Subgroups — #6385985

Order 512.

4222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal
3	D₄×#101	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
12	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
13	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2975	—	2	2	no	—
23	#2974	—	2	8	no	—
24	#2973	—	2	4	no	—
25	#2972	—	2	2	no	—
26	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
27	#2920	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#101	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	8	yes	—
30	#1966	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1901	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#1821	C₂²	1	4	yes	—
33	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#1784	C₂²	1	8	yes	—
35	#1784	C₂²	1	4	yes	—
36	#1784	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
40	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
52	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
53	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
54	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
55	D₄×Q₈	—	2	32	no	—
56	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#436	—	2	16	no	—
102	#435	—	2	32	no	—
103	C₈×D₄	—	2	16	no	—
104	#432	—	2	4	no	—
105	#432	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	4	no	—
107	#431	—	2	4	no	—
108	#423	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#101	—	4	32	no	—
110	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
111	C₂×#101	C₂³	1	32	yes	—
112	#407	—	2	8	no	—
113	#407	—	2	8	no	—
114	#407	C₂³	1	8	yes	—
115	#407	C₂³	1	16	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
118	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
119	#343	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
133	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
134	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
135	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
170	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
171	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
172	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
189	C₄×D₄	—	2	32	no	—
190	C₄×D₄	—	2	16	no	—
191	C₄×D₄	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
193	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
238	#101	—	2	32	no	—
239	#101	—	4	32	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
241	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
244	#97	—	2	8	no	—
245	C₄×C₈	—	2	8	no	—
246	C₂⁴	—	2	8	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	4	4	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
275	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	#101	1	8	yes	complemented
281	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	32	no	—
331	M₁₆	—	8	16	no	—
332	C₂×C₈	—	2	16	no	—
333	C₂×C₈	—	8	16	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
347	C₄²	—	2	8	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	8	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	8	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	4	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	2	no	—
366	C₂³	—	4	4	no	—
367	C₂³	—	4	32	no	—
368	C₂³	C₂×#101	1	8	yes	complemented
369	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
370	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	16	no	—
375	Q₈	—	2	16	no	—
376	Q₈	—	4	64	no	—
377	Q₈	—	4	16	no	—
378	Q₈	—	4	16	no	—
379	D₄	—	2	16	no	—
380	D₄	—	2	8	no	—
381	D₄	C₂×#101	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	16	no	—
393	C₂×C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄	—	2	16	no	—
399	C₂×C₄	—	4	8	no	—
400	C₂×C₄	—	4	8	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	32	no	—
406	C₂×C₄	—	4	32	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	8	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×#101	1	4	yes	complemented
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
419	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
421	C₈	—	4	16	no	—
422	C₂²	—	2	8	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	2	1	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	—	4	16	no	—
437	C₂²	—	4	8	no	—
438	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#101	1	8	yes	—
440	C₂²	#2889	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	8	no	—
445	C₄	—	2	8	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	8	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	C₂²×#101	1	4	yes	—
451	C₄	#3484	1	4	yes	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	2	8	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. D₄×#101	C₂	semidirect
4. #21799	C₂	semidirect
5. #21753	C₂	semidirect
6. #20727	C₂	semidirect
7. C₂×#1784	C₂	semidirect
28. C₂²×#101	C₂²	semidirect
30. #1966	C₂²	semidirect
31. #1901	C₂²	semidirect
33. #1801	C₂²	semidirect
36. #1784	C₂²	semidirect
37. C₄×#101	C₂²	semidirect
280. C₂×D₄	#101	semidirect
368. C₂³	C₂×#101	semidirect
381. D₄	C₂×#101	semidirect
412. C₂×C₄	C₂×#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
#60230	2
D₄×#101	2
#21799	2
#21753	2
#20727	2
C₂×#1784	2