Subgroups — #6386096

Order 512.

3272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 665 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22470	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#22469	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#1818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#3475	—	2	8	no	—
16	#3475	—	2	8	no	—
17	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#551	C₄	1	4	yes	—
24	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
34	#2974	—	2	8	no	—
35	#2972	—	2	8	no	—
36	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1870	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#1869	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#1818	C₂²	1	2	yes	—
59	#1818	C₂²	1	2	yes	—
60	#1818	C₂²	1	2	yes	—
61	#1818	C₂²	1	2	yes	—
62	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1818	C₂²	1	2	yes	—
64	#1818	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
66	#1817	C₂²	1	8	yes	complemented
67	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#1780	C₂²	1	2	yes	—
71	#1780	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
75	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	complemented
76	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#553	—	2	16	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#552	—	2	16	no	—
90	#551	—	2	32	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#546	—	2	16	no	—
93	#533	—	2	4	no	—
94	#533	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#529	—	2	16	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₄×#41	—	2	8	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#117	—	2	8	no	—
152	C₂×#117	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#436	—	2	8	no	—
171	#435	—	2	16	no	—
172	C₈×D₄	—	2	8	no	—
173	C₈×D₄	—	2	16	no	—
174	C₈×D₄	—	2	8	no	—
175	C₈×D₄	—	2	8	no	—
176	#432	—	2	4	no	—
177	#431	—	2	4	no	—
178	#431	—	2	4	no	—
179	#431	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#407	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	#336	C₂³	1	8	yes	—
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	8	yes	—
209	#336	C₂³	1	8	yes	—
210	#336	C₂³	1	8	yes	—
211	#336	C₂³	1	8	yes	—
212	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×#41	—	2	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	16	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	4	4	no	—
218	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
262	#126	—	2	16	no	—
263	#126	—	2	16	no	—
264	#126	—	2	16	no	—
265	#125	—	2	16	no	—
266	#125	—	2	8	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	#124	—	2	8	no	—
269	#124	—	2	16	no	—
270	#123	—	2	16	no	—
271	#123	—	2	16	no	—
272	#123	—	2	16	no	—
273	#123	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#121	—	2	8	no	—
283	#121	—	2	8	no	—
284	#120	—	2	16	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	8	no	—
294	C₄×D₄	—	2	8	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	8	no	—
297	C₄×D₄	—	2	8	no	—
298	C₄×D₄	—	2	8	no	—
299	C₄×D₄	—	2	16	no	—
300	C₄×D₄	—	2	4	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
303	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
305	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
311	#117	—	2	16	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	8	no	—
314	#117	—	2	2	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	2	4	no	—
317	#117	—	2	4	no	—
318	#117	—	2	8	no	—
319	#117	—	2	8	no	—
320	#117	—	2	8	no	—
321	#117	—	2	16	no	—
322	#117	—	2	4	no	—
323	#117	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	#97	—	2	4	no	—
394	C₄×C₈	—	2	4	no	—
395	C₄×C₈	—	2	4	no	—
396	C₄×C₈	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	4	no	—
400	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
405	#41	—	4	8	no	—
406	#41	—	4	8	no	—
407	#41	—	4	32	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	32	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×D₄	—	4	2	no	—
425	C₂×D₄	—	4	8	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	#131	1	8	yes	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
476	M₁₆	—	8	8	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	2	2	no	—
482	C₂×C₈	—	2	4	no	—
483	C₂×C₈	—	2	4	no	—
484	C₂×C₈	—	2	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	4	no	—
487	C₂×C₈	—	2	8	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	8	8	no	—
490	C₂×C₈	—	8	8	no	—
491	C₂×C₈	—	8	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
521	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
522	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₄²	—	2	8	no	—
524	C₄²	—	2	8	no	—
525	C₄²	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	4	no	—
530	C₄²	—	2	4	no	—
531	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
532	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
533	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂³	—	2	4	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	2	4	no	—
541	C₂³	—	2	2	no	—
542	C₂³	—	2	4	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	16	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	8	16	no	—
554	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
558	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	4	4	no	—
560	Q₈	—	4	8	no	—
561	Q₈	—	8	4	no	—
562	D₄	—	2	16	no	—
563	D₄	—	2	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	16	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	#408	1	16	yes	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	8	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	4	8	no	—
594	C₂×C₄	—	4	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	16	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	8	4	no	—
602	C₂×C₄	—	8	8	no	—
603	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
605	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
614	C₈	—	4	2	no	—
615	C₈	—	4	2	no	—
616	C₈	—	4	4	no	—
617	C₈	—	4	2	no	—
618	C₈	—	4	4	no	—
619	C₈	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	2	4	no	—
625	C₂²	—	2	2	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	C₂×#408	1	8	yes	—
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#3428	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
641	C₂²	#3573	1	2	yes	—
642	C₄	—	2	2	no	—
643	C₄	—	2	4	no	—
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	4	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	C₂×#408	1	4	yes	—
654	C₄	#3485	1	2	yes	—
655	C₄	#3485	1	2	yes	—
656	C₂	—	2	8	no	—
657	C₂	—	4	4	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	—	8	2	no	—
660	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂²×#408	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#60298	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3475	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2974	C₂	semidirect
3. C₂×#2972	C₂	semidirect
4. #22474	C₂	semidirect
5. #22470	C₂	semidirect
6. #22469	C₂	semidirect
7. #21821	C₂	semidirect
8. #21819	C₂	semidirect
9. #21741	C₂	semidirect
10. #21739	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20718	C₂	semidirect
13. #20685	C₂	semidirect
14. C₂×#1818	C₂	semidirect
50. #1985	C₂²	semidirect
51. #1984	C₂²	semidirect
52. #1984	C₂²	semidirect
53. #1984	C₂²	semidirect
54. #1870	C₂²	semidirect
55. #1869	C₂²	semidirect
56. #1869	C₂²	semidirect
57. #1869	C₂²	semidirect
65. #1818	C₂²	semidirect
66. #1817	C₂²	semidirect
67. #1798	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
72. #1750	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
74. #1729	C₂²	semidirect
75. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3475	2
C₂×#2974	2
C₂×#2972	2
#22474	2
#22470	2
#22469	2
#21821	2
#21819	2
#21741	2
#21739	2
#20721	2
#20718	2
#20685	2
C₂×#1818	2