Subgroups — #6386211

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22511	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20717	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20715	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#533	—	2	16	no	—
9	C₂×#533	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2983	—	2	16	no	—
23	C₂×#446	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
27	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#1817	C₂²	1	4	yes	—
31	#1817	C₂²	1	8	yes	—
32	#1798	C₂²	1	16	yes	—
33	#1797	C₂²	1	8	yes	—
34	#1779	C₂²	1	4	yes	—
35	#1750	C₂²	1	16	yes	—
36	#1749	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#533	—	2	64	no	—
44	#533	—	2	64	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#125	—	2	16	no	—
50	C₂×#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#117	—	2	8	no	—
68	C₂×#117	—	2	8	no	—
69	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
91	#446	—	2	64	no	—
92	#432	—	2	16	no	—
93	#432	—	2	16	no	—
94	#431	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	#336	C₂³	1	16	yes	—
104	#336	C₂³	1	32	yes	—
105	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
111	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
138	#125	—	2	64	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
148	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
149	#117	—	2	32	no	—
150	#117	—	2	16	no	—
151	#117	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
199	#97	—	2	16	no	—
200	#97	—	2	16	no	—
201	C₄×C₈	—	2	16	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂⁴	—	2	4	no	—
204	C₂⁴	—	2	4	no	—
205	C₂⁴	—	4	2	no	—
206	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
217	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	—	2	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	32	no	—
265	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
274	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₄²	—	2	4	no	—
277	C₄²	—	2	8	no	—
278	C₄²	—	2	8	no	—
279	C₄²	—	2	8	no	—
280	C₄²	—	2	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	4	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	4	16	no	—
296	C₂³	—	4	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³	#519	1	4	yes	—
300	C₂³	#568	1	4	yes	—
301	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
302	Q₈	—	4	16	no	—
303	Q₈	—	4	32	no	—
304	Q₈	—	4	16	no	—
305	C₂×C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	16	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	8	no	—
329	C₂×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
339	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
343	C₈	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	16	no	—
350	C₂²	—	4	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	#2879	1	4	yes	—
354	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
357	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	8	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	—	2	8	no	—
365	C₄	—	4	2	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	#3486	1	4	yes	—
369	C₂	—	2	4	no	—
370	C₂	—	4	4	no	—
371	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#60251	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2983	C₂	semidirect
3. #22511	C₂	semidirect
4. #21822	C₂	semidirect
5. #21820	C₂	semidirect
23. C₂×#446	C₂²	semidirect
27. #1985	C₂²	semidirect
28. #1985	C₂²	semidirect
29. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2983	2
#22511	2
#21822	2
#21820	2
#20717	2
#20715	2