Subgroups — #6386239

Order 512.

3284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 246 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#34182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	Q₈×#103	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
5	#21834	C₂	1	6	yes	maximal
6	#20734	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
8	C₂×Q₈²	—	2	4	no	—
9	C₂×Q₈²	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×#519	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2982	—	2	8	no	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	6	yes	—
20	#2351	—	2	4	no	—
21	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	#2316	—	2	3	no	—
23	#2285	C₂²	1	6	yes	—
24	#1990	C₂²	1	24	yes	—
25	#1987	C₂²	1	24	yes	—
26	#1824	C₂²	1	12	yes	—
27	#1803	C₂²	1	24	yes	—
28	#1787	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#103	C₂²	1	24	yes	—
30	C₂³×Q₈	—	2	3	no	—
31	C₂³×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	Q₈²	—	2	64	no	—
34	Q₈²	—	2	32	no	—
35	Q₈²	C₂×C₄	1	64	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
42	#519	—	4	8	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	12	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#117	—	2	6	no	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄²	—	2	3	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
61	C₈×Q₈	—	2	32	no	—
62	#431	—	2	24	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
64	C₂×#103	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
67	#389	—	2	24	no	—
68	#384	C₂³	1	12	yes	—
69	#382	—	2	6	no	—
70	#380	—	2	6	no	—
71	#380	C₂³	1	4	yes	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
74	#340	C₂³	1	48	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	12	no	—
80	C₂²×Q₈	—	8	12	no	—
81	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈	Q₁₆	1	8	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₄⋊Q₈	—	2	192	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	48	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
97	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	48	no	—
99	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
101	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
102	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	48	yes	—
103	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	#117	—	4	24	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	24	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
128	#103	—	2	32	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
130	C₄×C₈	—	2	24	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	12	no	—
133	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
139	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	24	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	48	no	—
143	C₂×Q₈	#103	1	64	yes	complemented
144	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
146	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
147	C₂×Q₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
158	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	12	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	12	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	2	16	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	48	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	24	no	—
176	C₄⋊C₄	—	8	12	no	—
177	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	—
178	C₄⋊C₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄²	—	2	48	no	—
181	C₄²	—	4	24	no	—
182	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
183	C₄²	C₂³×C₄	1	12	yes	—
184	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	2	no	—
187	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
190	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	Q₈	—	2	16	no	—
192	Q₈	—	2	4	no	—
193	Q₈	—	2	8	no	—
194	Q₈	—	8	48	no	—
195	Q₈	C₂×#103	1	64	yes	—
196	Q₈	#519	1	8	yes	complemented
197	C₂×C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₄	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	12	no	—
205	C₂×C₄	—	4	12	no	—
206	C₂×C₄	—	4	24	no	—
207	C₂×C₄	—	4	12	no	—
208	C₂×C₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄	C₂×#103	1	48	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	12	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	12	yes	—
217	C₂×C₄	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
220	C₈	—	4	8	no	—
221	C₂²	—	2	4	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	4	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	C₂²×#103	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#3486	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3585	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	8	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	12	no	—
234	C₄	—	4	12	no	—
235	C₄	—	8	8	no	—
236	C₄	C₂²×#103	1	24	yes	—
237	C₄	C₂×#519	1	2	yes	—
238	C₄	#3486	1	2	yes	—
239	C₂	—	2	4	no	—
240	C₂	#34173	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂³×#103	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#60087	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#61820	1	2	yes	—
244	C₂	#61821	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. Q₈×#103	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈²	C₄	semidirect
143. C₂×Q₈	#103	semidirect
196. Q₈	#519	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2982	2
#34182	2
Q₈×#103	2
#21834	2
#20734	2