Subgroups — #6386107

Order 512.

5310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34171	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22476	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21746	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#1819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#546	—	2	2	no	—
11	C₂×#546	—	2	4	no	—
12	C₂×#546	—	2	2	no	—
13	C₂×#546	—	2	8	no	—
14	C₂×#546	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#518	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#2309	—	2	2	no	—
29	#2308	—	2	4	no	—
30	#2280	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#379	C₂²	1	8	yes	—
32	#1996	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1898	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#1819	C₂²	1	8	yes	—
35	#1819	C₂²	1	4	yes	—
36	#1819	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1799	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1781	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#41	—	2	4	no	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41	—	2	2	no	—
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	4	8	no	—
47	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×D₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×D₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₄	D₄	1	8	yes	—
60	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
65	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#546	—	2	16	no	—
67	#546	—	2	32	no	—
68	#546	—	2	16	no	—
69	#546	—	2	16	no	—
70	#546	—	2	32	no	—
71	#546	—	2	16	no	—
72	C₂×#124	—	2	2	no	—
73	C₂×#124	—	2	4	no	—
74	C₂×#124	—	2	2	no	—
75	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×#123	—	2	4	no	—
77	C₂×#123	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#121	—	2	2	no	—
86	C₂×#121	—	2	4	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	4	no	—
90	C₂×#121	—	2	8	no	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#120	—	2	4	no	—
94	C₂×#120	—	2	8	no	—
95	C₂×#120	—	2	4	no	—
96	C₂×#120	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
97	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
98	#518	—	4	16	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#117	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
131	#390	—	2	16	no	—
132	#386	—	2	32	no	—
133	#381	—	2	4	no	—
134	#380	—	2	4	no	—
135	#380	C₂³	1	8	yes	—
136	#379	—	2	8	no	—
137	#379	—	2	8	no	—
138	#379	C₂³	1	8	yes	—
139	#379	C₂³	1	16	yes	—
140	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
142	#342	C₂³	1	16	yes	—
143	#342	C₂³	1	32	yes	—
144	C₂⁵	—	4	8	no	—
145	C₂⁵	—	4	8	no	—
146	C₂⁵	—	8	4	no	—
147	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂⁵	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×#41	—	2	8	no	—
157	C₂×#41	—	2	16	no	—
158	C₂×#41	—	2	8	no	—
159	C₂×#41	—	4	32	no	—
160	C₂×#41	—	4	32	no	—
161	C₂×#41	—	4	16	no	—
162	C₂×#41	—	4	8	no	—
163	C₂×#41	—	4	8	no	—
164	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
195	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
209	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	#124	—	2	16	no	—
241	#124	—	2	16	no	—
242	#123	—	2	32	no	—
243	#123	—	2	32	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
248	#121	—	2	16	no	—
249	#121	—	2	16	no	—
250	#121	—	2	32	no	—
251	#121	—	2	32	no	—
252	#120	—	2	16	no	—
253	#120	—	2	16	no	—
254	#120	—	2	16	no	—
255	#120	—	2	16	no	—
256	C₄×D₄	—	2	16	no	—
257	C₄×D₄	—	2	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	8	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	8	no	—
261	C₄×D₄	—	2	8	no	—
262	C₄×D₄	—	2	8	no	—
263	C₄×D₄	—	4	64	no	—
264	#117	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#99	—	4	16	no	—
319	#95	—	2	8	no	—
320	#95	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	4	no	—
322	C₂⁴	—	2	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	16	no	—
324	C₂⁴	—	2	16	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	2	no	—
328	C₂⁴	—	4	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	16	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	4	8	no	—
334	C₂⁴	—	4	8	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	8	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	—	4	4	no	—
340	C₂⁴	—	4	8	no	—
341	C₂⁴	—	4	8	no	—
342	C₂⁴	—	4	16	no	—
343	C₂⁴	—	4	8	no	—
344	C₂⁴	—	4	2	no	—
345	C₂⁴	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	8	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	4	no	—
349	C₂⁴	—	8	4	no	—
350	C₂⁴	—	8	64	no	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
361	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
366	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
367	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
368	#41	—	4	64	no	—
369	#41	—	4	32	no	—
370	#41	—	4	32	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	8	no	—
379	C₂×D₄	—	2	32	no	—
380	C₂×D₄	—	2	32	no	—
381	C₂×D₄	—	2	16	no	—
382	C₂×D₄	—	2	16	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	8	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×D₄	—	2	16	no	—
389	C₂×D₄	—	2	8	no	—
390	C₂×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂×D₄	—	4	8	no	—
392	C₂×D₄	—	4	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	8	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	4	no	—
398	C₂×D₄	—	4	16	no	—
399	C₂×D₄	—	4	32	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	32	no	—
402	C₂×D₄	—	4	8	no	—
403	C₂×D₄	—	4	8	no	—
404	C₂×D₄	—	4	16	no	—
405	C₂×D₄	—	4	8	no	—
406	C₂×D₄	—	4	8	no	—
407	C₂×D₄	—	4	16	no	—
408	C₂×D₄	—	8	8	no	—
409	C₂×D₄	—	8	8	no	—
410	C₂×D₄	—	8	8	no	—
411	C₂×D₄	#99	1	8	yes	complemented
412	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
413	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
414	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
415	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
416	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
417	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
418	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
457	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
500	C₄²	—	2	4	no	—
501	C₄²	—	2	4	no	—
502	C₄²	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	16	no	—
508	C₂³	—	2	8	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	8	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	8	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	1	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	2	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	1	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	8	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	8	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	8	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	32	no	—
552	C₂³	—	4	16	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	4	2	no	—
559	C₂³	—	4	2	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	8	16	no	—
563	C₂³	—	8	32	no	—
564	C₂³	—	8	32	no	—
565	C₂³	—	8	64	no	—
566	C₂³	—	8	32	no	—
567	C₂³	—	8	32	no	—
568	C₂³	C₂×#99	1	8	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
577	C₂³	#585	1	4	yes	—
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	D₄	—	2	32	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	16	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	16	no	—
588	D₄	—	4	16	no	—
589	D₄	—	4	8	no	—
590	D₄	—	8	16	no	—
591	D₄	C₂×#99	1	16	yes	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	16	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	16	no	—
627	C₂×C₄	—	4	16	no	—
628	C₂×C₄	—	4	16	no	—
629	C₂×C₄	—	8	8	no	—
630	C₂×C₄	—	8	8	no	—
631	C₂×C₄	—	16	32	no	—
632	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	1	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	2	8	no	—
650	C₂²	—	2	2	no	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	8	no	—
653	C₂²	—	2	4	no	—
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	2	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	8	no	—
658	C₂²	—	4	32	no	—
659	C₂²	—	4	16	no	—
660	C₂²	—	4	16	no	—
661	C₂²	—	4	8	no	—
662	C₂²	—	4	8	no	—
663	C₂²	—	4	8	no	—
664	C₂²	—	4	4	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	16	no	—
669	C₂²	—	8	8	no	—
670	C₂²	—	8	8	no	—
671	C₂²	—	8	8	no	—
672	C₂²	—	8	16	no	—
673	C₂²	—	8	4	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	8	4	no	—
676	C₂²	—	8	16	no	—
677	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
678	C₂²	C₂²×#99	1	8	yes	—
679	C₂²	#2883	1	2	yes	—
680	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#3428	1	2	yes	—
682	C₂²	#3485	1	4	yes	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	4	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	4	2	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	4	no	—
690	C₄	—	8	16	no	—
691	C₄	C₂²×#99	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	4	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	2	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	2	8	no	—
697	C₂	—	4	4	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	4	8	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
702	C₂	C₂³×#99	1	1	yes	characteristic
703	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#546	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34171	C₂	semidirect
3. #22476	C₂	semidirect
4. #21825	C₂	semidirect
5. #21746	C₂	semidirect
6. #20722	C₂	semidirect
7. C₂×#1819	C₂	semidirect
8. C₂³×#41	C₄	semidirect
14. C₂×#546	C₄	semidirect
16. C₂²×#124	C₄	semidirect
17. C₂²×#123	C₄	semidirect
19. C₂²×#121	C₄	semidirect
20. C₂²×#121	C₄	semidirect
23. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
27. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
32. #1996	C₂²	semidirect
33. #1898	C₂²	semidirect
36. #1819	C₂²	semidirect
37. #1799	C₂²	semidirect
39. C₄×#99	C₂²	semidirect
40. C₂×#342	C₂²	semidirect
47. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
48. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
55. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
63. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
64. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
112. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
113. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
119. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
120. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
122. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
123. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
124. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
411. C₂×D₄	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#546	2
#34171	2
#22476	2
#21825	2
#21746	2
#20722	2
C₂×#1819	2