Subgroups — #6386297

Order 512.

4298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60248	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22536	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#21797	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20726	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
7	C₂×#550	—	2	2	no	—
8	C₂×#550	—	2	6	no	—
9	C₂×#550	—	2	8	no	—
10	C₂×#550	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×#550	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×#121	C₄	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
16	#2984	—	2	8	no	—
17	#2983	—	2	6	no	—
18	#2982	—	2	2	no	—
19	Q₈×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#2920	C₂²	1	12	yes	—
21	#1965	C₂²	1	48	yes	complemented
22	#1821	C₂²	1	4	yes	—
23	#1800	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#1783	C₂²	1	12	yes	—
25	C₄×#100	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂²×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×#41	—	2	6	no	—
28	C₂²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂²×#41	—	4	16	no	—
30	C₂²×#41	C₂×C₄	1	16	yes	—
31	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
34	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
36	#550	—	2	48	no	—
37	#550	—	2	16	no	—
38	#550	—	2	16	no	—
39	#550	—	2	48	no	—
40	C₂×#127	—	2	6	no	—
41	C₂×#127	—	2	12	no	—
42	C₂×#127	—	2	6	no	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	12	yes	—
44	C₂×#127	C₂³	1	12	yes	—
45	C₂×#121	—	2	24	no	—
46	C₂×#121	—	2	12	no	—
47	C₂×#121	—	2	12	no	—
48	C₂×#121	C₂×C₄	1	48	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	6	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
58	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
63	#446	—	2	48	no	—
64	C₈×Q₈	—	2	16	no	—
65	#432	—	2	12	no	—
66	#432	—	2	12	no	—
67	#431	—	2	12	no	—
68	#431	—	2	12	no	—
69	#423	C₂³	1	24	yes	—
70	C₂×#100	C₂³	1	48	yes	—
71	#407	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×M₁₆	C₂³	1	24	yes	—
73	#343	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
75	C₂×#41	—	2	48	no	—
76	C₂×#41	—	2	16	no	—
77	C₂×#41	—	4	64	no	—
78	C₂×#41	—	4	64	no	—
79	C₂×#41	—	4	48	no	—
80	C₂×#41	—	4	16	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
84	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
87	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
93	C₂²×D₄	—	4	12	no	—
94	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
95	C₂²×D₄	—	8	12	no	—
96	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
99	C₂²×D₄	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	16	yes	—
110	#127	—	2	24	no	—
111	#127	—	2	24	no	—
112	#127	—	2	24	no	—
113	#127	—	2	24	no	—
114	#121	—	2	96	no	—
115	#121	—	2	96	no	—
116	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
117	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	24	yes	—
120	C₄×D₄	—	2	24	no	—
121	C₄×D₄	—	2	24	no	—
122	C₄×D₄	—	2	24	no	—
123	C₄×D₄	—	2	24	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	12	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
140	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	24	no	—
142	#100	—	4	48	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	#97	—	2	24	no	—
146	C₄×C₈	—	2	24	no	—
147	C₂⁴	—	2	6	no	—
148	C₂⁴	—	2	6	no	—
149	C₂⁴	—	4	12	no	—
150	C₂⁴	—	4	12	no	—
151	C₂⁴	—	4	12	no	—
152	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂⁴	C₂³×C₄	1	12	yes	—
154	#41	—	4	192	no	—
155	#41	—	4	64	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈	#100	1	8	yes	complemented
160	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄	—	2	24	no	—
164	C₂×D₄	—	2	24	no	—
165	C₂×D₄	—	2	48	no	—
166	C₂×D₄	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄	—	2	24	no	—
168	C₂×D₄	—	4	12	no	—
169	C₂×D₄	—	4	24	no	—
170	C₂×D₄	—	4	24	no	—
171	C₂×D₄	—	4	24	no	—
172	C₂×D₄	—	4	48	no	—
173	C₂×D₄	—	4	48	no	—
174	C₂×D₄	—	4	24	no	—
175	C₂×D₄	—	8	24	no	—
176	C₂×D₄	—	8	24	no	—
177	C₂×D₄	—	8	24	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	2	32	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	24	yes	—
208	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
210	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
212	C₄²	C₂²×D₄	1	12	yes	—
213	C₂³	—	2	2	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	12	no	—
217	C₂³	—	2	24	no	—
218	C₂³	—	4	12	no	—
219	C₂³	—	4	12	no	—
220	C₂³	—	4	12	no	—
221	C₂³	—	4	12	no	—
222	C₂³	—	4	12	no	—
223	C₂³	—	4	12	no	—
224	C₂³	—	4	12	no	—
225	C₂³	—	4	12	no	—
226	C₂³	—	8	48	no	—
227	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	2	24	no	—
231	Q₈	C₂×#100	1	16	yes	—
232	D₄	—	4	24	no	—
233	D₄	—	4	48	no	—
234	D₄	—	4	48	no	—
235	D₄	—	4	24	no	—
236	D₄	—	8	48	no	—
237	C₂×C₄	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	12	no	—
241	C₂×C₄	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄	—	4	6	no	—
247	C₂×C₄	—	4	48	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	48	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
259	C₈	—	4	16	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	4	12	no	—
268	C₂²	—	4	12	no	—
269	C₂²	—	4	12	no	—
270	C₂²	—	8	24	no	—
271	C₂²	—	8	24	no	—
272	C₂²	—	8	24	no	—
273	C₂²	C₂²×#100	1	2	yes	—
274	C₂²	#2888	1	2	yes	—
275	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#3428	1	2	yes	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	6	no	—
279	C₄	—	2	12	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	C₂²×#100	1	12	yes	—
282	C₄	#3487	1	4	yes	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	—	8	12	no	—
287	C₂	#34174	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
289	C₂	C₂×#2888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄×Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60248	C₂	semidirect
3. #22536	C₂	semidirect
4. #21797	C₂	semidirect
5. #20726	C₂	semidirect
19. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
21. #1965	C₂²	semidirect
23. #1800	C₂²	semidirect
25. C₄×#100	C₂²	semidirect
159. C₂×Q₈	#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#550	2
#60248	2
#22536	2
#21797	2
#20726	2