Subgroups — #6385986

Order 512.

4308 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22410	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#548	—	2	2	no	—
13	C₂×#548	—	2	2	no	—
14	C₂×#548	—	2	2	no	—
15	C₂×#548	—	2	8	no	—
16	C₂×#548	—	2	2	no	—
17	C₂×#548	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#548	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#124	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2975	—	2	2	no	—
29	#2974	—	2	8	no	—
30	#2973	—	2	2	no	—
31	#2973	—	2	2	no	—
32	#2972	—	2	2	no	—
33	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
39	#1967	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1901	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1821	C₂²	1	4	yes	—
43	#1801	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1785	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1784	C₂²	1	4	yes	—
46	#1784	C₂²	1	4	yes	—
47	#1784	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1783	C₂²	1	4	yes	—
49	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	2	no	—
51	C₂²×#41	—	2	4	no	—
52	C₂²×#41	—	2	2	no	—
53	C₂²×#41	—	4	8	no	—
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
60	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	#548	—	2	16	no	—
76	#548	—	2	16	no	—
77	#548	—	2	16	no	—
78	#548	—	2	16	no	—
79	#548	—	2	16	no	—
80	#548	—	2	16	no	—
81	#548	—	2	16	no	—
82	#548	—	2	16	no	—
83	C₂×#124	—	2	8	no	—
84	C₂×#124	—	2	4	no	—
85	C₂×#124	—	2	4	no	—
86	C₂×#124	—	2	2	no	—
87	C₂×#124	—	2	4	no	—
88	C₂×#124	—	2	2	no	—
89	C₂×#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#121	—	2	4	no	—
102	C₂×#121	—	2	4	no	—
103	C₂×#121	—	2	8	no	—
104	C₂×#121	—	2	2	no	—
105	C₂×#121	—	2	4	no	—
106	C₂×#121	—	2	2	no	—
107	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
108	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#436	—	2	16	no	—
141	#435	—	2	16	no	—
142	#435	—	2	16	no	—
143	C₈×D₄	—	2	16	no	—
144	#432	—	2	4	no	—
145	#432	—	2	4	no	—
146	#431	—	2	4	no	—
147	#431	—	2	4	no	—
148	#423	C₂³	1	8	yes	—
149	#413	—	4	16	no	—
150	C₂×#101	—	4	16	no	—
151	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
152	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
153	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
154	#407	—	2	4	no	—
155	#407	—	2	4	no	—
156	#407	—	2	4	no	—
157	#407	—	2	4	no	—
158	#407	C₂³	1	8	yes	—
159	#407	C₂³	1	8	yes	—
160	#407	C₂³	1	8	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
166	#343	C₂³	1	16	yes	—
167	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	8	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	8	no	—
175	C₂×#41	—	4	16	no	—
176	C₂×#41	—	4	8	no	—
177	C₂×#41	—	4	16	no	—
178	C₂×#41	—	4	32	no	—
179	C₂×#41	—	4	16	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
257	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	32	no	—
261	#124	—	2	32	no	—
262	#124	—	2	8	no	—
263	#124	—	2	8	no	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
272	#121	—	2	32	no	—
273	#121	—	2	32	no	—
274	#121	—	2	8	no	—
275	#121	—	2	8	no	—
276	#121	—	2	8	no	—
277	#121	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	16	no	—
284	C₄×D₄	—	2	16	no	—
285	C₄×D₄	—	2	16	no	—
286	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
343	#101	—	2	32	no	—
344	#101	—	4	16	no	—
345	#100	—	4	16	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	#97	—	2	8	no	—
353	C₄×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	2	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	4	2	no	—
358	C₂⁴	—	4	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	2	no	—
360	C₂⁴	—	4	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	4	2	no	—
363	C₂⁴	—	4	4	no	—
364	C₂⁴	—	4	4	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
367	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
368	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
372	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	#41	—	4	32	no	—
375	#41	—	4	32	no	—
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
389	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
394	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
395	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
397	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
399	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
400	C₂×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	16	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	8	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	8	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
490	M₁₆	—	2	32	no	—
491	M₁₆	—	8	8	no	—
492	M₁₆	—	8	8	no	—
493	C₂×C₈	—	2	16	no	—
494	C₂×C₈	—	8	8	no	—
495	C₂×C₈	—	8	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
502	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
512	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
513	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂³	—	2	2	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	1	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	4	2	no	—
544	C₂³	—	4	2	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	4	no	—
554	C₂³	—	8	8	no	—
555	C₂³	—	8	16	no	—
556	C₂³	#413	1	4	yes	complemented
557	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
559	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
560	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	16	no	—
564	Q₈	—	2	16	no	—
565	Q₈	—	4	32	no	—
566	Q₈	—	4	8	no	—
567	Q₈	—	4	8	no	—
568	D₄	—	2	16	no	—
569	D₄	—	4	8	no	—
570	D₄	—	4	32	no	—
571	D₄	—	4	8	no	—
572	D₄	—	4	16	no	—
573	D₄	—	4	16	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	1	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	16	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	16	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#518	1	8	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
626	C₈	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	1	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	1	no	—
633	C₂²	—	2	1	no	—
634	C₂²	—	2	1	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	4	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	8	4	no	—
650	C₂²	—	8	4	no	—
651	C₂²	—	8	4	no	—
652	C₂²	—	8	8	no	—
653	C₂²	—	8	8	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
656	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
657	C₂²	#2889	1	2	yes	—
658	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	C₂×#518	1	2	yes	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	8	no	—
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	#3484	1	4	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	2	2	no	—
673	C₂	—	2	2	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	2	no	—
676	C₂	—	4	4	no	—
677	C₂	—	8	4	no	—
678	C₂	#34171	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#548	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60230	C₂	semidirect
3. #22410	C₂	semidirect
4. #21798	C₂	semidirect
5. #21753	C₂	semidirect
6. #21752	C₂	semidirect
7. #20727	C₂	semidirect
8. #20591	C₂	semidirect
9. C₂×#1784	C₂	semidirect
33. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
35. C₂×#413	C₂²	semidirect
36. C₂²×#101	C₂²	semidirect
39. #1967	C₂²	semidirect
40. #1901	C₂²	semidirect
41. #1900	C₂²	semidirect
43. #1801	C₂²	semidirect
44. #1785	C₂²	semidirect
47. #1784	C₂²	semidirect
49. C₄×#101	C₂²	semidirect
556. C₂³	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#548	2
#60230	2
#22410	2
#21798	2
#21753	2
#21752	2
#20727	2
#20591	2
C₂×#1784	2