Subgroups — #6386089

Order 512.

3382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22475	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22474	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#529	—	2	16	no	—
12	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2974	—	2	16	no	—
28	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1870	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1869	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1818	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1817	C₂²	1	4	yes	—
41	#1817	C₂²	1	4	yes	—
42	#1817	C₂²	1	2	yes	—
43	#1817	C₂²	1	2	yes	—
44	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#1779	C₂²	1	2	yes	—
49	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1729	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	#529	—	2	32	no	—
62	#529	—	2	32	no	—
63	#529	—	2	16	no	—
64	#529	—	2	32	no	—
65	#529	—	2	16	no	—
66	C₂×#126	—	2	16	no	—
67	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂×#125	—	2	8	no	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#124	—	2	8	no	—
73	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#123	—	2	16	no	—
76	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#121	—	2	8	no	—
82	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#117	—	2	16	no	—
98	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#436	—	2	16	no	—
122	#435	—	2	32	no	—
123	C₈×D₄	—	2	16	no	—
124	#432	—	2	8	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	#407	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
188	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	#126	—	2	32	no	—
192	#126	—	2	32	no	—
193	#125	—	2	16	no	—
194	#125	—	2	16	no	—
195	#124	—	2	16	no	—
196	#124	—	2	16	no	—
197	#123	—	2	32	no	—
198	#123	—	2	32	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	#121	—	2	16	no	—
202	#121	—	2	16	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
204	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₄×D₄	—	2	32	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
211	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
212	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
214	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	#117	—	2	32	no	—
216	#117	—	2	16	no	—
217	#117	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
275	#97	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	8	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	4	2	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂×D₄	—	4	16	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	32	no	—
302	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
364	M₁₆	—	8	16	no	—
365	C₂×C₈	—	2	4	no	—
366	C₂×C₈	—	2	4	no	—
367	C₂×C₈	—	2	8	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₂×C₈	—	2	16	no	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	8	16	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
380	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
386	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	8	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	8	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	4	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
422	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
423	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
424	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
425	C₂³	#568	1	2	yes	—
426	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	8	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	D₄	—	2	16	no	—
430	D₄	—	4	8	no	—
431	D₄	—	4	32	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	16	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	8	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂×C₄	—	4	8	no	—
470	C₂×C₄	—	4	8	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
480	C₈	—	4	4	no	—
481	C₈	—	4	8	no	—
482	C₈	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	8	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	8	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	8	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	8	16	no	—
501	C₂²	#2880	1	4	yes	—
502	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#3428	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	8	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	4	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	#2879	1	4	yes	—
518	C₄	#3485	1	4	yes	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	4	no	—
521	C₂	—	4	8	no	—
522	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#60288	1	2	yes	—
526	C₂	#60289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. #22475	C₂	semidirect
4. #22474	C₂	semidirect
5. #21820	C₂	semidirect
6. #21742	C₂	semidirect
7. #21738	C₂	semidirect
8. #20715	C₂	semidirect
9. #20714	C₂	semidirect
10. #20685	C₂	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
29. C₂×#435	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1984	C₂²	semidirect
37. #1870	C₂²	semidirect
38. #1869	C₂²	semidirect
39. #1818	C₂²	semidirect
44. #1797	C₂²	semidirect
45. #1797	C₂²	semidirect
49. #1749	C₂²	semidirect
50. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
51. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2974	2
#22475	2
#22474	2
#21820	2
#21742	2
#21738	2
#20715	2
#20714	2
#20685	2