Subgroups — #6386290

Order 512.

3110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21792	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#21790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20716	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#3475	—	2	8	no	—
15	#3475	—	2	8	no	—
16	C₂×#556	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#555	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#554	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#553	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#552	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#551	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#547	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#546	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#529	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#529	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#525	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
33	#2987	—	2	8	no	—
34	#2985	—	2	8	no	—
35	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#433	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1955	C₂²	1	4	yes	—
47	#1955	C₂²	1	2	yes	—
48	#1955	C₂²	1	2	yes	—
49	#1955	C₂²	1	2	yes	—
50	#1955	C₂²	1	2	yes	—
51	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1955	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#1954	C₂²	1	2	yes	—
56	#1954	C₂²	1	2	yes	—
57	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#1818	C₂²	1	2	yes	—
62	#1818	C₂²	1	2	yes	—
63	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1798	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#1797	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1780	C₂²	1	2	yes	—
70	#1780	C₂²	1	2	yes	—
71	#1779	C₂²	1	4	yes	—
72	#1779	C₂²	1	4	yes	—
73	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1750	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1750	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1749	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	#556	—	2	8	no	—
85	#555	—	2	8	no	—
86	#554	—	2	8	no	—
87	#553	—	2	16	no	—
88	#552	—	2	16	no	—
89	#552	—	2	16	no	—
90	#551	—	2	32	no	—
91	#547	—	2	8	no	—
92	#546	—	2	16	no	—
93	#533	D₄	1	8	yes	—
94	#533	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#529	—	2	16	no	—
98	#529	—	2	16	no	—
99	#529	—	2	8	no	—
100	#529	—	2	8	no	—
101	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#525	—	2	8	no	—
110	#525	—	2	8	no	—
111	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×#41	—	2	8	no	—
127	C₄×#41	—	2	8	no	—
128	C₄×#41	—	2	4	no	—
129	C₄×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#117	—	2	8	no	—
152	C₂×#117	—	2	8	no	—
153	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#446	—	2	8	no	—
171	#446	—	2	16	no	—
172	#446	—	2	16	no	—
173	#446	—	2	16	no	—
174	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
175	#433	—	2	16	no	—
176	#433	—	2	16	no	—
177	#432	—	2	4	no	—
178	#432	—	2	4	no	—
179	#432	—	2	4	no	—
180	#431	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	#336	C₂³	1	4	yes	—
215	#336	C₂³	1	4	yes	—
216	#336	C₂³	1	4	yes	—
217	#336	C₂³	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×#41	—	2	8	no	—
220	C₂×#41	—	2	2	no	—
221	C₂×#41	—	2	2	no	—
222	C₂×#41	—	4	4	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
260	#126	—	2	16	no	—
261	#126	—	2	16	no	—
262	#126	—	2	16	no	—
263	#125	—	2	16	no	—
264	#125	—	2	8	no	—
265	#125	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
266	#124	—	2	8	no	—
267	#124	—	2	16	no	—
268	#123	—	2	16	no	—
269	#123	—	2	16	no	—
270	#123	—	2	16	no	—
271	#123	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
278	#121	—	2	8	no	—
279	#121	—	2	8	no	—
280	#121	—	2	16	no	—
281	#121	—	2	8	no	—
282	#120	—	2	16	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
287	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
290	C₄×D₄	—	2	8	no	—
291	C₄×D₄	—	2	8	no	—
292	C₄×D₄	—	2	8	no	—
293	C₄×D₄	—	2	16	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	8	no	—
296	C₄×D₄	—	2	4	no	—
297	C₄×D₄	—	2	4	no	—
298	C₄×D₄	—	2	4	no	—
299	C₄×D₄	—	2	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	4	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	2	4	no	—
305	C₄×D₄	—	2	8	no	—
306	C₄×D₄	—	2	8	no	—
307	C₄×D₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₄	—	2	8	no	—
309	#117	—	2	2	no	—
310	#117	—	2	2	no	—
311	#117	—	2	8	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	2	16	no	—
314	#117	—	2	8	no	—
315	#117	—	2	16	no	—
316	#117	—	2	8	no	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
321	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
379	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
380	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
381	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
391	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
398	#97	—	2	4	no	—
399	#97	—	2	4	no	—
400	#97	—	2	4	no	—
401	#97	—	2	8	no	—
402	#97	—	2	8	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	2	8	no	—
406	C₄×C₈	—	2	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	4	no	—
412	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
416	#41	—	4	8	no	—
417	#41	—	4	8	no	—
418	#41	—	4	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
423	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	8	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	2	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	4	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	2	no	—
441	C₂×D₄	—	4	8	no	—
442	C₂×D₄	—	4	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	4	no	—
496	C₂×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂×C₈	—	2	4	no	—
498	C₂×C₈	—	2	4	no	—
499	C₂×C₈	—	2	4	no	—
500	C₂×C₈	—	2	4	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	—	2	4	no	—
503	C₂×C₈	—	2	4	no	—
504	C₂×C₈	—	2	4	no	—
505	C₂×C₈	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
517	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
518	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
519	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
520	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
521	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
522	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
537	C₄²	—	2	8	no	—
538	C₄²	—	2	8	no	—
539	C₄²	—	2	4	no	—
540	C₄²	—	2	4	no	—
541	C₄²	—	2	2	no	—
542	C₄²	—	2	2	no	—
543	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
545	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
547	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
548	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
549	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	2	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	4	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	4	8	no	—
569	C₂³	—	4	8	no	—
570	C₂³	—	8	8	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	8	8	no	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
574	C₂³	#568	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
576	Q₈	—	4	8	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	4	8	no	—
581	D₄	—	4	16	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	4	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	8	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	16	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	8	no	—
612	C₂×C₄	—	4	8	no	—
613	C₂×C₄	—	4	8	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	8	4	no	—
623	C₂×C₄	—	8	8	no	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
634	C₈	—	4	2	no	—
635	C₈	—	4	2	no	—
636	C₈	—	4	4	no	—
637	C₈	—	4	4	no	—
638	C₈	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	8	no	—
641	C₂²	—	2	4	no	—
642	C₂²	—	2	2	no	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	4	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	4	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	8	16	no	—
659	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂²	#3428	1	2	yes	—
661	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
662	C₂²	#3573	1	2	yes	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	8	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	4	2	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	2	no	—
675	C₄	#3487	1	2	yes	—
676	C₄	#3487	1	2	yes	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	—	4	2	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	8	2	no	—
681	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#60064	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#60065	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#60299	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#3475	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2987	C₂	semidirect
3. C₂×#2985	C₂	semidirect
4. #22533	C₂	semidirect
5. #22533	C₂	semidirect
6. #22532	C₂	semidirect
7. #22531	C₂	semidirect
8. #21792	C₂	semidirect
9. #21790	C₂	semidirect
10. #21788	C₂	semidirect
11. #20721	C₂	semidirect
12. #20719	C₂	semidirect
13. #20716	C₂	semidirect
35. C₂×#446	C₂²	semidirect
36. C₂×#446	C₂²	semidirect
37. C₂×#446	C₂²	semidirect
38. C₂×#446	C₂²	semidirect
39. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
51. #1955	C₂²	semidirect
52. #1955	C₂²	semidirect
53. #1955	C₂²	semidirect
54. #1955	C₂²	semidirect
57. #1954	C₂²	semidirect
58. #1954	C₂²	semidirect
59. #1954	C₂²	semidirect
60. #1954	C₂²	semidirect
63. #1798	C₂²	semidirect
64. #1798	C₂²	semidirect
65. #1798	C₂²	semidirect
66. #1797	C₂²	semidirect
67. #1797	C₂²	semidirect
68. #1797	C₂²	semidirect
73. #1750	C₂²	semidirect
74. #1750	C₂²	semidirect
75. #1750	C₂²	semidirect
76. #1750	C₂²	semidirect
77. #1749	C₂²	semidirect
78. #1749	C₂²	semidirect
79. C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3475	2
C₂×#2987	2
C₂×#2985	2
#22533	2
#22532	2
#22531	2
#21792	2
#21790	2
#21788	2
#20721	2
#20719	2
#20716	2