Subgroups — #6386229

Order 512.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22515	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20726	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20726	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#554	—	2	2	no	—
9	C₂×#554	—	2	4	no	—
10	C₂×#554	—	2	2	no	—
11	C₂×#554	—	2	8	no	—
12	C₂×#554	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#554	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
22	#2984	—	2	8	no	—
23	#2983	—	2	4	no	—
24	#2983	—	2	2	no	—
25	#2982	—	2	2	no	—
26	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2920	C₂²	1	4	yes	—
28	#2920	C₂²	1	8	yes	—
29	#1998	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#1997	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#1821	C₂²	1	8	yes	—
32	#1821	C₂²	1	4	yes	—
33	#1800	C₂²	1	16	yes	—
34	#1800	C₂²	1	8	yes	—
35	#1783	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#100	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×#100	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#554	—	2	16	no	—
44	#554	—	2	16	no	—
45	#554	—	2	32	no	—
46	#554	—	2	16	no	—
47	#554	—	2	32	no	—
48	#554	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#125	—	2	4	no	—
55	C₂×#125	—	2	8	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#446	—	2	32	no	—
100	#446	—	2	16	no	—
101	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
102	#432	—	2	8	no	—
103	#432	—	2	4	no	—
104	#432	—	2	8	no	—
105	#432	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	8	no	—
107	#431	—	2	4	no	—
108	#431	—	2	8	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	#423	C₂³	1	8	yes	—
111	#423	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#100	C₂³	1	16	yes	—
113	#407	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
116	#343	C₂³	1	32	yes	—
117	#343	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
122	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
141	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
155	#125	—	2	16	no	—
156	#125	—	2	16	no	—
157	#125	—	2	16	no	—
158	#125	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
163	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
165	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₄	—	2	16	no	—
170	C₄×D₄	—	2	16	no	—
171	C₄×D₄	—	2	8	no	—
172	C₄×D₄	—	2	8	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	8	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	C₄×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
227	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
228	#100	—	2	32	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
231	#97	—	2	16	no	—
232	#97	—	2	8	no	—
233	C₄×C₈	—	2	16	no	—
234	C₄×C₈	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	—	2	2	no	—
236	C₂⁴	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	8	no	—
238	C₂⁴	—	4	4	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	2	16	no	—
254	C₂×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	M₁₆	—	2	32	no	—
303	C₂×C₈	—	2	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
314	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
317	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
318	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
320	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
321	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
325	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
327	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	8	no	—
332	C₂³	—	2	8	no	—
333	C₂³	—	2	4	no	—
334	C₂³	—	2	4	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	4	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	32	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#519	1	8	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
346	Q₈	—	2	16	no	—
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	8	16	no	—
349	D₄	—	2	16	no	—
350	D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	16	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	8	no	—
377	C₂×C₄	—	8	16	no	—
378	C₂×C₄	—	8	16	no	—
379	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	16	no	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	8	no	—
398	C₂²	—	4	8	no	—
399	C₂²	—	4	16	no	—
400	C₂²	—	4	16	no	—
401	C₂²	—	4	8	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
405	C₂²	#2888	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	2	4	no	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	4	8	no	—
416	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
417	C₄	#3486	1	4	yes	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	4	8	no	—
422	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60248	C₂	semidirect
3. #22515	C₂	semidirect
4. #21830	C₂	semidirect
5. #21829	C₂	semidirect
26. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
29. #1998	C₂²	semidirect
30. #1997	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#554	2
#60248	2
#22515	2
#21830	2
#21829	2
#20726	2