Subgroups — #6386539

Order 512.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 299 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22595	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21930	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21914	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20779	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#2283	C₄	1	8	yes	—
13	#2283	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#383	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#382	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#381	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#380	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1850	C₂²	1	8	yes	—
25	#1850	C₂²	1	8	yes	—
26	#1840	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1832	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1817	C₂²	1	4	yes	—
29	#1817	C₂²	1	8	yes	—
30	#1817	C₂²	1	4	yes	—
31	#1797	C₂²	1	8	yes	—
32	#1768	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#1752	C₂²	1	8	yes	—
34	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
35	#1749	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	#1746	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
65	#383	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#382	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#381	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#380	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#376	C₂³	1	4	yes	—
79	#376	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#336	C₂³	1	16	yes	—
86	#336	C₂³	1	16	yes	—
87	#336	C₂³	1	16	yes	—
88	#336	C₂³	1	8	yes	—
89	#336	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
146	#97	—	4	8	no	—
147	C₄×C₈	—	4	8	no	—
148	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	#95	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#95	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₂⁴	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
158	C₂⁴	#131	1	8	yes	—
159	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	—	2	8	no	—
203	C₂×C₈	—	2	16	no	—
204	C₂×C₈	—	2	16	no	—
205	C₂×C₈	—	8	8	no	—
206	C₂×C₈	—	8	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	8	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	8	no	—
215	C₄²	—	2	4	no	—
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	8	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	4	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	4	no	—
225	C₂³	—	4	4	no	—
226	C₂³	—	4	4	no	—
227	C₂³	—	4	16	no	—
228	C₂³	#433	1	16	yes	—
229	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
230	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂×#131	1	8	yes	—
232	C₂³	C₂×#131	1	4	yes	—
233	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	16	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#568	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#585	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	16	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	4	no	—
276	C₂²	—	4	16	no	—
277	C₂²	C₂×#433	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂×#433	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#3428	1	2	yes	—
281	C₂²	C₂²×#131	1	2	yes	—
282	C₂²	C₂×#568	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	2	no	—
284	C₄	—	2	4	no	—
285	C₄	—	2	4	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	4	8	no	—
288	C₄	—	4	2	no	—
289	C₄	—	4	2	no	—
290	C₄	—	4	2	no	—
291	C₄	#3491	1	4	yes	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	—	2	8	no	—
294	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂²×#433	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#60288	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22595	C₂	semidirect
4. #21914	C₂	semidirect
5. #20779	C₂	semidirect
22. #1917	C₂²	semidirect
23. #1916	C₂²	semidirect
26. #1840	C₂²	semidirect
27. #1832	C₂²	semidirect
32. #1768	C₂²	semidirect
37. #1746	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2283	2
#22595	2
#21930	2
#21914	2
#20779	2
C₂×#1817	2
#20526	2
#20523	2