Subgroups — #6386231

Order 512.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22517	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21830	C₂	1	4	yes	maximal
5	#21829	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20727	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20727	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#557	—	2	2	no	—
9	C₂×#557	—	2	4	no	—
10	C₂×#557	—	2	2	no	—
11	C₂×#557	—	2	8	no	—
12	C₂×#557	C₄	1	8	yes	—
13	C₂×#557	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#125	C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2984	—	2	8	no	—
23	#2983	—	2	4	no	—
24	#2983	—	2	2	no	—
25	#2982	—	2	2	no	—
26	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	—
27	#2920	C₂²	1	4	yes	—
28	#2920	C₂²	1	8	yes	—
29	#1998	C₂²	1	32	yes	—
30	#1997	C₂²	1	16	yes	—
31	#1821	C₂²	1	8	yes	—
32	#1821	C₂²	1	4	yes	—
33	#1801	C₂²	1	16	yes	—
34	#1801	C₂²	1	8	yes	—
35	#1784	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#101	C₂²	1	16	yes	—
37	C₄×#101	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#557	—	2	16	no	—
42	#557	—	2	16	no	—
43	#557	—	2	32	no	—
44	#557	—	2	16	no	—
45	#557	—	2	32	no	—
46	#557	—	2	16	no	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#125	—	2	16	no	—
57	C₂×#125	—	2	8	no	—
58	C₂×#125	—	2	8	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	—	2	8	no	—
61	C₂×#125	—	2	4	no	—
62	C₂×#125	C₂×C₄	1	32	yes	—
63	C₂×#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#446	—	2	32	no	—
100	#446	—	2	16	no	—
101	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
102	#432	—	2	8	no	—
103	#432	—	2	4	no	—
104	#432	—	2	8	no	—
105	#432	—	2	4	no	—
106	#431	—	2	8	no	—
107	#431	—	2	4	no	—
108	#431	—	2	8	no	—
109	#431	—	2	4	no	—
110	#423	C₂³	1	8	yes	—
111	#423	C₂³	1	16	yes	—
112	C₂×#101	C₂³	1	16	yes	—
113	#407	C₂³	1	8	yes	—
114	C₄×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
115	C₄×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
116	#343	C₂³	1	32	yes	—
117	#343	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
148	#125	—	2	64	no	—
149	#125	—	2	64	no	—
150	#125	—	2	16	no	—
151	#125	—	2	16	no	—
152	#125	—	2	16	no	—
153	#125	—	2	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
165	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
168	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
170	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
226	#101	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
229	#97	—	2	16	no	—
230	#97	—	2	8	no	—
231	C₄×C₈	—	2	16	no	—
232	C₄×C₈	—	2	8	no	—
233	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	2	32	no	—
289	C₂×C₈	—	2	16	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
301	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
302	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
305	C₄²	—	2	16	no	—
306	C₄²	—	2	16	no	—
307	C₄²	—	2	8	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
310	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
311	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
314	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	16	no	—
324	Q₈	—	2	16	no	—
325	Q₈	—	2	16	no	—
326	Q₈	—	4	8	no	—
327	Q₈	—	4	16	no	—
328	Q₈	—	4	16	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	#413	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#519	1	8	yes	—
366	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
368	C₈	—	4	16	no	—
369	C₂²	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	C₂×#413	1	2	yes	—
377	C₂²	#2889	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂×#519	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	8	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	2	4	no	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	2	4	no	—
387	C₄	—	4	8	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	C₂×#413	1	4	yes	—
390	C₄	#3486	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	2	2	no	—
394	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂²×#413	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22517	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#557	2
#60248	2
#22517	2
#21830	2
#21829	2
#20727	2