Subgroups — #6386085

Order 512.

4458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22471	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
14	C₂×C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#41	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2974	—	2	16	no	—
31	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1817	C₂²	1	4	yes	—
43	#1817	C₂²	1	4	yes	—
44	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1817	C₂²	1	2	yes	—
46	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1779	C₂²	1	2	yes	—
52	#1779	C₂²	1	2	yes	—
53	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1728	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂²×#41	—	2	16	no	—
58	C₂²×#41	—	2	8	no	—
59	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄×#41	—	2	16	no	—
74	C₄×#41	—	2	32	no	—
75	C₄×#41	—	2	16	no	—
76	C₄×#41	—	2	16	no	—
77	C₄×#41	—	2	32	no	—
78	C₄×#41	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#117	—	2	8	no	—
110	C₂×#117	—	2	16	no	—
111	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄²	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	#436	—	2	16	no	—
143	#435	—	2	32	no	—
144	C₈×D₄	—	2	16	no	—
145	#432	—	2	8	no	—
146	#431	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	#407	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	#336	C₂³	1	4	yes	—
161	#336	C₂³	1	8	yes	—
162	#336	C₂³	1	4	yes	—
163	#336	C₂³	1	16	yes	—
164	#336	C₂³	1	16	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41	—	2	128	no	—
168	C₂×#41	—	2	8	no	—
169	C₂×#41	—	2	8	no	—
170	C₂×#41	—	2	16	no	—
171	C₂×#41	—	2	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	16	no	—
173	C₂×#41	—	2	8	no	—
174	C₂×#41	—	2	16	no	—
175	C₂×#41	—	2	8	no	—
176	C₂×#41	M₁₆	1	16	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
228	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
229	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
230	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	8	no	—
243	C₄×D₄	—	2	8	no	—
244	C₄×D₄	—	2	16	no	—
245	C₄×D₄	—	2	16	no	—
246	C₄×D₄	—	2	16	no	—
247	C₄×D₄	—	2	16	no	—
248	C₄×D₄	—	2	16	no	—
249	C₄×D₄	—	2	16	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	16	no	—
252	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
253	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
257	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
258	#117	—	2	16	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	#117	—	2	8	no	—
261	#117	—	2	16	no	—
262	#117	—	2	16	no	—
263	#117	—	2	16	no	—
264	#117	—	2	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
297	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
329	#97	—	2	8	no	—
330	C₄×C₈	—	2	8	no	—
331	C₂⁴	—	2	2	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	8	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	2	2	no	—
337	C₂⁴	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
345	#41	—	2	128	no	—
346	#41	—	2	64	no	—
347	#41	—	2	64	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
354	C₂×D₄	—	2	64	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	8	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	8	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	32	no	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
366	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
367	C₂×D₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
429	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
446	M₁₆	—	8	16	no	—
447	C₂×C₈	—	2	4	no	—
448	C₂×C₈	—	2	4	no	—
449	C₂×C₈	—	2	8	no	—
450	C₂×C₈	—	2	8	no	—
451	C₂×C₈	—	2	16	no	—
452	C₂×C₈	—	2	8	no	—
453	C₂×C₈	—	8	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
461	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
471	C₄²	—	2	4	no	—
472	C₄²	—	2	8	no	—
473	C₄²	—	2	8	no	—
474	C₄²	—	2	4	no	—
475	C₄²	—	2	4	no	—
476	C₄²	—	2	8	no	—
477	C₄²	—	2	8	no	—
478	C₄²	—	2	4	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	2	8	no	—
481	C₄²	—	2	4	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
484	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
485	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	16	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	8	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	8	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
517	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
518	C₂³	#568	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	2	16	no	—
521	Q₈	—	2	16	no	—
522	D₄	—	2	32	no	—
523	D₄	—	2	16	no	—
524	D₄	—	2	32	no	—
525	D₄	—	2	8	no	—
526	D₄	#407	1	16	yes	—
527	C₂×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂×C₄	—	2	16	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	16	no	—
550	C₂×C₄	—	2	16	no	—
551	C₂×C₄	—	2	16	no	—
552	C₂×C₄	—	2	8	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	8	no	—
561	C₂×C₄	—	4	8	no	—
562	C₂×C₄	—	4	8	no	—
563	C₂×C₄	—	4	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	16	no	—
565	C₂×C₄	—	4	16	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	8	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
582	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
583	C₈	—	4	4	no	—
584	C₈	—	4	8	no	—
585	C₈	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	8	no	—
588	C₂²	—	2	4	no	—
589	C₂²	—	2	8	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	4	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	4	no	—
595	C₂²	—	2	4	no	—
596	C₂²	—	2	4	no	—
597	C₂²	—	2	4	no	—
598	C₂²	—	2	4	no	—
599	C₂²	—	2	4	no	—
600	C₂²	—	4	32	no	—
601	C₂²	—	4	16	no	—
602	C₂²	—	4	2	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	2	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	C₂×#407	1	8	yes	—
609	C₂²	#2880	1	4	yes	—
610	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#3428	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂³×M₁₆	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	4	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	8	no	—
621	C₄	—	2	4	no	—
622	C₄	—	2	2	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	4	2	no	—
625	C₄	—	4	4	no	—
626	C₄	C₂×#407	1	4	yes	—
627	C₄	#3485	1	4	yes	—
628	C₂	—	2	4	no	—
629	C₂	—	2	8	no	—
630	C₂	—	4	4	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#407	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
635	C₂	#60278	1	2	yes	—
636	C₂	#60283	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #22473	C₂	semidirect
4. #22471	C₂	semidirect
5. #22469	C₂	semidirect
6. #21820	C₂	semidirect
7. #21740	C₂	semidirect
8. #20715	C₂	semidirect
9. #20714	C₂	semidirect
10. #20682	C₂	semidirect
11. C₂×#1817	C₂	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. C₂×#435	C₂²	semidirect
33. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
38. #1985	C₂²	semidirect
39. #1984	C₂²	semidirect
40. #1870	C₂²	semidirect
41. #1869	C₂²	semidirect
47. #1817	C₂²	semidirect
48. #1817	C₂²	semidirect
49. #1797	C₂²	semidirect
50. #1797	C₂²	semidirect
53. #1749	C₂²	semidirect
54. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
55. #1728	C₂²	semidirect
56. C₂×#336	C₂²	semidirect
176. C₂×#41	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#2974	2
#22473	2
#22471	2
#22469	2
#21820	2
#21740	2
#20715	2
#20714	2
#20682	2
C₂×#1817	2