Subgroups — #6386378

Order 512.

4242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#60263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22479	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	D₄×#100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#21878	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#1800	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂³×#41	C₄	1	2	yes	—
11	D₄×#41	—	2	2	no	—
12	D₄×#41	—	2	6	no	—
13	D₄×#41	—	2	6	no	—
14	D₄×#41	—	2	2	no	—
15	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#548	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#547	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#546	C₄	1	6	yes	—
20	C₂×D₄²	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#532	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#525	C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
25	#2991	—	2	2	no	—
26	#2990	—	2	6	no	—
27	#2989	—	2	6	no	—
28	#2988	—	2	2	no	—
29	Q₈×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	D₄×M₁₆	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#2920	C₂²	1	6	yes	complemented
32	C₂×#423	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂²×#100	C₂²	1	6	yes	—
34	#1997	C₂²	1	12	yes	complemented
35	#1965	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#1900	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#1821	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#1800	C₂²	1	6	yes	—
39	#1800	C₂²	1	3	yes	—
40	#1800	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1800	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#1800	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#1800	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#1783	C₂²	1	6	yes	—
45	C₄×#100	C₂²	1	6	yes	—
46	C₄×#100	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₂×#343	C₂²	1	6	yes	complemented
48	C₂²×#41	—	2	2	no	—
49	C₂²×#41	—	2	6	no	—
50	C₂²×#41	—	2	6	no	—
51	C₂²×#41	—	2	2	no	—
52	C₂²×#41	—	4	16	no	—
53	C₂²×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
55	C₂²×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
56	C₂²×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
59	C₂³×D₄	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
62	#550	—	2	2	no	—
63	#550	—	2	6	no	—
64	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
65	D₄×Q₈	—	2	6	no	—
66	#548	—	2	12	no	—
67	#548	—	2	4	no	—
68	#547	—	2	6	no	—
69	#547	—	2	12	no	—
70	#547	—	2	6	no	—
71	#546	—	2	24	no	—
72	#546	—	2	12	no	—
73	#546	—	2	12	no	—
74	D₄²	—	2	6	no	—
75	D₄²	—	2	12	no	—
76	D₄²	—	2	6	no	—
77	#532	—	2	6	no	—
78	#532	—	2	6	no	—
79	#532	—	2	6	no	—
80	#532	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂×#127	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
84	#525	—	2	12	no	—
85	#525	—	2	12	no	—
86	#525	—	2	12	no	—
87	#525	—	2	12	no	—
88	C₂×#123	C₂×C₄	1	12	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
90	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
91	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
92	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×#121	C₂×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×#121	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×#120	C₂×C₄	1	12	yes	—
96	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
98	C₄×#41	D₄	1	6	yes	—
99	C₄×#41	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
105	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
109	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
118	C₂²×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
119	#446	—	2	12	no	—
120	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
121	#436	—	2	12	no	—
122	#435	—	2	24	no	—
123	C₈×D₄	—	2	12	no	—
124	#432	—	2	6	no	—
125	#432	—	2	6	no	—
126	#431	—	2	6	no	—
127	#431	—	2	6	no	—
128	#423	—	2	6	no	—
129	#423	—	2	6	no	—
130	#423	C₂³	1	6	yes	—
131	#423	C₂³	1	2	yes	—
132	#423	C₂³	1	12	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
135	C₂×#100	—	4	12	no	—
136	C₂×#100	C₂³	1	6	yes	—
137	C₂×#100	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
139	C₂×#100	C₂³	1	12	yes	—
140	#407	C₂³	1	12	yes	—
141	C₄×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
142	#343	C₂³	1	6	yes	—
143	#343	C₂³	1	12	yes	—
144	#343	C₂³	1	2	yes	—
145	#343	C₂³	1	12	yes	—
146	C₂⁵	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₂×#41	—	2	8	no	—
148	C₂×#41	—	2	6	no	—
149	C₂×#41	—	2	2	no	—
150	C₂×#41	—	2	6	no	—
151	C₂×#41	—	2	12	no	—
152	C₂×#41	—	2	6	no	—
153	C₂×#41	—	2	6	no	—
154	C₂×#41	—	2	6	no	—
155	C₂×#41	—	2	6	no	—
156	C₂×#41	—	2	6	no	—
157	C₂×#41	—	4	24	no	—
158	C₂×#41	—	4	24	no	—
159	C₂×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×#41	—	4	16	no	—
161	C₂×#41	—	4	48	no	—
162	C₂×#41	—	4	48	no	—
163	C₂×#41	—	4	16	no	—
164	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
166	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
167	C₂×#41	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
169	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
173	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
175	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₄	—	4	6	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	24	no	—
182	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
183	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
184	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
185	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
186	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₄	C₂⁴	1	3	yes	—
188	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	24	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
195	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
202	C₂×M₁₆	—	2	12	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	12	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	12	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×C₈	—	2	12	no	—
208	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
209	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
210	#127	—	2	6	no	—
211	#127	—	2	6	no	—
212	#124	—	2	12	no	—
213	#124	—	2	12	no	—
214	#123	—	2	24	no	—
215	#123	—	2	24	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
220	#121	—	2	12	no	—
221	#121	—	2	12	no	—
222	#121	—	2	12	no	—
223	#121	—	2	12	no	—
224	#121	—	2	12	no	—
225	#121	—	2	12	no	—
226	#121	—	2	12	no	—
227	#121	—	2	12	no	—
228	#120	—	2	24	no	—
229	#120	—	2	24	no	—
230	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
231	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
234	C₄×D₄	—	2	12	no	—
235	C₄×D₄	—	2	12	no	—
236	C₄×D₄	—	2	12	no	—
237	C₄×D₄	—	2	12	no	—
238	C₄×D₄	—	2	12	no	—
239	C₄×D₄	—	2	12	no	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	2	6	no	—
243	C₄×D₄	—	2	6	no	—
244	C₄×D₄	—	2	6	no	—
245	C₄×D₄	—	2	6	no	—
246	C₄×D₄	—	2	6	no	—
247	C₄×D₄	—	2	6	no	—
248	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
249	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
250	C₄×D₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
251	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
252	C₄×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
253	C₄×D₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
254	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
255	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
256	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
257	#117	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
282	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	6	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
285	C₄⋊C₈	—	2	12	no	—
286	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
288	#100	—	2	12	no	—
289	#100	—	2	4	no	—
290	#100	—	4	12	no	—
291	#100	—	4	12	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	12	no	—
294	#97	—	2	12	no	—
295	C₄×C₈	—	2	12	no	—
296	C₂⁴	—	2	6	no	—
297	C₂⁴	—	2	6	no	—
298	C₂⁴	—	2	12	no	—
299	C₂⁴	—	4	6	no	—
300	C₂⁴	—	4	12	no	—
301	C₂⁴	—	8	6	no	—
302	C₂⁴	C₂³×C₄	1	3	yes	—
303	C₂⁴	C₂³×C₄	1	6	yes	—
304	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	12	no	—
307	#41	—	2	12	no	—
308	#41	—	4	24	no	—
309	#41	—	4	24	no	—
310	#41	—	4	24	no	—
311	#41	—	4	48	no	—
312	#41	—	4	24	no	—
313	#41	—	4	24	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	24	no	—
316	#41	—	4	24	no	—
317	#41	#100	1	8	yes	complemented
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	24	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
324	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
325	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×D₄	—	2	12	no	—
327	C₂×D₄	—	2	12	no	—
328	C₂×D₄	—	2	12	no	—
329	C₂×D₄	—	2	12	no	—
330	C₂×D₄	—	2	12	no	—
331	C₂×D₄	—	2	6	no	—
332	C₂×D₄	—	2	6	no	—
333	C₂×D₄	—	2	12	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	6	no	—
336	C₂×D₄	—	2	3	no	—
337	C₂×D₄	—	2	3	no	—
338	C₂×D₄	—	2	2	no	—
339	C₂×D₄	—	2	6	no	—
340	C₂×D₄	—	4	12	no	—
341	C₂×D₄	—	4	12	no	—
342	C₂×D₄	—	4	12	no	—
343	C₂×D₄	—	4	12	no	—
344	C₂×D₄	—	4	6	no	—
345	C₂×D₄	—	4	12	no	—
346	C₂×D₄	—	4	48	no	—
347	C₂×D₄	—	4	24	no	—
348	C₂×D₄	—	4	24	no	—
349	C₂×D₄	—	4	24	no	—
350	C₂×D₄	—	8	6	no	—
351	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
352	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
353	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
354	C₂×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×D₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	24	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
396	M₁₆	—	2	12	no	—
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	2	12	no	—
400	M₁₆	—	8	12	no	—
401	C₂×C₈	—	2	4	no	—
402	C₂×C₈	—	2	12	no	—
403	C₂×C₈	—	8	12	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
411	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
417	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
418	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
419	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
420	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
421	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
422	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
423	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
424	C₄²	C₂²×D₄	1	6	yes	—
425	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	6	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	3	no	—
430	C₂³	—	2	3	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	6	no	—
433	C₂³	—	2	6	no	—
434	C₂³	—	2	6	no	—
435	C₂³	—	4	3	no	—
436	C₂³	—	4	12	no	—
437	C₂³	—	4	12	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	12	no	—
441	C₂³	—	4	6	no	—
442	C₂³	—	4	6	no	—
443	C₂³	—	4	12	no	—
444	C₂³	—	8	6	no	—
445	C₂³	—	8	6	no	—
446	C₂³	—	8	24	no	—
447	C₂³	—	8	24	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
450	C₂³	#520	1	4	yes	—
451	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	6	no	—
453	Q₈	—	4	12	no	—
454	Q₈	—	4	12	no	—
455	Q₈	C₂×#100	1	4	yes	complemented
456	D₄	—	2	12	no	—
457	D₄	—	2	6	no	—
458	D₄	—	2	4	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	4	24	no	—
461	D₄	—	4	12	no	—
462	D₄	—	4	24	no	—
463	D₄	—	4	24	no	—
464	D₄	—	4	12	no	—
465	D₄	—	4	6	no	—
466	D₄	—	4	6	no	—
467	D₄	—	8	12	no	—
468	D₄	C₂×#100	1	12	yes	complemented
469	C₂×C₄	—	2	6	no	—
470	C₂×C₄	—	2	3	no	—
471	C₂×C₄	—	2	3	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂×C₄	—	2	6	no	—
475	C₂×C₄	—	2	6	no	—
476	C₂×C₄	—	2	6	no	—
477	C₂×C₄	—	2	6	no	—
478	C₂×C₄	—	2	6	no	—
479	C₂×C₄	—	2	6	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	6	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	6	no	—
484	C₂×C₄	—	4	6	no	—
485	C₂×C₄	—	4	3	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	12	no	—
488	C₂×C₄	—	4	12	no	—
489	C₂×C₄	—	4	12	no	—
490	C₂×C₄	—	4	12	no	—
491	C₂×C₄	—	4	12	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	12	no	—
494	C₂×C₄	—	4	12	no	—
495	C₂×C₄	—	4	12	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	6	no	—
498	C₂×C₄	C₂×#100	1	12	yes	complemented
499	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
506	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	12	no	—
511	C₈	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	2	3	no	—
513	C₂²	—	2	1	no	—
514	C₂²	—	2	1	no	—
515	C₂²	—	2	3	no	—
516	C₂²	—	2	3	no	—
517	C₂²	—	2	4	no	—
518	C₂²	—	2	3	no	—
519	C₂²	—	2	3	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	4	2	no	—
526	C₂²	—	4	6	no	—
527	C₂²	—	4	6	no	—
528	C₂²	—	4	6	no	—
529	C₂²	—	8	24	no	—
530	C₂²	—	8	6	no	—
531	C₂²	—	8	6	no	—
532	C₂²	—	8	24	no	—
533	C₂²	C₂²×#100	1	6	yes	—
534	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	6	no	—
538	C₄	—	2	1	no	—
539	C₄	—	2	3	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	2	6	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	6	no	—
544	C₄	C₂²×#100	1	2	yes	—
545	C₄	C₂²×#100	1	6	yes	—
546	C₄	#3488	1	2	yes	—
547	C₄	#3489	1	2	yes	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	1	no	—
550	C₂	—	2	6	no	—
551	C₂	—	4	3	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	6	no	—
554	C₂	#34175	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂³×#100	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#60076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #60263	C₂	semidirect
3. #22536	C₂	semidirect
4. Q₈×#100	C₂	semidirect
5. #22479	C₂	semidirect
6. D₄×#100	C₂	semidirect
7. #21878	C₂	semidirect
8. #20726	C₂	semidirect
9. C₂×#1800	C₂	semidirect
29. Q₈×M₁₆	C₂²	semidirect
30. D₄×M₁₆	C₂²	semidirect
31. #2920	C₂²	semidirect
32. C₂×#423	C₂²	semidirect
34. #1997	C₂²	semidirect
35. #1965	C₂²	semidirect
36. #1900	C₂²	semidirect
37. #1821	C₂²	semidirect
41. #1800	C₂²	semidirect
42. #1800	C₂²	semidirect
43. #1800	C₂²	semidirect
46. C₄×#100	C₂²	semidirect
47. C₂×#343	C₂²	semidirect
317. #41	#100	semidirect
455. Q₈	C₂×#100	semidirect
468. D₄	C₂×#100	semidirect
498. C₂×C₄	C₂×#100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#41	2
#60263	2
#22536	2
Q₈×#100	2
#22479	2
D₄×#100	2
#21878	2
#20726	2
C₂×#1800	2