Subgroups — #6386289

Order 512.

3146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22530	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#20716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#3475	—	2	8	no	—
17	#3475	—	2	8	no	—
18	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#551	C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
35	#2986	—	2	8	no	—
36	#2985	—	2	8	no	—
37	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	2	yes	—
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1954	C₂²	1	2	yes	—
58	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1954	C₂²	1	2	yes	—
61	#1954	C₂²	1	4	yes	—
62	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1818	C₂²	1	2	yes	—
68	#1818	C₂²	1	2	yes	—
69	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1798	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1797	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1780	C₂²	1	2	yes	—
78	#1780	C₂²	1	2	yes	—
79	#1779	C₂²	1	4	yes	—
80	#1779	C₂²	1	4	yes	—
81	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	#556	—	2	8	no	—
93	#555	—	2	8	no	—
94	#554	—	2	8	no	—
95	#553	—	2	16	no	—
96	#552	—	2	16	no	—
97	#552	—	2	16	no	—
98	#551	—	2	32	no	—
99	#547	—	2	8	no	—
100	#546	—	2	16	no	—
101	#533	D₄	1	8	yes	—
102	#533	D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	#529	—	2	16	no	—
106	#529	—	2	16	no	—
107	#529	—	2	8	no	—
108	#529	—	2	8	no	—
109	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#525	—	2	8	no	—
118	#525	—	2	8	no	—
119	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×#41	—	2	8	no	—
135	C₄×#41	—	2	8	no	—
136	C₄×#41	—	2	4	no	—
137	C₄×#41	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	—	2	8	no	—
160	C₂×#117	—	2	8	no	—
161	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
165	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#446	—	2	8	no	—
179	#446	—	2	16	no	—
180	#446	—	2	8	no	—
181	#446	—	2	8	no	—
182	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
183	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
185	#433	—	2	16	no	—
186	#433	—	2	16	no	—
187	#432	—	2	4	no	—
188	#431	—	2	4	no	—
189	#431	—	2	4	no	—
190	#431	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	#336	C₂³	1	4	yes	—
229	#336	C₂³	1	2	yes	—
230	#336	C₂³	1	2	yes	—
231	#336	C₂³	1	4	yes	—
232	#336	C₂³	1	2	yes	—
233	#336	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×#41	—	2	8	no	—
236	C₂×#41	—	2	8	no	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
280	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	#126	—	2	16	no	—
282	#126	—	2	16	no	—
283	#126	—	2	16	no	—
284	#125	—	2	16	no	—
285	#125	—	2	8	no	—
286	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	—	2	16	no	—
289	#123	—	2	16	no	—
290	#123	—	2	16	no	—
291	#123	—	2	16	no	—
292	#123	—	2	16	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
298	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
299	#121	—	2	8	no	—
300	#121	—	2	8	no	—
301	#121	—	2	16	no	—
302	#121	—	2	8	no	—
303	#120	—	2	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
310	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	8	no	—
312	C₄×D₄	—	2	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	8	no	—
314	C₄×D₄	—	2	16	no	—
315	C₄×D₄	—	2	4	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	2	2	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	8	no	—
333	#117	—	2	8	no	—
334	#117	—	2	16	no	—
335	#117	—	2	8	no	—
336	#117	—	2	16	no	—
337	#117	—	2	8	no	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	#117	—	2	4	no	—
340	#117	—	2	4	no	—
341	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
342	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
394	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
395	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
423	#97	—	2	4	no	—
424	#97	—	2	8	no	—
425	#97	—	2	8	no	—
426	C₄×C₈	—	2	2	no	—
427	C₄×C₈	—	2	4	no	—
428	C₄×C₈	—	2	4	no	—
429	C₄×C₈	—	2	2	no	—
430	C₄×C₈	—	2	8	no	—
431	C₄×C₈	—	2	8	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	2	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
439	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
441	#41	—	4	4	no	—
442	#41	—	4	4	no	—
443	#41	—	4	8	no	—
444	#41	—	4	32	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	4	no	—
454	C₂×D₄	—	2	8	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	8	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	4	2	no	—
467	C₂×D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×D₄	—	4	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	2	no	—
470	C₂×D₄	—	4	4	no	—
471	C₂×D₄	—	4	4	no	—
472	C₂×D₄	#131	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	2	no	—
533	C₂×C₈	—	2	2	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	2	no	—
536	C₂×C₈	—	2	4	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	4	no	—
539	C₂×C₈	—	2	2	no	—
540	C₂×C₈	—	2	2	no	—
541	C₂×C₈	—	2	2	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	4	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	4	no	—
584	C₄²	—	2	2	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
587	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
592	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
593	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	2	no	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	2	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	2	2	no	—
608	C₂³	—	2	2	no	—
609	C₂³	—	2	2	no	—
610	C₂³	—	2	2	no	—
611	C₂³	—	2	2	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	8	8	no	—
617	C₂³	—	8	4	no	—
618	C₂³	—	8	8	no	—
619	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
620	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
621	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
622	Q₈	—	2	16	no	—
623	Q₈	—	4	8	no	—
624	Q₈	—	4	4	no	—
625	D₄	—	2	8	no	—
626	D₄	—	4	8	no	—
627	D₄	—	4	16	no	—
628	D₄	—	4	4	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	4	no	—
631	D₄	—	8	8	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	1	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	1	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	4	16	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	4	8	no	—
663	C₂×C₄	—	4	8	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	8	4	no	—
675	C₂×C₄	—	8	8	no	—
676	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
689	C₈	—	4	2	no	—
690	C₈	—	4	2	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	2	no	—
694	C₈	—	4	2	no	—
695	C₈	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	8	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	4	2	no	—
708	C₂²	—	4	2	no	—
709	C₂²	—	4	2	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	4	2	no	—
712	C₂²	—	4	2	no	—
713	C₂²	—	4	4	no	—
714	C₂²	—	4	2	no	—
715	C₂²	—	4	2	no	—
716	C₂²	—	4	2	no	—
717	C₂²	—	4	2	no	—
718	C₂²	—	8	16	no	—
719	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#3428	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	#3573	1	2	yes	—
724	C₄	—	2	2	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	2	8	no	—
727	C₄	—	2	2	no	—
728	C₄	—	2	2	no	—
729	C₄	—	2	8	no	—
730	C₄	—	4	2	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	#2880	1	4	yes	—
736	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
737	C₄	#3487	1	1	yes	characteristic
738	C₄	#3487	1	2	yes	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	4	2	no	—
741	C₂	—	8	2	no	—
742	C₂	—	8	2	no	—
743	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
744	C₂	C₂×#2880	1	1	yes	characteristic
745	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
746	C₂	#60298	1	2	yes	—
747	C₂	#60300	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3475	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2986	C₂	semidirect
3. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #22533	C₂	semidirect
5. #22532	C₂	semidirect
6. #22531	C₂	semidirect
7. #22531	C₂	semidirect
8. #22531	C₂	semidirect
9. #22530	C₂	semidirect
10. #21792	C₂	semidirect
11. #21788	C₂	semidirect
12. #21786	C₂	semidirect
13. #20721	C₂	semidirect
14. #20718	C₂	semidirect
15. #20716	C₂	semidirect
37. C₂×#446	C₂²	semidirect
38. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. C₂×#446	C₂²	semidirect
40. C₂×#446	C₂²	semidirect
41. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
43. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
55. #1955	C₂²	semidirect
63. #1954	C₂²	semidirect
64. #1954	C₂²	semidirect
65. #1954	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
69. #1798	C₂²	semidirect
70. #1798	C₂²	semidirect
71. #1798	C₂²	semidirect
72. #1798	C₂²	semidirect
73. #1797	C₂²	semidirect
74. #1797	C₂²	semidirect
75. #1797	C₂²	semidirect
76. #1797	C₂²	semidirect
81. #1750	C₂²	semidirect
82. #1750	C₂²	semidirect
83. #1750	C₂²	semidirect
84. #1749	C₂²	semidirect
85. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
86. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3475	2
C₂×#2986	2
C₂×#2985	2
#22533	2
#22532	2
#22531	2
#22530	2
#21792	2
#21788	2
#21786	2
#20721	2
#20718	2
#20716	2