Subgroups — #6386103

Order 512.

3336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 717 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21744	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#3444	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#532	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#529	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#525	C₄	1	2	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2981	—	2	16	no	—
34	C₂×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#435	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#408	C₂²	1	8	yes	—
40	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1870	C₂²	1	8	yes	—
44	#1870	C₂²	1	8	yes	—
45	#1869	C₂²	1	8	yes	—
46	#1869	C₂²	1	8	yes	—
47	#1818	C₂²	1	8	yes	—
48	#1818	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#1817	C₂²	1	2	yes	—
50	#1817	C₂²	1	2	yes	—
51	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1817	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	2	yes	—
55	#1797	C₂²	1	2	yes	—
56	#1797	C₂²	1	2	yes	—
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1749	C₂²	1	2	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#1729	C₂²	1	8	yes	complemented
65	#1728	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#533	—	2	8	no	—
76	#533	—	2	8	no	—
77	#533	—	2	8	no	—
78	#532	—	2	8	no	—
79	#532	—	2	8	no	—
80	#532	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#529	—	2	16	no	—
86	#529	—	2	16	no	—
87	#529	—	2	16	no	—
88	#529	—	2	16	no	—
89	#529	—	2	16	no	—
90	#529	—	2	16	no	—
91	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#525	—	2	16	no	—
100	#525	—	2	16	no	—
101	#525	—	2	16	no	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×#41	—	2	16	no	—
119	C₄×#41	—	2	16	no	—
120	C₄×#41	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
146	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#436	—	2	16	no	—
160	#435	—	2	32	no	—
161	C₈×D₄	—	2	16	no	—
162	#432	—	2	8	no	—
163	#431	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	#408	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	2	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	4	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	2	8	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	4	4	no	—
193	C₂×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
238	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
239	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
241	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	#126	—	2	16	no	—
251	#126	—	2	16	no	—
252	#125	—	2	8	no	—
253	#125	—	2	8	no	—
254	#125	—	2	8	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	#124	—	2	8	no	—
257	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
258	#123	—	2	16	no	—
259	#123	—	2	16	no	—
260	#123	—	2	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	8	no	—
271	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
272	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
273	#120	—	2	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
277	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
278	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₄×D₄	—	2	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	2	8	no	—
283	C₄×D₄	—	2	8	no	—
284	C₄×D₄	—	2	8	no	—
285	C₄×D₄	—	2	8	no	—
286	C₄×D₄	—	2	16	no	—
287	C₄×D₄	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	16	no	—
290	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
291	C₄×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	#117	—	2	8	no	—
293	#117	—	2	16	no	—
294	#117	—	2	8	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	—	2	16	no	—
297	#117	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
346	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
348	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
351	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
362	#97	—	2	8	no	—
363	C₄×C₈	—	2	4	no	—
364	C₄×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂⁴	—	2	2	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	2	2	no	—
368	C₂⁴	—	4	1	no	—
369	C₂⁴	—	4	1	no	—
370	C₂⁴	—	4	1	no	—
371	C₂⁴	—	4	1	no	—
372	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
376	#41	—	4	32	no	—
377	#41	—	4	32	no	—
378	#41	—	4	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	8	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	8	no	—
392	C₂×D₄	—	2	4	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	2	no	—
396	C₂×D₄	—	4	4	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
405	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	M₁₆	—	8	16	no	—
489	C₂×C₈	—	2	4	no	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	8	no	—
492	C₂×C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₈	—	2	4	no	—
494	C₂×C₈	—	2	8	no	—
495	C₂×C₈	—	2	8	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	8	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
519	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	2	2	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₄²	—	2	2	no	—
525	C₄²	—	2	2	no	—
526	C₄²	—	2	2	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	—	2	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	8	no	—
531	C₄²	—	2	8	no	—
532	C₄²	—	2	2	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	8	no	—
535	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂³	—	2	1	no	—
540	C₂³	—	2	1	no	—
541	C₂³	—	2	1	no	—
542	C₂³	—	2	1	no	—
543	C₂³	—	2	1	no	—
544	C₂³	—	2	1	no	—
545	C₂³	—	2	1	no	—
546	C₂³	—	2	1	no	—
547	C₂³	—	2	4	no	—
548	C₂³	—	2	4	no	—
549	C₂³	—	2	1	no	—
550	C₂³	—	2	1	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	1	no	—
560	C₂³	—	2	1	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	4	4	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
573	C₂³	#568	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	4	8	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	4	8	no	—
580	D₄	—	4	16	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	16	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	16	no	—
602	C₂×C₄	—	2	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	16	no	—
630	C₂×C₄	—	4	16	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	4	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	4	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
651	C₈	—	4	4	no	—
652	C₈	—	4	8	no	—
653	C₈	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	2	8	no	—
657	C₂²	—	2	2	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	8	no	—
666	C₂²	—	4	16	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	1	no	—
671	C₂²	—	4	1	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	4	no	—
676	C₂²	—	4	1	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	1	no	—
679	C₂²	—	4	1	no	—
680	C₂²	—	4	1	no	—
681	C₂²	—	4	1	no	—
682	C₂²	—	4	1	no	—
683	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	8	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	2	2	no	—
696	C₄	—	2	2	no	—
697	C₄	—	4	1	no	—
698	C₄	—	4	1	no	—
699	C₄	—	4	1	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	1	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	#2880	1	4	yes	—
704	C₄	#3485	1	4	yes	—
705	C₂	—	4	8	no	—
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	4	2	no	—
708	C₂	—	4	2	no	—
709	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#60279	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#60285	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#60294	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#60295	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. #22475	C₂	semidirect
4. #22474	C₂	semidirect
5. #22473	C₂	semidirect
6. #22471	C₂	semidirect
7. #22469	C₂	semidirect
8. #21821	C₂	semidirect
9. #21744	C₂	semidirect
10. #20715	C₂	semidirect
11. #20714	C₂	semidirect
12. #20684	C₂	semidirect
34. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. C₂×#435	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
40. #1985	C₂²	semidirect
41. #1984	C₂²	semidirect
42. #1984	C₂²	semidirect
48. #1818	C₂²	semidirect
51. #1817	C₂²	semidirect
52. #1817	C₂²	semidirect
64. #1729	C₂²	semidirect
65. #1728	C₂²	semidirect
66. C₂×#336	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3444	2
C₂×#2981	2
#22475	2
#22474	2
#22473	2
#22471	2
#22469	2
#21821	2
#21744	2
#20715	2
#20714	2
#20684	2