2
#21752	2
#20726	2
#20591	2
C₂×#1783	2