Subgroups — #6386122

Order 512.

3328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22482	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20694	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#553	—	2	2	no	—
11	C₂×#553	—	2	2	no	—
12	C₂×#553	—	2	2	no	—
13	C₂×#553	—	2	8	no	—
14	C₂×#553	—	2	2	no	—
15	C₂×#553	C₄	1	8	yes	—
16	C₂×#553	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2975	—	2	2	no	—
29	#2974	—	2	8	no	—
30	#2973	—	2	2	no	—
31	#2973	—	2	2	no	—
32	#2972	—	2	2	no	—
33	D₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2920	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
37	#1998	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1900	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#1822	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1821	C₂²	1	4	yes	—
42	#1821	C₂²	1	4	yes	—
43	#1821	C₂²	1	4	yes	—
44	#1821	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#1800	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1783	C₂²	1	4	yes	—
47	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#1742	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
60	#553	—	2	16	no	—
61	#553	—	2	16	no	—
62	#553	—	2	16	no	—
63	#553	—	2	16	no	—
64	#553	—	2	16	no	—
65	#553	—	2	16	no	—
66	#553	—	2	16	no	—
67	#553	—	2	16	no	—
68	C₂×#126	—	2	4	no	—
69	C₂×#126	—	2	4	no	—
70	C₂×#126	—	2	8	no	—
71	C₂×#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×#125	—	2	2	no	—
73	C₂×#125	—	2	4	no	—
74	C₂×#125	—	2	2	no	—
75	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#125	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#123	—	2	8	no	—
78	C₂×#123	—	2	4	no	—
79	C₂×#123	—	2	4	no	—
80	C₂×#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
81	C₂×#121	—	2	4	no	—
82	C₂×#121	—	2	4	no	—
83	C₂×#121	—	2	8	no	—
84	C₂×#121	—	2	2	no	—
85	C₂×#121	—	2	4	no	—
86	C₂×#121	—	2	2	no	—
87	C₂×#121	—	2	2	no	—
88	C₂×#121	—	2	4	no	—
89	C₂×#121	—	2	2	no	—
90	C₂×#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	D₄	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#117	—	2	2	no	—
114	C₂×#117	—	2	4	no	—
115	C₂×#117	—	2	2	no	—
116	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#436	—	2	16	no	—
139	#435	—	2	16	no	—
140	#435	—	2	16	no	—
141	C₈×D₄	—	2	16	no	—
142	#432	—	2	4	no	—
143	#432	—	2	4	no	—
144	#431	—	2	4	no	—
145	#431	—	2	4	no	—
146	#423	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
148	#407	—	2	4	no	—
149	#407	—	2	4	no	—
150	#407	—	2	4	no	—
151	#407	—	2	4	no	—
152	#407	C₂³	1	8	yes	—
153	#407	C₂³	1	8	yes	—
154	#407	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
160	#343	C₂³	1	16	yes	—
161	#343	C₂³	1	16	yes	—
162	#343	C₂³	1	16	yes	—
163	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
217	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
218	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
222	#126	—	2	32	no	—
223	#126	—	2	32	no	—
224	#125	—	2	8	no	—
225	#125	—	2	8	no	—
226	#125	—	2	8	no	—
227	#125	—	2	8	no	—
228	#123	—	2	32	no	—
229	#123	—	2	32	no	—
230	#121	—	2	32	no	—
231	#121	—	2	32	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#121	—	2	8	no	—
235	#121	—	2	8	no	—
236	#121	—	2	8	no	—
237	#121	—	2	8	no	—
238	#121	—	2	8	no	—
239	#121	—	2	8	no	—
240	C₄×D₄	—	2	16	no	—
241	C₄×D₄	—	2	16	no	—
242	C₄×D₄	—	2	16	no	—
243	C₄×D₄	—	2	16	no	—
244	C₄×D₄	—	2	8	no	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	8	no	—
247	C₄×D₄	—	2	8	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₄×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	#117	—	2	8	no	—
257	#117	—	2	8	no	—
258	#117	—	2	8	no	—
259	#117	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
322	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
324	#100	—	4	16	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
331	#97	—	2	8	no	—
332	C₄×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂⁴	—	2	4	no	—
334	C₂⁴	—	2	2	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	4	2	no	—
337	C₂⁴	—	4	2	no	—
338	C₂⁴	—	4	2	no	—
339	C₂⁴	—	4	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	4	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	4	4	no	—
343	C₂⁴	—	4	4	no	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
352	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂×D₄	—	2	16	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	4	4	no	—
362	C₂×D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×D₄	—	4	8	no	—
364	C₂×D₄	—	4	8	no	—
365	C₂×D₄	—	4	8	no	—
366	C₂×D₄	—	4	16	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	8	8	no	—
371	C₂×D₄	—	8	8	no	—
372	C₂×D₄	—	8	8	no	—
373	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	2	32	no	—
441	M₁₆	—	8	8	no	—
442	M₁₆	—	8	8	no	—
443	C₂×C₈	—	2	16	no	—
444	C₂×C₈	—	8	8	no	—
445	C₂×C₈	—	8	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
464	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
465	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
467	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	2	8	no	—
471	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
472	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	4	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	4	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	2	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	4	1	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	2	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	8	8	no	—
510	C₂³	—	8	16	no	—
511	C₂³	#413	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	16	no	—
519	D₄	—	4	8	no	—
520	D₄	—	4	8	no	—
521	D₄	—	4	16	no	—
522	D₄	—	4	16	no	—
523	D₄	—	4	8	no	—
524	D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	8	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	4	1	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	4	4	no	—
562	C₂×C₄	—	8	8	no	—
563	C₂×C₄	—	8	8	no	—
564	C₂×C₄	—	8	8	no	—
565	C₂×C₄	—	8	8	no	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
570	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
575	C₈	—	4	16	no	—
576	C₂²	—	2	8	no	—
577	C₂²	—	2	1	no	—
578	C₂²	—	2	1	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	1	no	—
581	C₂²	—	2	1	no	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	8	no	—
593	C₂²	—	4	8	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	4	4	no	—
597	C₂²	—	4	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	8	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	8	8	no	—
604	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
605	C₂²	C₂×#413	1	4	yes	—
606	C₂²	#2888	1	2	yes	—
607	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#3428	1	2	yes	—
609	C₄	—	2	2	no	—
610	C₄	—	2	2	no	—
611	C₄	—	2	4	no	—
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	2	4	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	4	4	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	4	4	no	—
619	C₄	#3485	1	4	yes	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	2	4	no	—
624	C₂	—	4	2	no	—
625	C₂	—	4	4	no	—
626	C₂	—	8	4	no	—
627	C₂	#34172	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#553	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60230	C₂	semidirect
3. #22482	C₂	semidirect
4. #21830	C₂	semidirect
5. #21752	C₂	semidirect
6. #21752	C₂	semidirect
7. #20726	C₂	semidirect
8. #20694	C₂	semidirect
9. C₂×#1821	C₂	semidirect
33. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
37. #1998	C₂²	semidirect
38. #1900	C₂²	semidirect
39. #1900	C₂²	semidirect
40. #1822	C₂²	semidirect
44. #1821	C₂²	semidirect
45. #1800	C₂²	semidirect
47. C₄×#100	C₂²	semidirect
48. #1742	C₂²	semidirect
49. C₂×#343	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#553	2
#60230	2
#22482	2
#21830	2
#21752	2
#20726	2
#20694	2
C₂×#1821	2