Subgroups — #6386228

Order 512.

3986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	Q₈×#100	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21829	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20726	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂⁴×Q₈	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
8	C₂×D₄×Q₈	—	2	6	no	—
9	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
10	C₂×D₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#2984	—	2	8	no	—
17	#2983	—	2	6	no	—
18	#2982	—	2	2	no	—
19	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2920	C₂²	1	12	yes	—
21	#1997	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#1821	C₂²	1	12	yes	—
23	#1800	C₂²	1	24	yes	—
24	#1783	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂³×Q₈	—	2	6	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	4	16	no	—
30	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
35	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
36	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
37	D₄×Q₈	—	2	16	no	—
38	D₄×Q₈	—	2	48	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	#446	—	2	48	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
65	#432	—	2	12	no	—
66	#432	—	2	12	no	—
67	#431	—	2	12	no	—
68	#431	—	2	12	no	—
69	#423	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
71	#407	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
73	#343	C₂³	1	48	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	48	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	24	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	48	no	—
85	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
86	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
88	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
99	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
104	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	96	no	—
112	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
113	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
114	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
116	C₄×D₄	—	2	24	no	—
117	C₄×D₄	—	2	24	no	—
118	C₄×D₄	—	2	24	no	—
119	C₄×D₄	—	2	24	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
139	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
141	#100	—	2	32	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	#97	—	2	24	no	—
145	C₄×C₈	—	2	24	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	4	4	no	—
151	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	48	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	192	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
164	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	complemented
165	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	M₁₆	—	2	32	no	—
199	C₂×C₈	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
204	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
210	C₂³	—	2	2	no	—
211	C₂³	—	2	2	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	—	2	8	no	—
214	C₂³	—	2	8	no	—
215	C₂³	—	2	4	no	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	32	no	—
221	C₂³	—	4	4	no	—
222	C₂³	—	4	4	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#519	1	8	yes	—
227	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	2	24	no	—
229	Q₈	—	4	48	no	—
230	Q₈	—	4	48	no	—
231	Q₈	C₂×#100	1	16	yes	—
232	D₄	—	2	16	no	—
233	D₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	6	no	—
235	C₂×C₄	—	2	12	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	4	6	no	—
243	C₂×C₄	—	4	6	no	—
244	C₂×C₄	—	4	48	no	—
245	C₂×C₄	—	4	12	no	—
246	C₂×C₄	—	4	12	no	—
247	C₂×C₄	—	4	48	no	—
248	C₂×C₄	—	4	12	no	—
249	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
254	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
256	C₈	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	8	no	—
265	C₂²	—	4	8	no	—
266	C₂²	—	4	16	no	—
267	C₂²	—	4	16	no	—
268	C₂²	—	4	8	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
272	C₂²	#2889	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	6	no	—
277	C₄	—	2	12	no	—
278	C₄	—	4	12	no	—
279	C₄	C₂²×#100	1	12	yes	—
280	C₄	#3486	1	4	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	4	8	no	—
285	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60248	C₂	semidirect
3. Q₈×#100	C₂	semidirect
4. #21829	C₂	semidirect
19. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #1997	C₂²	semidirect
164. C₂×Q₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
#60248	2
Q₈×#100	2
#21829	2
#20726	2