Subgroups — #6386118

Order 512.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#34365	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22478	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21751	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20723	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3509	—	2	8	no	—
9	#3509	—	2	4	no	—
10	#3509	—	2	4	no	—
11	C₂×#557	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#556	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#552	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#541	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#533	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#519	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2381	—	2	4	no	—
22	#2369	—	2	4	no	—
23	#2344	C₂²	1	16	yes	—
24	#2331	—	2	8	no	—
25	#2310	C₂²	1	8	yes	—
26	#2283	C₂²	1	4	yes	—
27	#1996	C₂²	1	16	yes	—
28	#1899	C₂²	1	32	yes	—
29	#1820	C₂²	1	8	yes	—
30	#1820	C₂²	1	16	yes	—
31	#1820	C₂²	1	4	yes	—
32	#1799	C₂²	1	8	yes	—
33	#1782	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#99	C₂²	1	8	yes	—
35	#1740	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#557	—	2	16	no	—
39	#557	—	2	16	no	—
40	#556	—	2	16	no	—
41	#556	—	2	16	no	—
42	#552	—	2	32	no	—
43	#552	—	2	32	no	—
44	#541	—	2	16	no	—
45	#541	—	2	16	no	—
46	#536	—	2	8	no	—
47	#536	—	2	8	no	—
48	#533	—	2	8	no	—
49	#533	—	2	8	no	—
50	#533	—	2	8	no	—
51	#533	—	2	8	no	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	#519	—	2	8	no	—
73	#519	—	2	8	no	—
74	C₄×#41	—	2	4	no	—
75	C₄×#41	—	2	2	no	—
76	C₄×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#99	C₂³	1	16	yes	—
94	#391	—	2	16	no	—
95	#391	—	2	16	no	—
96	#389	—	2	16	no	—
97	#387	—	2	32	no	—
98	#383	—	2	4	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	#381	C₂³	1	8	yes	—
101	#381	C₂³	1	16	yes	—
102	#380	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	#376	—	2	4	no	—
107	#342	C₂³	1	16	yes	—
108	#342	C₂³	1	32	yes	—
109	C₂×#41	—	2	2	no	—
110	C₂×#41	—	2	2	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
138	#126	—	2	64	no	—
139	#125	—	2	16	no	—
140	#125	—	2	16	no	—
141	#125	—	2	64	no	—
142	#125	—	2	4	no	—
143	#125	—	2	4	no	—
144	#124	—	2	16	no	—
145	#123	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
152	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×D₄	—	2	8	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	2	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	2	32	no	—
170	#117	—	2	16	no	—
171	#117	—	2	16	no	—
172	#117	—	2	4	no	—
173	#117	—	2	4	no	—
174	#117	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#99	—	4	16	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	2	8	no	—
211	#95	—	2	8	no	—
212	#95	—	2	8	no	—
213	#95	—	2	32	no	—
214	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	8	no	—
217	#41	—	4	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
229	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	8	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
269	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
270	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
271	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	4	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	32	no	—
282	C₄²	—	2	8	no	—
283	C₄²	—	4	16	no	—
284	C₄²	—	8	16	no	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³	#585	1	4	yes	—
299	Q₈	—	4	8	no	—
300	Q₈	—	4	8	no	—
301	Q₈	—	4	16	no	—
302	Q₈	—	4	8	no	—
303	Q₈	—	4	4	no	—
304	Q₈	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₄	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	8	4	no	—
344	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3428	1	2	yes	—
346	C₂²	#3485	1	4	yes	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	2	1	no	—
349	C₄	—	2	2	no	—
350	C₄	—	2	16	no	—
351	C₄	—	2	2	no	—
352	C₄	—	2	4	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	8	no	—
356	C₄	—	8	16	no	—
357	C₄	#2884	1	4	yes	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	8	2	no	—
361	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#2884	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #34365	C₂	semidirect
3. #22478	C₂	semidirect
4. #21826	C₂	semidirect
7. #20691	C₂	semidirect
11. C₂×#557	C₄	semidirect
12. C₂×#556	C₄	semidirect
14. C₂×#541	C₄	semidirect
16. C₂×#533	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3509	2
#34365	2
#22478	2
#21826	2
#21751	2
#20723	2
#20691	2