Subgroups — #6386230

Order 512.

2998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 257 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	2	yes	maximal
3	Q₈×#101	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21829	C₂	1	6	yes	maximal
5	#20727	C₂	1	6	yes	maximal
6	C₂×Q₈²	—	2	2	no	—
7	C₂×Q₈²	—	2	6	no	—
8	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈²	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	6	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2984	—	2	8	no	—
17	#2983	—	2	6	no	—
18	#2982	—	2	2	no	—
19	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
20	#2920	C₂²	1	12	yes	—
21	#1997	C₂²	1	48	yes	—
22	#1821	C₂²	1	12	yes	—
23	#1801	C₂²	1	24	yes	—
24	#1784	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×#101	C₂²	1	24	yes	—
26	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
28	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	Q₈²	—	2	48	no	—
30	Q₈²	—	2	16	no	—
31	Q₈²	—	2	16	no	—
32	Q₈²	—	2	48	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	48	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
62	#446	—	2	48	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
64	#432	—	2	12	no	—
65	#432	—	2	12	no	—
66	#431	—	2	12	no	—
67	#431	—	2	12	no	—
68	#423	C₂³	1	24	yes	—
69	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
70	#407	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
72	#343	C₂³	1	48	yes	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	24	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	96	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
100	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
101	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
105	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
124	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	6	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
135	#101	—	2	32	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
138	#97	—	2	24	no	—
139	C₄×C₈	—	2	24	no	—
140	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
154	C₂×Q₈	#101	1	8	yes	complemented
155	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
156	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	2	32	no	—
181	C₂×C₈	—	2	16	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
186	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
187	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
189	C₄²	—	2	24	no	—
190	C₄²	—	2	24	no	—
191	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
192	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
194	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	2	16	no	—
202	Q₈	—	2	24	no	—
203	Q₈	—	2	16	no	—
204	Q₈	—	8	48	no	—
205	Q₈	C₂×#101	1	16	yes	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄	—	2	12	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	12	no	—
214	C₂×C₄	—	2	12	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄	—	4	6	no	—
219	C₂×C₄	—	4	6	no	—
220	C₂×C₄	—	4	12	no	—
221	C₂×C₄	—	4	12	no	—
222	C₂×C₄	—	4	12	no	—
223	C₂×C₄	C₂×#101	1	12	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
231	C₈	—	4	16	no	—
232	C₂²	—	2	8	no	—
233	C₂²	—	2	1	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	2	1	no	—
239	C₂²	C₂²×#101	1	2	yes	—
240	C₂²	#2888	1	2	yes	—
241	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	8	no	—
245	C₄	—	2	6	no	—
246	C₄	—	2	12	no	—
247	C₄	—	4	12	no	—
248	C₄	C₂²×#101	1	12	yes	—
249	C₄	#3486	1	4	yes	—
250	C₂	—	2	2	no	—
251	C₂	—	2	2	no	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂³×#101	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×#101	C₂	semidirect
154. C₂×Q₈	#101	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
#60248	2
Q₈×#101	2
#21829	2
#20727	2