Subgroups — #6386540

Order 512.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22592	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22590	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21934	C₂	1	2	yes	maximal
5	#21916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20682	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20524	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#407	C₂²	1	4	yes	—
15	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#117	C₄	1	4	yes	—
17	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄×#117	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#376	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1917	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#1916	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#1851	C₂²	1	16	yes	—
34	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1839	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#1831	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#1817	C₂²	1	4	yes	—
39	#1817	C₂²	1	4	yes	—
40	#1817	C₂²	1	4	yes	—
41	#1817	C₂²	1	4	yes	—
42	#1797	C₂²	1	4	yes	—
43	#1797	C₂²	1	4	yes	—
44	#1767	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#1753	C₂²	1	16	yes	—
47	#1749	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
49	#1745	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#1744	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#1728	C₂²	1	4	yes	—
52	#1728	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×#117	—	2	8	no	—
58	C₂×#117	—	2	8	no	—
59	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	#407	—	2	16	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#97	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
135	#336	C₂³	1	8	yes	—
136	#336	C₂³	1	8	yes	—
137	#336	C₂³	1	8	yes	—
138	#336	C₂³	1	8	yes	—
139	#336	C₂³	1	8	yes	—
140	#336	C₂³	1	8	yes	—
141	#336	C₂³	1	8	yes	—
142	#336	C₂³	1	8	yes	—
143	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
174	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	2	16	no	—
179	#117	—	2	16	no	—
180	#117	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
252	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
255	#97	—	4	8	no	—
256	C₄×C₈	—	4	8	no	—
257	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	#95	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	C₂⁴	—	4	1	no	—
268	C₂⁴	—	4	1	no	—
269	C₂⁴	—	4	1	no	—
270	C₂⁴	—	4	1	no	—
271	C₂⁴	#117	1	4	yes	—
272	C₂⁴	C₂³×C₄	1	2	yes	—
273	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
327	C₂²×C₄	#117	1	8	yes	—
328	C₂²×C₄	#117	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	8	16	no	—
355	C₂×C₈	—	2	16	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	2	16	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	4	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	4	no	—
371	C₄²	—	2	4	no	—
372	C₄²	—	2	4	no	—
373	C₄²	—	2	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	2	4	no	—
376	C₄²	—	2	4	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	2	4	no	—
380	C₄²	—	2	4	no	—
381	C₄²	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	4	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	4	no	—
386	C₄²	—	2	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	2	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	4	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	2	no	—
394	C₄²	—	4	2	no	—
395	C₄²	—	4	2	no	—
396	C₄²	—	4	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
399	C₄²	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	1	no	—
402	C₂³	—	2	1	no	—
403	C₂³	—	2	1	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	C₂×#117	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×#117	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
421	C₂³	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	16	no	—
450	C₂×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	8	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×#117	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
493	C₈	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	4	16	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	2	no	—
508	C₂²	#2920	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3428	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	4	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	2	4	no	—
525	C₄	—	2	2	no	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	#3491	1	4	yes	—
533	C₂	—	2	4	no	—
534	C₂	—	4	4	no	—
535	C₂	#34177	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2920	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#60124	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#60277	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#60282	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#60284	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂³	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22592	C₂	semidirect
3. #22590	C₂	semidirect
5. #21916	C₂	semidirect
6. #21912	C₂	semidirect
7. #20778	C₂	semidirect
8. #20777	C₂	semidirect
31. #1917	C₂²	semidirect
32. #1916	C₂²	semidirect
34. #1839	C₂²	semidirect
35. #1839	C₂²	semidirect
36. #1831	C₂²	semidirect
37. #1831	C₂²	semidirect
44. #1767	C₂²	semidirect
45. C₄×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
49. #1745	C₂²	semidirect
50. #1744	C₂²	semidirect
184. C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	semidirect
216. C₂×C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#117	2
#22592	2
#22590	2
#21934	2
#21916	2
#21912	2
#20778	2
#20777	2
#20682	2
#20524	2