Subgroups — #6386086

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22472	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20682	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#529	—	2	16	no	—
15	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#126	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#123	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2974	—	2	16	no	—
35	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#1817	C₂²	1	2	yes	—
55	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1817	C₂²	1	2	yes	—
58	#1817	C₂²	1	2	yes	—
59	#1817	C₂²	1	2	yes	—
60	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#1798	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#1779	C₂²	1	2	yes	—
64	#1779	C₂²	1	2	yes	—
65	#1750	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	#529	—	2	32	no	—
83	#529	—	2	32	no	—
84	#529	—	2	16	no	—
85	#529	—	2	16	no	—
86	#529	—	2	16	no	—
87	#529	—	2	16	no	—
88	C₂×#126	—	2	8	no	—
89	C₂×#126	—	2	8	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×#125	—	2	8	no	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#124	—	2	8	no	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	2	8	no	—
101	C₂×#123	—	2	8	no	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₂×#121	—	2	8	no	—
110	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#117	—	2	8	no	—
129	C₂×#117	—	2	8	no	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#436	—	2	16	no	—
166	#435	—	2	16	no	—
167	#435	—	2	16	no	—
168	C₈×D₄	—	2	16	no	—
169	#432	—	2	8	no	—
170	#431	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#407	—	2	8	no	—
174	#407	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
187	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	8	yes	—
190	#336	C₂³	1	8	yes	—
191	#336	C₂³	1	4	yes	—
192	#336	C₂³	1	4	yes	—
193	#336	C₂³	1	4	yes	—
194	#336	C₂³	1	4	yes	—
195	#336	C₂³	1	8	yes	—
196	#336	C₂³	1	8	yes	—
197	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
258	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#126	—	2	16	no	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#126	—	2	16	no	—
266	#126	—	2	16	no	—
267	#125	—	2	16	no	—
268	#125	—	2	16	no	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#124	—	2	16	no	—
271	#123	—	2	16	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	#123	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
277	#121	—	2	16	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	8	no	—
287	C₄×D₄	—	2	8	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
290	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
292	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
293	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
294	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
295	#117	—	2	16	no	—
296	#117	—	2	8	no	—
297	#117	—	2	8	no	—
298	#117	—	2	16	no	—
299	#117	—	2	8	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
381	#97	—	2	8	no	—
382	C₄×C₈	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	2	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	2	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	4	2	no	—
392	C₂⁴	—	4	2	no	—
393	C₂⁴	—	4	2	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	2	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	2	4	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	8	no	—
411	C₂×D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×D₄	—	2	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	4	4	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	16	no	—
417	C₂×D₄	—	4	16	no	—
418	C₂×D₄	—	4	16	no	—
419	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
420	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	8	8	no	—
496	M₁₆	—	8	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	8	no	—
502	C₂×C₈	—	2	8	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	8	no	—
505	C₂×C₈	—	8	8	no	—
506	C₂×C₈	—	8	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
530	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
532	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
533	C₄²	—	2	4	no	—
534	C₄²	—	2	4	no	—
535	C₄²	—	2	4	no	—
536	C₄²	—	2	4	no	—
537	C₄²	—	2	4	no	—
538	C₄²	—	2	4	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	4	no	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
544	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	1	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	8	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	2	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	1	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	2	8	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	8	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	4	no	—
573	C₂³	—	4	4	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	8	4	no	—
576	C₂³	—	8	4	no	—
577	C₂³	—	8	4	no	—
578	C₂³	—	8	4	no	—
579	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
584	C₂³	#568	1	4	yes	—
585	C₂³	#568	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	4	16	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	4	16	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	2	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	8	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	8	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	8	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	4	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
650	C₈	—	4	4	no	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	4	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	2	no	—
674	C₂²	—	4	4	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	8	no	—
679	C₂²	—	8	8	no	—
680	C₂²	#2879	1	4	yes	—
681	C₂²	#2880	1	4	yes	—
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#3428	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	4	no	—
693	C₄	—	2	4	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	#3485	1	4	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	2	4	no	—
703	C₂	—	4	2	no	—
704	C₂	—	4	4	no	—
705	C₂	—	8	2	no	—
706	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#60290	1	2	yes	—
710	C₂	#60291	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #22472	C₂	semidirect
4. #22470	C₂	semidirect
5. #21822	C₂	semidirect
6. #21818	C₂	semidirect
7. #21742	C₂	semidirect
8. #21740	C₂	semidirect
9. #21738	C₂	semidirect
10. #20717	C₂	semidirect
11. #20685	C₂	semidirect
12. #20682	C₂	semidirect
13. C₂×#1817	C₂	semidirect
35. C₂×#436	C₂²	semidirect
36. C₂×#435	C₂²	semidirect
37. C₂×#435	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. #1985	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
47. #1870	C₂²	semidirect
48. #1870	C₂²	semidirect
49. #1869	C₂²	semidirect
50. #1869	C₂²	semidirect
51. #1818	C₂²	semidirect
60. #1817	C₂²	semidirect
61. #1817	C₂²	semidirect
62. #1798	C₂²	semidirect
65. #1750	C₂²	semidirect
66. #1729	C₂²	semidirect
67. #1728	C₂²	semidirect
68. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2974	2
#22472	2
#22470	2
#21822	2
#21818	2
#21742	2
#21740	2
#21738	2
#20717	2
#20685	2
#20682	2
C₂×#1817	2