Subgroups — #6386106

Order 512.

3132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3480	—	2	8	no	—
15	#3480	—	2	8	no	—
16	C₂×#559	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#559	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#557	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#556	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#553	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#550	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2981	—	2	8	no	—
34	#2980	—	2	8	no	—
35	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#435	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#408	C₂²	1	4	yes	—
46	#1985	C₂²	1	2	yes	—
47	#1985	C₂²	1	2	yes	—
48	#1985	C₂²	1	4	yes	—
49	#1985	C₂²	1	2	yes	—
50	#1985	C₂²	1	2	yes	—
51	#1984	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1870	C₂²	1	4	yes	—
54	#1870	C₂²	1	4	yes	—
55	#1870	C₂²	1	4	yes	—
56	#1870	C₂²	1	4	yes	—
57	#1869	C₂²	1	4	yes	—
58	#1869	C₂²	1	4	yes	—
59	#1869	C₂²	1	4	yes	—
60	#1869	C₂²	1	4	yes	—
61	#1818	C₂²	1	4	yes	—
62	#1818	C₂²	1	4	yes	—
63	#1818	C₂²	1	2	yes	—
64	#1818	C₂²	1	2	yes	—
65	#1817	C₂²	1	4	yes	—
66	#1817	C₂²	1	4	yes	—
67	#1817	C₂²	1	4	yes	—
68	#1817	C₂²	1	4	yes	—
69	#1798	C₂²	1	4	yes	—
70	#1797	C₂²	1	4	yes	—
71	#1780	C₂²	1	2	yes	—
72	#1780	C₂²	1	2	yes	—
73	#1750	C₂²	1	2	yes	—
74	#1750	C₂²	1	2	yes	—
75	#1749	C₂²	1	4	yes	—
76	#1729	C₂²	1	4	yes	—
77	#1729	C₂²	1	4	yes	—
78	#1728	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#336	C₂²	1	4	yes	—
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	#559	—	2	8	no	—
89	#559	—	2	16	no	—
90	#557	—	2	8	no	—
91	#556	—	2	8	no	—
92	#556	—	2	16	no	—
93	#553	—	2	16	no	—
94	#553	—	2	32	no	—
95	#550	—	2	8	no	—
96	#548	—	2	16	no	—
97	#532	—	2	8	no	—
98	#532	—	2	8	no	—
99	#532	D₄	1	8	yes	—
100	#532	D₄	1	8	yes	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	16	no	—
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×#41	—	2	8	no	—
131	C₄×#41	—	2	8	no	—
132	C₄×#41	—	2	8	no	—
133	C₄×#41	—	2	8	no	—
134	C₄×#41	—	2	4	no	—
135	C₄×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	#436	—	2	8	no	—
175	#435	—	2	16	no	—
176	#435	—	2	16	no	—
177	#435	—	2	16	no	—
178	C₈×D₄	—	2	8	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#432	—	2	4	no	—
181	#432	—	2	4	no	—
182	#431	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	#408	—	2	16	no	—
188	#408	—	2	16	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#336	C₂³	1	4	yes	—
207	#336	C₂³	1	4	yes	—
208	#336	C₂³	1	4	yes	—
209	#336	C₂³	1	4	yes	—
210	#336	C₂³	1	4	yes	—
211	#336	C₂³	1	4	yes	—
212	#336	C₂³	1	4	yes	—
213	#336	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂×#41	—	2	8	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	4	no	—
224	C₂×#41	—	4	8	no	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
254	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
257	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
272	#127	—	2	8	no	—
273	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
274	#126	—	2	16	no	—
275	#126	—	2	16	no	—
276	#126	—	2	16	no	—
277	#125	—	2	16	no	—
278	#125	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#124	—	2	8	no	—
282	#124	—	2	16	no	—
283	#124	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
284	#123	—	2	16	no	—
285	#123	—	2	16	no	—
286	#123	—	2	16	no	—
287	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	8	no	—
290	#121	—	2	16	no	—
291	#121	—	2	16	no	—
292	#121	—	2	16	no	—
293	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
294	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
295	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
298	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₄×D₄	—	2	16	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	8	no	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	8	no	—
318	C₄×D₄	—	2	8	no	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	16	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
324	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
325	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
326	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
327	#117	—	2	2	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	8	no	—
331	#117	—	2	8	no	—
332	#117	—	2	16	no	—
333	#117	—	2	4	no	—
334	#117	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
365	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
402	#97	—	2	4	no	—
403	#97	—	2	4	no	—
404	#97	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	8	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	4	8	no	—
415	#41	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	2	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	4	no	—
440	C₂×D₄	—	4	4	no	—
441	C₂×D₄	—	4	2	no	—
442	C₂×D₄	—	4	2	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂×D₄	—	4	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
495	M₁₆	—	8	8	no	—
496	M₁₆	—	8	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₂×C₈	—	2	4	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	4	no	—
509	C₂×C₈	—	2	4	no	—
510	C₂×C₈	—	8	8	no	—
511	C₂×C₈	—	8	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
528	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
539	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	2	4	no	—
542	C₄²	—	2	8	no	—
543	C₄²	—	2	4	no	—
544	C₄²	—	2	4	no	—
545	C₄²	—	2	4	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	2	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	—	2	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
553	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	4	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	4	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	4	4	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	8	no	—
582	D₄	—	4	16	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	4	16	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	8	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	8	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	8	no	—
620	C₂×C₄	—	4	16	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	8	4	no	—
625	C₂×C₄	—	8	8	no	—
626	C₂×C₄	—	8	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
637	C₈	—	4	2	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₈	—	4	4	no	—
640	C₈	—	4	4	no	—
641	C₈	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	4	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
659	C₂²	#3428	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
661	C₂²	#3573	1	2	yes	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	8	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	4	no	—
666	C₄	—	2	2	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	#3485	1	2	yes	—
676	C₄	#3485	1	2	yes	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60302	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3480	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2981	C₂	semidirect
3. C₂×#2980	C₂	semidirect
4. #22475	C₂	semidirect
5. #22472	C₂	semidirect
6. #22471	C₂	semidirect
7. #22470	C₂	semidirect
8. #21822	C₂	semidirect
9. #21820	C₂	semidirect
10. #21745	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
13. #20684	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3480	2
C₂×#2981	2
C₂×#2980	2
#22475	2
#22472	2
#22471	2
#22470	2
#21822	2
#21820	2
#21745	2
#20721	2
#20719	2
#20684	2