Subgroups — #6386116

Order 512.

3566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22476	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20689	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3508	—	2	8	no	—
9	#3508	—	2	4	no	—
10	#3508	—	2	4	no	—
11	C₂×#559	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#550	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#546	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#540	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#532	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#518	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2380	—	2	4	no	—
22	#2366	—	2	4	no	—
23	D₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
24	#2328	—	2	8	no	—
25	#2308	C₂²	1	8	yes	—
26	#2283	C₂²	1	4	yes	—
27	#1996	C₂²	1	16	yes	—
28	#1898	C₂²	1	32	yes	—
29	#1820	C₂²	1	8	yes	—
30	#1820	C₂²	1	4	yes	—
31	#1819	C₂²	1	16	yes	—
32	#1799	C₂²	1	8	yes	—
33	#1782	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#342	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂²×#41	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
40	#559	—	2	16	no	—
41	#559	—	2	16	no	—
42	#550	—	2	16	no	—
43	#550	—	2	16	no	—
44	#546	—	2	32	no	—
45	#546	—	2	32	no	—
46	#540	—	2	16	no	—
47	#540	—	2	16	no	—
48	#535	—	2	8	no	—
49	#535	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	8	no	—
54	#532	—	2	8	no	—
55	#532	—	2	8	no	—
56	#532	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#127	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
74	#518	—	2	8	no	—
75	#518	—	2	8	no	—
76	C₄×#41	—	2	4	no	—
77	C₄×#41	—	2	2	no	—
78	C₄×#41	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
95	#390	—	2	16	no	—
96	#386	—	2	16	no	—
97	#386	—	2	16	no	—
98	#386	—	2	32	no	—
99	#383	—	2	4	no	—
100	#382	—	2	4	no	—
101	#381	C₂³	1	8	yes	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	#379	C₂³	1	16	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	#376	—	2	4	no	—
107	#342	C₂³	1	16	yes	—
108	#342	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×#41	—	2	16	no	—
111	C₂×#41	—	2	16	no	—
112	C₂×#41	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	4	4	no	—
115	C₂×#41	—	8	16	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
120	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	16	no	—
142	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	#127	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
146	#127	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
147	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
148	#127	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
149	#125	—	2	4	no	—
150	#125	—	2	4	no	—
151	#124	—	2	16	no	—
152	#124	—	2	16	no	—
153	#124	—	2	16	no	—
154	#123	—	2	64	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
157	#121	—	2	16	no	—
158	#121	—	2	16	no	—
159	#121	—	2	16	no	—
160	#121	—	2	16	no	—
161	#121	—	2	64	no	—
162	#120	—	2	32	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×D₄	—	2	16	no	—
168	C₄×D₄	—	2	16	no	—
169	C₄×D₄	—	2	32	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	2	16	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	8	no	—
174	C₄×D₄	—	2	4	no	—
175	C₄×D₄	—	2	4	no	—
176	C₄×D₄	—	8	32	no	—
177	#117	—	2	2	no	—
178	#117	—	2	2	no	—
179	#117	—	2	4	no	—
180	#117	—	2	4	no	—
181	#117	—	2	4	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	#99	—	4	16	no	—
213	#95	—	2	8	no	—
214	#95	—	2	8	no	—
215	#95	—	2	8	no	—
216	#95	—	2	8	no	—
217	C₂⁴	—	2	16	no	—
218	C₂⁴	—	8	8	no	—
219	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂³×C₄	1	8	yes	—
221	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
222	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	#41	—	4	8	no	—
224	#41	—	4	8	no	—
225	#41	—	8	32	no	—
226	#41	—	8	32	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	8	no	—
234	C₂×D₄	—	2	32	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	32	no	—
237	C₂×D₄	—	4	16	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂×D₄	—	4	16	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	8	8	no	—
245	C₂×D₄	—	8	16	no	—
246	C₂×D₄	—	8	16	no	—
247	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
248	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
251	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
252	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
266	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₄²	—	2	4	no	—
297	C₄²	—	2	8	no	—
298	C₄²	—	4	16	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
306	C₂³	—	2	16	no	—
307	C₂³	—	2	16	no	—
308	C₂³	—	2	16	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	4	2	no	—
312	C₂³	—	4	32	no	—
313	C₂³	—	4	16	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	16	16	no	—
316	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
319	C₂³	#585	1	4	yes	—
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	D₄	—	2	32	no	—
324	D₄	—	4	8	no	—
325	D₄	—	4	8	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	D₄	—	4	32	no	—
328	D₄	—	4	16	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	32	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	16	no	—
351	C₂×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	8	32	no	—
354	C₂×C₄	—	16	32	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	16	no	—
364	C₂²	—	2	32	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	4	no	—
368	C₂²	—	8	16	no	—
369	C₂²	—	8	16	no	—
370	C₂²	—	8	16	no	—
371	C₂²	—	8	4	no	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#3428	1	2	yes	—
374	C₂²	#3485	1	4	yes	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	4	8	no	—
383	C₄	—	8	16	no	—
384	C₄	#2883	1	4	yes	—
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	—	2	2	no	—
387	C₂	—	4	16	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#2883	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#3508	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34364	C₂	semidirect
3. #22476	C₂	semidirect
4. #21826	C₂	semidirect
5. #21750	C₂	semidirect
6. #20723	C₂	semidirect
7. #20689	C₂	semidirect
11. C₂×#559	C₄	semidirect
12. C₂×#550	C₄	semidirect
14. C₂×#540	C₄	semidirect
17. C₂×#532	C₄	semidirect
36. C₂²×#41	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×#124	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#123	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#121	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
83. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
85. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×#117	C₂×C₄	semidirect
92. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3508	2
#34364	2
#22476	2
#21826	2
#21750	2
#20723	2
#20689	2