Subgroups — #6386213

Order 512.

3174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22511	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20717	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#533	—	2	16	no	—
12	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#533	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#533	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2984	—	2	16	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#1985	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#1984	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1817	C₂²	1	4	yes	—
41	#1817	C₂²	1	2	yes	—
42	#1817	C₂²	1	4	yes	—
43	#1817	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1798	C₂²	1	16	yes	—
45	#1797	C₂²	1	4	yes	—
46	#1797	C₂²	1	4	yes	—
47	#1779	C₂²	1	2	yes	—
48	#1779	C₂²	1	2	yes	—
49	#1750	C₂²	1	16	yes	—
50	#1749	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#533	—	2	32	no	—
59	#533	—	2	32	no	—
60	#533	—	2	16	no	—
61	#533	—	2	16	no	—
62	#533	—	2	32	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	—	2	16	no	—
70	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#117	—	2	16	no	—
95	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#446	—	2	16	no	—
120	#446	—	2	32	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
122	#432	—	2	16	no	—
123	#432	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	16	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	4	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	4	yes	—
142	#336	C₂³	1	16	yes	—
143	#336	C₂³	1	16	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
187	#125	—	2	32	no	—
188	#125	—	2	32	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
192	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
198	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
204	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	#117	—	2	32	no	—
208	#117	—	2	16	no	—
209	#117	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
264	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
269	#97	—	2	8	no	—
270	#97	—	2	16	no	—
271	C₄×C₈	—	2	8	no	—
272	C₄×C₈	—	2	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	2	no	—
278	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
292	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
336	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	8	no	—
356	C₂×C₈	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
369	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	8	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	8	no	—
381	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
382	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
384	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
386	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	2	2	no	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	2	2	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	4	no	—
400	C₂³	—	4	4	no	—
401	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
402	C₂³	#519	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
404	C₂³	#568	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	16	no	—
407	Q₈	—	4	8	no	—
408	Q₈	—	4	32	no	—
409	Q₈	—	4	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂×C₄	—	4	8	no	—
447	C₂×C₄	—	4	8	no	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#519	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
457	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
460	C₈	—	4	4	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₈	—	4	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	4	16	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	#2880	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	8	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	2	8	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	#2879	1	4	yes	—
493	C₄	#3486	1	4	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#60250	1	2	yes	—
500	C₂	#60251	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2984	C₂	semidirect
3. #22511	C₂	semidirect
4. #22509	C₂	semidirect
5. #21822	C₂	semidirect
6. #21820	C₂	semidirect
7. #21818	C₂	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. #1985	C₂²	semidirect
36. #1985	C₂²	semidirect
37. #1984	C₂²	semidirect
38. #1984	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2984	2
#22511	2
#22509	2
#21822	2
#21820	2
#21818	2
#20717	2
#20715	2
#20714	2