Subgroups — #6386115

Order 512.

3331 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22478	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22476	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3505	—	2	4	no	—
13	#3505	—	2	4	no	—
14	#3505	—	2	4	no	—
15	#3505	—	2	4	no	—
16	C₂×#553	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#553	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#552	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#551	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#548	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#539	C₄	1	2	yes	complemented
23	C₂×#538	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×#534	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#529	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×#525	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2377	—	2	4	no	—
32	#2363	—	2	4	no	—
33	#2344	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#2342	C₂²	1	8	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2333	—	2	4	no	—
37	#2324	—	2	4	no	—
38	#2309	C₂²	1	4	yes	—
39	#2308	C₂²	1	4	yes	—
40	#2280	C₂²	1	2	yes	—
41	#2280	C₂²	1	2	yes	—
42	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1996	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#1899	C₂²	1	16	yes	—
45	#1898	C₂²	1	16	yes	—
46	#1820	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1819	C₂²	1	4	yes	—
48	#1819	C₂²	1	4	yes	—
49	#1819	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1819	C₂²	1	2	yes	—
51	#1819	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1819	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#1799	C₂²	1	4	yes	—
54	#1799	C₂²	1	4	yes	—
55	#1781	C₂²	1	2	yes	—
56	#1781	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#99	C₂²	1	4	yes	—
59	#1740	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#553	—	2	8	no	—
69	#553	—	2	8	no	—
70	#553	—	2	16	no	—
71	#553	—	2	16	no	—
72	#552	—	2	8	no	—
73	#552	—	2	8	no	—
74	#551	—	2	16	no	—
75	#551	—	2	16	no	—
76	#548	—	2	8	no	—
77	#548	—	2	8	no	—
78	#546	—	2	8	no	—
79	#546	—	2	8	no	—
80	#539	—	2	8	no	—
81	#539	—	2	8	no	—
82	#538	—	2	8	no	—
83	#538	—	2	8	no	—
84	#534	—	2	8	no	—
85	#534	—	2	8	no	—
86	#529	—	2	4	no	—
87	#529	—	2	4	no	—
88	#529	—	2	4	no	—
89	#529	—	2	4	no	—
90	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
91	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
94	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
97	#525	—	2	4	no	—
98	#525	—	2	4	no	—
99	#525	—	2	4	no	—
100	#525	—	2	4	no	—
101	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
103	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
125	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
126	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
127	C₂×#121	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
129	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
130	#518	—	2	8	no	—
131	#518	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	—	2	2	no	—
149	C₂×#117	—	2	2	no	—
150	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
151	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#99	C₂³	1	8	yes	—
167	#390	—	2	8	no	—
168	#390	—	2	8	no	—
169	#390	—	2	4	no	—
170	#389	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	8	no	—
172	#388	—	2	8	no	—
173	#387	—	2	8	no	—
174	#386	—	2	8	no	—
175	#386	—	2	8	no	—
176	#386	—	2	8	no	—
177	#385	—	2	8	no	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#381	C₂³	1	8	yes	—
181	#380	—	2	2	no	—
182	#380	—	2	2	no	—
183	#380	C₂³	1	4	yes	—
184	#380	C₂³	1	4	yes	—
185	#379	C₂³	1	2	yes	—
186	#379	C₂³	1	4	yes	—
187	#379	C₂³	1	2	yes	—
188	#379	C₂³	1	8	yes	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
195	#342	C₂³	1	4	yes	—
196	#342	C₂³	1	8	yes	—
197	#342	C₂³	1	4	yes	—
198	#342	C₂³	1	16	yes	—
199	#342	C₂³	1	16	yes	—
200	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#41	—	2	4	no	—
204	C₂×#41	—	2	4	no	—
205	C₂×#41	—	8	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
225	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	#126	—	2	16	no	—
256	#126	—	2	8	no	—
257	#126	—	2	8	no	—
258	#126	—	2	16	no	—
259	#125	—	2	4	no	—
260	#125	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	16	no	—
262	#124	—	2	4	no	—
263	#124	—	2	4	no	—
264	#124	—	2	16	no	—
265	#123	—	2	16	no	—
266	#123	—	2	8	no	—
267	#123	—	2	8	no	—
268	#123	—	2	16	no	—
269	#123	—	2	8	no	—
270	#123	—	2	8	no	—
271	#123	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
285	#121	—	2	4	no	—
286	#121	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	#121	—	2	16	no	—
289	#121	—	2	16	no	—
290	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
293	#121	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
294	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
296	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
297	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
298	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
299	#121	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
300	#120	—	2	16	no	—
301	#120	—	2	8	no	—
302	#120	—	2	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	4	no	—
306	C₄×D₄	—	2	4	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	C₄×D₄	—	2	8	no	—
310	C₄×D₄	—	2	8	no	—
311	C₄×D₄	—	2	16	no	—
312	C₄×D₄	—	2	16	no	—
313	C₄×D₄	—	2	4	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	8	no	—
323	C₄×D₄	—	8	8	no	—
324	#117	—	2	16	no	—
325	#117	—	2	4	no	—
326	#117	—	2	4	no	—
327	#117	—	2	8	no	—
328	#117	—	2	8	no	—
329	#117	—	4	16	no	—
330	#117	—	8	4	no	—
331	#117	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
402	#99	—	4	8	no	—
403	#99	—	4	8	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	4	no	—
406	#95	—	2	8	no	—
407	#95	—	2	4	no	—
408	#95	—	2	4	no	—
409	#95	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	1	no	—
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	4	2	no	—
415	C₂⁴	—	8	1	no	—
416	C₂⁴	—	8	1	no	—
417	C₂⁴	—	8	2	no	—
418	C₂⁴	—	8	2	no	—
419	C₂⁴	—	8	1	no	—
420	C₂⁴	—	8	1	no	—
421	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
428	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
429	#41	—	8	8	no	—
430	#41	—	8	8	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	8	no	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	4	8	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	8	no	—
448	C₂×D₄	—	4	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	8	no	—
451	C₂×D₄	—	4	8	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	8	no	—
455	C₂×D₄	—	4	8	no	—
456	C₂×D₄	—	8	2	no	—
457	C₂×D₄	—	8	4	no	—
458	C₂×D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×D₄	—	8	4	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
462	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
464	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
509	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
510	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
550	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
580	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
581	C₄²	—	2	2	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	2	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	8	no	—
586	C₄²	—	2	8	no	—
587	C₄²	—	4	8	no	—
588	C₄²	—	8	8	no	—
589	C₄²	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	4	no	—
613	C₂³	—	4	4	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	8	1	no	—
619	C₂³	—	8	1	no	—
620	C₂³	—	8	1	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	8	no	—
623	C₂³	—	8	8	no	—
624	C₂³	—	16	8	no	—
625	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
626	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
627	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
628	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
631	C₂³	#585	1	4	yes	—
632	Q₈	—	4	4	no	—
633	Q₈	—	4	4	no	—
634	Q₈	—	8	4	no	—
635	D₄	—	2	8	no	—
636	D₄	—	4	8	no	—
637	D₄	—	4	8	no	—
638	D₄	—	4	16	no	—
639	D₄	—	4	8	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	4	8	no	—
642	D₄	—	4	8	no	—
643	D₄	—	8	8	no	—
644	D₄	—	8	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	8	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	1	no	—
663	C₂×C₄	—	4	1	no	—
664	C₂×C₄	—	4	1	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	1	no	—
671	C₂×C₄	—	4	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	8	no	—
684	C₂×C₄	—	4	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	8	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	8	2	no	—
691	C₂×C₄	—	8	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	1	no	—
693	C₂×C₄	—	8	1	no	—
694	C₂×C₄	—	8	8	no	—
695	C₂×C₄	—	8	4	no	—
696	C₂×C₄	—	8	1	no	—
697	C₂×C₄	—	8	1	no	—
698	C₂×C₄	—	8	4	no	—
699	C₂×C₄	—	8	8	no	—
700	C₂×C₄	—	16	16	no	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	1	no	—
710	C₂²	—	2	2	no	—
711	C₂²	—	2	1	no	—
712	C₂²	—	2	1	no	—
713	C₂²	—	2	1	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	8	no	—
716	C₂²	—	2	2	no	—
717	C₂²	—	2	1	no	—
718	C₂²	—	2	1	no	—
719	C₂²	—	2	8	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	2	8	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	4	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	4	2	no	—
729	C₂²	—	4	2	no	—
730	C₂²	—	8	8	no	—
731	C₂²	—	8	4	no	—
732	C₂²	—	8	4	no	—
733	C₂²	—	8	8	no	—
734	C₂²	—	8	8	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	4	no	—
738	C₂²	—	8	4	no	—
739	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3428	1	2	yes	—
741	C₂²	#3485	1	4	yes	—
742	C₄	—	2	8	no	—
743	C₄	—	2	1	no	—
744	C₄	—	2	1	no	—
745	C₄	—	2	1	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	2	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	4	no	—
753	C₄	—	8	4	no	—
754	C₄	—	8	8	no	—
755	C₄	—	8	4	no	—
756	C₄	#2883	1	2	yes	—
757	C₂	—	2	4	no	—
758	C₂	—	2	2	no	—
759	C₂	—	4	2	no	—
760	C₂	—	4	1	no	—
761	C₂	—	4	1	no	—
762	C₂	—	4	8	no	—
763	C₂	—	8	2	no	—
764	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#2883	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#60070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3505	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34363	C₂	semidirect
3. #22478	C₂	semidirect
4. #22477	C₂	semidirect
5. #22476	C₂	semidirect
6. #21825	C₂	semidirect
7. #21749	C₂	semidirect
8. #20722	C₂	semidirect
9. #20722	C₂	semidirect
10. #20690	C₂	semidirect
11. #20689	C₂	semidirect
16. C₂×#553	C₄	semidirect
17. C₂×#553	C₄	semidirect
20. C₂×#548	C₄	semidirect
22. C₂×#539	C₄	semidirect
23. C₂×#538	C₄	semidirect
25. C₂×#529	C₄	semidirect
26. C₂×#525	C₄	semidirect
33. #2344	C₂²	semidirect
34. #2342	C₂²	semidirect
35. D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
42. #1996	C₂²	semidirect
43. #1996	C₂²	semidirect
46. #1820	C₂²	semidirect
52. #1819	C₂²	semidirect
59. #1740	C₂²	semidirect
60. C₂×#342	C₂²	semidirect
62. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
66. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
91. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
92. C₂×#126	C₂×C₄	semidirect
93. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
113. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
128. C₂×#120	C₂×C₄	semidirect
132. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
141. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
144. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
150. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
151. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
154. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
156. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
158. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
164. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3505	2
#34363	2
#22478	2
#22477	2
#22476	2
#21825	2
#21749	2
#20722	2
#20690	2
#20689	2