Subgroups — #6386282

Order 512.

3322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22533	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22531	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20717	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#529	—	2	16	no	—
12	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#529	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2984	—	2	16	no	—
28	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#432	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#431	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
35	#1955	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#1955	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#1954	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#1954	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#1817	C₂²	1	2	yes	—
40	#1817	C₂²	1	2	yes	—
41	#1798	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1779	C₂²	1	4	yes	—
46	#1779	C₂²	1	2	yes	—
47	#1779	C₂²	1	4	yes	—
48	#1779	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1750	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	#529	—	2	32	no	—
60	#529	—	2	32	no	—
61	#529	—	2	16	no	—
62	#529	—	2	16	no	—
63	#529	—	2	32	no	—
64	C₂×#126	—	2	16	no	—
65	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#125	—	2	8	no	—
68	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#124	—	2	8	no	—
71	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#123	—	2	16	no	—
74	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂×#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#121	—	2	8	no	—
80	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	16	yes	—
85	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#117	—	2	16	no	—
96	C₂×#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
119	#446	—	2	16	no	—
120	#446	—	2	32	no	—
121	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
122	#432	—	2	16	no	—
123	#432	—	2	8	no	—
124	#431	—	2	16	no	—
125	#431	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
138	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	#336	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	#126	—	2	32	no	—
188	#126	—	2	32	no	—
189	#125	—	2	16	no	—
190	#125	—	2	16	no	—
191	#124	—	2	16	no	—
192	#124	—	2	16	no	—
193	#123	—	2	32	no	—
194	#123	—	2	32	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	—	2	16	no	—
199	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
200	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
201	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	C₄×D₄	—	2	32	no	—
207	C₄×D₄	—	2	8	no	—
208	C₄×D₄	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₄	—	2	16	no	—
211	#117	—	2	32	no	—
212	#117	—	2	16	no	—
213	#117	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	16	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
273	#97	—	2	8	no	—
274	#97	—	2	16	no	—
275	C₄×C₈	—	2	8	no	—
276	C₄×C₈	—	2	16	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	4	2	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	4	no	—
285	C₂⁴	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	#131	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
293	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
294	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	—	2	16	no	—
296	C₂×D₄	—	2	16	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	8	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	8	no	—
302	C₂×D₄	—	4	32	no	—
303	C₂×D₄	—	4	16	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	4	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	—	2	16	no	—
368	C₂×C₈	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
374	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
375	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
391	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
392	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
393	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
395	C₄²	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	2	4	no	—
411	C₂³	—	4	8	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	8	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	8	8	no	—
419	C₂³	—	8	8	no	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
423	C₂³	#568	1	2	yes	—
424	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	16	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	D₄	—	4	32	no	—
428	D₄	—	4	8	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	16	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	8	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂×C₄	—	4	16	no	—
467	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
475	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₈	—	4	4	no	—
479	C₈	—	4	8	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	2	4	no	—
487	C₂²	—	4	16	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	8	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	4	4	no	—
497	C₂²	—	8	16	no	—
498	C₂²	#2880	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#3428	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	2	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	2	8	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	8	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	#2879	1	4	yes	—
515	C₄	#3487	1	4	yes	—
516	C₂	—	2	4	no	—
517	C₂	—	4	4	no	—
518	C₂	—	8	4	no	—
519	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#2879	1	1	yes	characteristic
521	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#60288	1	2	yes	—
523	C₂	#60289	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2984	C₂	semidirect
3. #22533	C₂	semidirect
4. #22531	C₂	semidirect
5. #21790	C₂	semidirect
6. #21788	C₂	semidirect
7. #21786	C₂	semidirect
8. #20717	C₂	semidirect
9. #20715	C₂	semidirect
10. #20714	C₂	semidirect
28. C₂×#446	C₂²	semidirect
29. C₂×#446	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
35. #1955	C₂²	semidirect
36. #1955	C₂²	semidirect
37. #1954	C₂²	semidirect
38. #1954	C₂²	semidirect
41. #1798	C₂²	semidirect
42. #1797	C₂²	semidirect
43. #1797	C₂²	semidirect
49. #1750	C₂²	semidirect
50. #1749	C₂²	semidirect
51. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#2984	2
#22533	2
#22531	2
#21790	2
#21788	2
#21786	2
#20717	2
#20715	2
#20714	2