Subgroups — #6386081

Order 512.

4650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2972	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22469	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
10	C₂×C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2972	—	2	16	no	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
26	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1869	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#1817	C₂²	1	8	yes	—
29	#1817	C₂²	1	4	yes	—
30	#1817	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1797	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#1779	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#336	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41	C₈	1	16	yes	complemented
38	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	C₂³	1	16	yes	—
49	C₄×#41	—	2	64	no	—
50	C₄×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#117	—	2	8	no	—
67	C₂×#117	—	2	16	no	—
68	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₄	—	2	64	no	—
91	#431	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	#336	C₂³	1	16	yes	—
99	#336	C₂³	1	32	yes	—
100	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×#41	—	2	128	no	—
103	C₂×#41	—	2	32	no	—
104	C₂×#41	—	2	32	no	—
105	C₂×#41	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
106	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
114	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
115	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
116	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₈	—	2	32	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
151	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
152	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₄×D₄	—	2	32	no	—
156	C₄×D₄	—	2	32	no	—
157	C₄×D₄	—	2	32	no	—
158	C₄×D₄	—	2	64	no	—
159	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
160	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	#117	—	2	32	no	—
162	#117	—	2	64	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
187	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
202	C₄×C₈	—	2	16	no	—
203	C₂⁴	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂⁴	—	4	4	no	—
206	C₂⁴	—	4	2	no	—
207	C₂⁴	—	4	4	no	—
208	C₂⁴	—	4	2	no	—
209	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
211	C₂⁴	C₂²×C₈	1	8	yes	—
212	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
213	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	256	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
220	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	16	yes	—
221	C₂×D₄	—	2	16	no	—
222	C₂×D₄	—	2	16	no	—
223	C₂×D₄	—	2	64	no	—
224	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	64	yes	complemented
225	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
228	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	32	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	16	no	—
287	C₂×C₈	—	2	32	no	—
288	C₂×C₈	—	8	32	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	16	no	—
298	C₄²	—	2	8	no	—
299	C₄²	—	2	16	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	2	8	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	2	8	no	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂³	—	2	2	no	—
307	C₂³	—	2	8	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	8	no	—
310	C₂³	—	2	8	no	—
311	C₂³	—	2	2	no	—
312	C₂³	—	2	4	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	8	no	—
316	C₂³	—	4	8	no	—
317	C₂³	—	4	16	no	—
318	C₂³	—	4	8	no	—
319	C₂³	—	4	16	no	—
320	C₂³	—	4	4	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	4	8	no	—
323	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	32	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂³×C₈	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂³×C₈	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂³×C₈	1	8	yes	—
329	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
331	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	Q₈	—	2	32	no	—
333	D₄	—	2	64	no	—
334	D₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	64	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	16	no	—
338	C₂×C₄	—	2	64	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂×C₄	—	2	32	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	32	no	—
360	C₂×C₄	—	4	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
371	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
376	C₈	—	4	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	16	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	8	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	4	no	—
387	C₂²	—	4	32	no	—
388	C₂²	—	4	16	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
393	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
394	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#3428	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	8	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	2	8	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	2	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	—	4	4	no	—
407	C₄	C₂²×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
408	C₄	#3485	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	2	16	no	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#60276	1	2	yes	—
416	C₂	#60282	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator	C₂²	C₂⁴×C₈
socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2972	C₂	semidirect
3. #22469	C₂	semidirect
4. #21818	C₂	semidirect
5. #21738	C₂	semidirect
6. #20714	C₂	semidirect
7. C₂×#1817	C₂	semidirect
23. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
26. #1984	C₂²	semidirect
27. #1869	C₂²	semidirect
30. #1817	C₂²	semidirect
31. #1797	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×#336	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41	C₈	semidirect
105. C₂×#41	C₂×C₈	semidirect
108. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
114. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
129. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
130. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
224. C₂×D₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2972	2
#22469	2
#21818	2
#21738	2
#20714	2
C₂×#1817	2