Subgroups — #6386214

Order 512.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20716	C₂	1	4	yes	maximal
11	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#533	—	2	16	no	—
14	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#533	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#533	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#125	C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2985	—	2	16	no	—
34	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#433	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
40	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#1985	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#1984	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#1818	C₂²	1	8	yes	—
48	#1817	C₂²	1	2	yes	—
49	#1817	C₂²	1	2	yes	—
50	#1798	C₂²	1	8	yes	—
51	#1797	C₂²	1	2	yes	—
52	#1797	C₂²	1	2	yes	—
53	#1797	C₂²	1	2	yes	—
54	#1797	C₂²	1	2	yes	—
55	#1797	C₂²	1	4	yes	—
56	#1797	C₂²	1	4	yes	—
57	#1779	C₂²	1	2	yes	—
58	#1779	C₂²	1	2	yes	—
59	#1750	C₂²	1	8	yes	—
60	#1749	C₂²	1	2	yes	—
61	#1749	C₂²	1	2	yes	—
62	#1749	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#533	—	2	8	no	—
73	#533	—	2	8	no	—
74	#533	—	2	16	no	—
75	#533	—	2	16	no	—
76	#533	—	2	16	no	—
77	#533	—	2	16	no	—
78	#533	—	2	16	no	—
79	#533	—	2	16	no	—
80	#533	—	2	8	no	—
81	#533	D₄	1	16	yes	—
82	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#125	—	2	16	no	—
95	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	—	2	16	no	—
130	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#446	—	2	16	no	—
158	#446	—	2	32	no	—
159	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
160	#433	—	2	32	no	—
161	#432	—	2	8	no	—
162	#431	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
179	#336	C₂³	1	2	yes	—
180	#336	C₂³	1	4	yes	—
181	#336	C₂³	1	4	yes	—
182	#336	C₂³	1	4	yes	—
183	#336	C₂³	1	2	yes	—
184	#336	C₂³	1	8	yes	—
185	#336	C₂³	1	8	yes	—
186	#336	C₂³	1	8	yes	—
187	#336	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
243	#125	—	2	16	no	—
244	#125	—	2	16	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	2	8	no	—
247	#125	—	2	8	no	—
248	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
259	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
261	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
263	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
267	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
272	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	#117	—	2	8	no	—
274	#117	—	2	8	no	—
275	#117	—	2	8	no	—
276	#117	—	2	16	no	—
277	#117	—	2	16	no	—
278	#117	C₂×D₄	1	16	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
346	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
348	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
354	#97	—	2	8	no	—
355	#97	—	2	16	no	—
356	C₄×C₈	—	2	4	no	—
357	C₄×C₈	—	2	4	no	—
358	C₄×C₈	—	2	16	no	—
359	C₂⁴	—	2	2	no	—
360	C₂⁴	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	1	no	—
365	C₂⁴	—	4	1	no	—
366	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
448	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
466	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	—	2	4	no	—
469	C₂×C₈	—	2	4	no	—
470	C₂×C₈	—	2	8	no	—
471	C₂×C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₈	—	2	4	no	—
473	C₂×C₈	—	2	4	no	—
474	C₂×C₈	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂×C₈	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
492	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
493	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	8	no	—
512	C₄²	—	2	8	no	—
513	C₄²	—	2	2	no	—
514	C₄²	—	2	2	no	—
515	C₄²	—	2	8	no	—
516	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
517	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
518	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
520	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	1	no	—
523	C₂³	—	2	1	no	—
524	C₂³	—	2	1	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	2	1	no	—
528	C₂³	—	2	1	no	—
529	C₂³	—	2	1	no	—
530	C₂³	—	2	1	no	—
531	C₂³	—	2	1	no	—
532	C₂³	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	2	1	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	4	4	no	—
539	C₂³	—	4	4	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂³	#519	1	2	yes	—
546	C₂³	#519	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
548	C₂³	#568	1	2	yes	—
549	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	16	no	—
551	Q₈	—	4	8	no	—
552	Q₈	—	4	16	no	—
553	Q₈	—	4	16	no	—
554	Q₈	—	4	8	no	—
555	Q₈	—	4	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	16	no	—
605	C₂×C₄	—	4	16	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#519	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
624	C₈	—	4	4	no	—
625	C₈	—	4	4	no	—
626	C₈	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	2	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	2	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	1	no	—
641	C₂²	—	4	1	no	—
642	C₂²	—	4	1	no	—
643	C₂²	—	4	1	no	—
644	C₂²	—	4	1	no	—
645	C₂²	—	4	1	no	—
646	C₂²	—	4	1	no	—
647	C₂²	—	4	1	no	—
648	C₂²	#2985	1	4	yes	complemented
649	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
654	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	2	2	no	—
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	8	no	—
666	C₄	—	4	1	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	1	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	#2880	1	4	yes	—
671	C₄	#3486	1	4	yes	—
672	C₂	—	2	4	no	—
673	C₂	—	4	2	no	—
674	C₂	—	4	2	no	—
675	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
676	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
677	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×#2985	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#60249	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#60250	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#60251	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2985	C₂	semidirect
3. #22511	C₂	semidirect
4. #22510	C₂	semidirect
5. #22510	C₂	semidirect
6. #22509	C₂	semidirect
7. Q₈×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. #21824	C₂	semidirect
9. #21821	C₂	semidirect
34. C₂×#446	C₂²	semidirect
35. C₂×#446	C₂²	semidirect
36. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #1985	C₂²	semidirect
41. #1985	C₂²	semidirect
42. #1985	C₂²	semidirect
43. #1984	C₂²	semidirect
44. #1984	C₂²	semidirect
45. #1984	C₂²	semidirect
46. #1984	C₂²	semidirect
648. C₂²	#2985	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#533	2
C₂×#2985	2
#22511	2
#22510	2
#22509	2
Q₈×C₂²⋊C₈	2
#21824	2
#21821	2
#20716	2
#20715	2
#20714	2